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《第十九章 一次函数》测试卷（A 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一.选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x﹣3 D．y=
2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（
）
3．在圆的周长公式
2
C
r
中，下列说法错误的是（ ）
A．C
r
，，是变量，2 是常量
B．C
r
，是变量，2是常量
C．r 是自变量，C 是r 的函数
D．将
2
C
r
写成
2
C
r
，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数
4．某人从A 地向B 地打长途电话6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费2．4 元，每加 1 分钟加收 1 元，则
表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）
5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
6．一次函数y=kx+b 满足kb＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ）
A．y=2x B．y=－2x C．
D．
[来源:学科网]
9．已知正比例函数
kx
y
（
0
k
）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数
k
x
y
的图象大致是（
）
x
y
x
y
x
y
x
y
O
O
O
O
A. B. C. D.
10．如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4 的解集为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．x≥
B．x≤3 C．x≤
D．x≥3
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．在女子3000 米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是 ．
12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为
，则输出的结果为
13．当m＝ 时，一次函数
是正比例函数．
14．若一次函数
的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为 ．
15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a 与b 的数量关系为
16．直线y＝ax＋b 与直线y＝cx＋d (a、b、c、d 为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b
＜cx＋d 的解集是 ．
17．把直线y=- x+3 向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围____.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴
上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为 ．
19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发
2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号）
A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③
20．如图，在平面直角坐标系中，已知
、
，要在坐标轴上找一点
,使得
的周长最小，则
点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
或
三、解答题（共60 分）
21．（6 分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t （时）的函数．
（2）温差是 ℃．
（3）10 时的气温是 ℃．
（4） 时气温是4℃．
（5） 时间内，气温不断上升．
（6） 时间内，气温持续不变．
22．（6 分）已知水池中有800 立方米的水，每小时抽50 立方米．
（1）写出剩余水的体积Q 立方米与时间t （时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量t 的取值范围．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（3）10 小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100 立方米的水？
23．（8 分）如图，直线y = 2x + 3 与x轴相交于点A，与y 轴相交于点B.
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过B 点作直线BP 与x 轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP 的面积.
24．（6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2 经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0 的解集．
25．（8 分）点P（x，y）在直线x+y=8 上，且x＞0，y＞0，点A 的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S．
（1）求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（2）当S=12 时，求点P 的坐标．
26．（9 分）已知A、B 两市相距260 千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2 小时在M 地汽车出现故障，立
即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20 分钟修好甲车后以
原速原路返回，同时甲车以原速1.5 倍的速度前往B 市，如图是两车距A 市的路程y（千米）与甲车行驶时间x
（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C 的坐标为 ；
（2）求乙车返回时y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；
（3）求甲车到达B 市时乙车已返回A 市多长时间？
27．（8 分）已知某市2014 年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50 时，求y 关于x 的函数关系式；
（2）若某企业2014 年10 月份的水费为620 元，求该企业2014 年10 月份的用水量；
28．（9 分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工
作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号
月租费（元）
免费时间（分）
超过免费时间的通话费
（元/分）
一
10
0[来源:Z_xx_k.Com]
0.20[来
二
30
80
0.15
（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关
系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明通话时间为200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一.选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x﹣3 D．y=
【答案】D．
【解析】
考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．
2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（
）
【答案】C.
【解析】
试题分析：函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系,由题,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间
内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C 符合
要求,故选C．[来源:学科网ZXXK]
考点：函数图像.
3．在圆的周长公式
2
C
r
中，下列说法错误的是（ ）
A．C
r
，，是变量，2 是常量
B．C
r
，是变量，2是常量
C．r 是自变量，C 是r 的函数
D．将
2
C
r
写成
2
C
r
，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数
【答案】
【解析】
试题分析：在圆的周长公式
2
C
r
中，C 是r 的函数，C，r 是变量，2π 是常量，将C=2πr 写成
2
C
r
，则
可看作C 是自变量，r 是C 的函数，故说法错误的是A．
故选A．
考点：函数的概念.
4．某人从A 地向B 地打长途电话6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费2．4 元，每加 1 分钟加收 1 元，则
表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）
【答案】C．
【解析】
考点：函数的图象．
5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），
∴a
b
3
b
2
，解得a
5
b
2
．∴a﹣b=5+2=7．
故选D．
考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．求代数式的值．
6．一次函数y=kx+b 满足kb＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
考点：一次函数的性质.
7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．
故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
8．已知正比例函数y =kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ）
A．y=2x B．y=－2x C．
D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-2．则此正比例函数的关系
式为y=-2x.
故选B.
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
9．已知正比例函数
kx
y
（
0
k
）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数
k
x
y
的图象大致是（
）
x
y
x
y
x
y
x
y
O
O
O
O
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】
考点：一次函数的图象及性质．
10．如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4 的解集为（ ）
A．x≥
B．x≤3 C．x≤
D．x≥3
【答案】A．
【解析】[来源:Zxxk.Com]
试题分析：将点A（m，3）代入y=2x 得，2m=3，解得，m=
，∴点A 的坐标为（
，3），∴由图可知，不等式
2x≥ax+4 的解集为x≥
．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．在女子3000 米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是 ．
【答案】t
【解析】
试题分析：根据函数的定义即可判断出自变量是t，因变量是v.
考点：函数的定义
12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为
，则输出的结果为
【答案】
．
【解析】
试题分析：因为x=
，所以1＜x≤2，所以y=-
+2=
．
考点：函数值．
13．当m＝ 时，一次函数
是正比例函数．
【答案】-2.
