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第二十六章 反比例函数全章测试
一、填空题
1．反比例函数
x
m
y
1
的图象经过点(2，1)，则m 的值是______．
2．若反比例函数
x
k
y
1
与正比例函数y＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____
__；若反比例函数
x
k
y
与一次函数y＝kx＋2 的图象有交点，则k 的取值范围是______．
3．如图，过原点的直线l 与反比例函数
x
y
1
的图象交于M，N 两点，根据图象猜想线段MN
的长的最小值是____________．
4．一个函数具有下列性质：
①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；
③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
则这个函数的解析式可以为____________．
5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB⊥x 轴于点B，点C(0，1)，若△ABC 的面积是
3，则反比例函数的解析式为____________．
6．已知反比例函数
x
k
y
(k 为常数，k≠0)的图象经过P(3，3)，过点P 作PM⊥x 轴于M，若点
Q 在反比例函数图象上，并且S△QOM＝6，则Q 点坐标为______．
二、选择题
7．下列函数中，是反比例函数的是( )．
(A)
3
2x
y
(B
3
2
x
y
(C)
x
y
3
2
(D)
x
y
3
2
8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线
x
y
3
(x＞0)上的一
个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．
(A)逐渐增大
(B)不变
(C)逐渐减小
(D)先增大后减小
9．如图，直线y＝mx 与双曲线
x
k
y
交于A，B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M，连结
BM，若S△ABM＝2，则k 的值是( )．
(A)2
(B)m－2
(C)m
(D)4
10．若反比例函数
x
k
y
(k＜0)的图象经过点(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，则a，b，c 的大小关系
为( )．
(A)c＞a＞b
(B)c＞b＞a
(C)a＞b＞c
(D)b＞a＞c
11．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x 和
x
k
y
2
的图象大致是( )．
12．当x＜0 时，函数y＝(k－1)x 与
x
k
y
3
2
的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )．
(A)k＞1
(B)1＜k＜2
(C)k＞2
(D)k＜1
13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积
V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为
了安全起见，气体体积应( )．
(A)不大于
3
m
35
24
(B)不小于
3
m
35
24
(C)不大于
3
m
37
24
(D)不小于
3
m
37
24
14．一次函数y＝kx＋b 和反比例函数
ax
k
y
的图象如图所示，则有( )．
(A)k＞0，b＞0，a＞0
(B)k＜0，b＞0，a＜0
(C)k＜0，b＞0，a＞0
(D)k＜0，b＜0，a＞0
15．如图，双曲线
x
k
y
(k＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E，交AB 于点D。若梯形
ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )．
(A)
x
y
1
(B)
x
y
2
(C)
x
y
3
(D)
x
y
6
三、解答题
16．作出函数
x
y
12
的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2 时，求y 的值；
(2)当2＜y＜3 时，求x 的取值范围；
(3)当－3＜x＜2 时，求y 的取值范围．
17．已知图中的曲线是反比例函数
x
m
y
5
(m 为常数)图象的一支．
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)若函数的图象与正比例函数y＝2x 的图象在第一象限内交点为A，过A 点作x 轴的垂
线，垂足为B，当△OAB 的面积为4 时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
18．如图，直线y＝kx＋b 与反比例函数
x
k
y
(x＜0)的图象交于点A，B，与x 轴交于点C，其
中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求△AOC 的面积．
19．已知反比例函数
x
k
y
的图象经过点
)
2
1
,4
(
，若一次函数y＝x＋1 的图象平移后经过该
反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．
20．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b 的图象和反比例函数
x
m
y
的图象
的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程
0
x
m
b
kx
的解(请直接写出答案)；
(4)求不等式
0
x
m
b
kx
的解集(请直接写出答案)．
21．已知：如图，正比例函数y＝ax 的图象与反比例函数
x
k
y
的图象交于点A(3，2)．
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M 作直线MB∥x 轴，交y
轴于点B；过点A 作直线AC∥y 轴交于点C，交直线MB 于点D．当四边形OADM 的
面积为6 时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
22．如图，已知点A，B 在双曲线
)
0
(
x
x
k
y
上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D，AC 与
BD 交于点P，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值．
第二十六章 反比例函数全章测试
参考答案
1．m＝1． 2．k＜－1；k≠0． 3．
.2
2
4．
x
y
1 ． 5．
x
y
6
6．
).
4
,
4
9
(
)
4,
4
9
(
2
1
Q
Q
7．C． 8．C． 9．A． 10．D． 11．D．
12．C． 13．B． 14．B． 15．B．
16．(1)y＝－6； (2)4＜x＜6； (3)y＜－4 或y＞6．
17．(1)第三象限；m＞5； (2)A(2，4)；
x
y
8
18．(1)
;
8
x
y
(2)S△AOC＝12． 19．(1，0)
20．(1)
,
8
x
y
y＝－x－2； (2)C(－2，0)，S△AOB＝6； (3)x＝－4 或x＝2；
(4)－4＜x＜0 或x＞2．
21．(1)
;
6
,
3
2
x
y
x
y
(2)0＜x＜3；
(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S 四边形OADM＝6，
∴S 矩形OCDB＝12；
∵OC＝3，
∴CD＝4：
即n＝4，
2
3
m
即M 为BD 的中点，BM＝DM．
22．k＝12
