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考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题
——代几综合，明确中考风向标
类型一 一次函数与面积问题
1．如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B 的坐
标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y＝2x－6 上时，线段BC
扫过的面积为________．
2．如图，直线y＝－2x＋3 与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B.【易错7】
(1)求A，B 两点的坐标；
(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP 的面积．
3．如图，直线y＝－x＋10 与x 轴、y 轴分别交于点B，C，点A 的坐标为(8，0)，点P(x，y)
是在第一象限内直线y＝－x＋10 上的一个动点．
(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)当△OPA 的面积为10 时，求点P 的坐标．
类型二 一次函数与三角形、四边形的综合
4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，
顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y＝kx＋3 上，则k 的值为
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________．
第4 题图 第5 题图
5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB
上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，
则该直线的函数解析式是( )
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
类型三 一次函数与几何图形中的规律探究问题
6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2 交x 轴于点A，交y 轴于
点A1，点A2，A3，…在直线l 上，点B1，B2，B3，…在x 轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，
△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形
AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________．
第6 题图 第7 题图
7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1 与x 轴交于点A1，如图所示
依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直
线l 上，点C1，C2，C3，…在y 轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．
参考答案与解析
1．16 解析：如图，∵点A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝
5，∴在Rt△ABC 中，由勾股定理得AC＝＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6 上，∴2x－6
＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC
扫过的面积为16.
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2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝；令x＝0，则y＝3，∴点A 的坐标为，点B 的坐
标为(0，3)．
(2)由(1)得点A，∴OA＝，∴OP＝2OA＝3，∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP＝OP－
OA＝或AP＝OP＋OA＝，∴S△ABP＝AP·OB＝××3＝或S△ABP＝AP·OB＝××3＝.综上所述，
△ABP 的面积为或.
3．解：(1)∵点P 在直线y＝－x＋10 上，且点P 在第一象限内，∴x>0 且y>0，即－x＋
10>0，解得0<x<10.∵点A(8，0)，∴OA＝8，∴S＝OA·|yP|＝×8×(－x＋10)＝－4x＋
40(0<x<10)．
(2)当S＝10 时，即－4x＋40＝10，解得x＝.当x＝时，y＝－＋10＝，∴当△OPA 的面积为
10 时，点P 的坐标为.
4．－2 5.C
6．2n＋1－2 解析：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3
＝8，∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)….∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴Bn的横坐标为2n＋
1－2.故答案为2n＋1－2.
7．(2n－1，2n－1) 解析：∵y＝x－1 与x 轴交于点A1，∴点A1的坐标为(1，0)．∵四边形
A1B1C1O 是正方形，∴A1B1＝OA1＝1，∴点B1的坐标为(1，1)．∵C1A2∥x 轴，点A2在直线y＝x
－1 上，∴点A2的坐标为(2，1)．∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝A2C1＝2，∴点B2的坐
标为(2，3)，同理可得点B3的坐标为(4，7)．∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…，∴
点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．
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