【解析】
试题分析：由正比例函数的定义可得：4-m2=0，且m-2≠0，解得，m=-2.
考点：正比例函数的定义．
14．若一次函数
的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为 ．
【答案】y=-x+4．
【解析】
试题分析：∵一次函数y=-x+m 的图象经过（﹣1，5），∴5=-(-1)+m，解得：m=4．则该一次函数解析式为y=-
x+4．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a 与b 的数量关系为
【答案】a=8-3b．
【解析】
试题分析：∵点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上,∴
，
①+②×3 得，a+3b=8，即a=8-3b．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
16．直线y＝ax＋b 与直线y＝cx＋d (a、b、c、d 为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b
＜cx＋d 的解集是 ．
【答案】x<1
【解析】
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．把直线y=- x+3 向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围____.
【答案】m＞1．
【解析】
试题分析：直线y=-x+3 向上平移m 个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：
，解得：
，
即交点坐标为（
，
），
∵交点在第一象限，∴
，解得：m＞1． 学￥科网
考点：一次函数图象与几何变换．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴
上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为 ．
【答案】y=﹣
x+
【解析】
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理；3、待定系数法
19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发
2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①
a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号）[来源:Z&xx&k.Com]
A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③
【答案】①②③．
【解析】
考点：一次函数的图象分析．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知
、
，要在坐标轴上找一点
,使得
的周长最小，则
点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
或
【答案】（0，2）．
【解析】
试题分析：∵线段AB 的长度是确定的，∴△PAB 的周长最小就是PA+PB 的值最小，∵3＞5，∴点P 在y 轴上，
作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P，∵A（1，1），∴A′（-1，1），设直线A′B 的解析式为
y=kx+b（k≠0），∴
，解得
，∴直线A′B 的解析式为y=x+2，当x=0 时，y=2，∴P（0，2）．
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考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．
三、解答题（共60 分）
21．（6 分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t （时）的函数．
（2）温差是 ℃．
（3）10 时的气温是 ℃．
（4） 时气温是4℃．
（5） 时间内，气温不断上升．
（6） 时间内，气温持续不变．
【答案】（1）是；（2）12；（3）5；（4）9 时和22 时；（5）2 时至12 时；（6）14 时到16 时．
【解析】
故答案为：（1）是；（2）16，2，10，2
；（3）5；（4）9 时和22 时；（5）2 时至12 时及14 时到16 时．
考点：函数的图象.
22．（6 分）已知水池中有800 立方米的水，每小时抽50 立方米．
（1）写出剩余水的体积Q 立方米与时间t （时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量t 的取值范围．
（3）10 小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100 立方米的水？
【答案】（1）Q=800-50t；
（2）0≤t≤16；
（3）300 立方米；
（4）14 小时后 学#科网
【解析】
考点：函数的应用.
23．（8 分）如图，直线y = 2x + 3 与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B.
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过B 点作直线BP 与x 轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP 的面积.
【答案】（1）A（-
，0） B（0，3）；（2）
.
【解析】
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
24．（6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2 经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0 的解集．
【答案】x≥
.
【解析】
试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx-2 中求得k 值，然后代入不等式即可求得x 的取值范围．
试题解析：∵将点A（-2，0）代入直线y=kx-2，得：-2k-2=0，即k=-1，∴-4x+3≤0，解得x≥
.
考点：一次函数与一元一次不等式． 学@科网
25．（8 分）点P（x，y）在直线x+y=8 上，且x＞0，y＞0，点A 的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S．
（1）求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（2）当S=12 时，求点P 的坐标．
【答案】（1）S=24-3x，（0＜x＜8）；（2）（4，4）.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）把S=12 代入（1）中的关系式即可．
试题解析：（1）如图所示：
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
26．（9 分）已知A、B 两市相距260 千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2 小时在M 地汽车出现故障，立
即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20 分钟修好甲车后以
原速原路返回，同时甲车以原速1.5 倍的速度前往B 市，如图是两车距A 市的路程y（千米）与甲车行驶时间x
（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C 的坐标为 ；
（2）求乙车返回时y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；
（3）求甲车到达B 市时乙车已返回A 市多长时间？
【答案】（1）60 千米/小时，96 千米/小时，C（
）；（2）
；（3）
．
【解析】
试题分析：（1）由甲车行驶2 小时在M 地且M 地距A 市80 千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40 千米/
考点：一次函数的应用．
27．（8 分）已知某市2014 年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50 时，求y 关于x 的函数关系式；
（2）若某企业2014 年10 月份的水费为620 元，求该企业2014 年10 月份的用水量；
【答案】（1）y=6x﹣100；（2）120 吨；（3）100 吨．
【解析】
试题分析：（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.
[来源:学。科
网]
考点：1.一次函数、一元二次方程和一元一次方程的应用；2.待定系数法；3.分类思想.
28．（9 分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工
作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号
月租费（元）
免费时间（分）
超过免费时间的通话费
（元/分）
一
10
0
0.20
二
30
80
0.15
（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关
系式； 学@科网
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明通话时间为200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.[来源:Zxxk.Com]
【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：
30 0
x
80
y
0.15x
18 x > 80
；（2）作图见解析；（3）方案二.
【解析】
试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式.
（2）根据（1）的函数关系式作图.
（3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可.
试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：
30 0
x
80
y
0.15x
18 x > 80
.
（2）作图如下：（实线部分）
考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.
