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湖南省张家界市2021 年普通初中学业水平考试试卷
数学
考生注意：本学科试卷共三道大题，23 道小题，满分100 分，考试时间120 分钟．
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分，在每个小题的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. -2021 的绝对值等于（ ）
A. 2021
B. -2021
C.
D.
2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多
国家，截至2021 年6 月5 日，免费接种数量已超过
700000000 剂次，将700000000 用科学计数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示
几何体，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校有4000 名学生，随机抽取了400 名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校4000 名学生
体重
B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的400 名学生的体重
D. 样本容量是400
6. 如图，正方形
内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
方形的中心成中心对称，设正方形
的面积为
，黑色部分面积为
，则
的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 对于实数
定义运算“☆”如下：
，例如
，则方程
的根的情况为（ ）
A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
8. 若二次函数
的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同
一个坐标系内的大致图象为（ ）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分）
9. 已知方程
，则
______．
10. 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7 天的最高气温的中位数是______
．
11. 如图，已知
，
是
的平分线，若
，则
________．
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3
12. 不等式
的正整数解为______．
13. 如图，
内接于
，
，点
是
的中点，连接
，
，
，则
_________．
14. 如图，在正方形
外取一点
，连接
，
，
，过点
作
的垂线交
于点
，若
，
．下列结论：①
；②
；③点
到直线
的距离
为
；④
，其中正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共9 个小题，满分58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的
答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. 计算：
16. 先化简
，然后从0，1，2，3 中选一个合适的
值代入求解．
17. 2021 年是中国共产党建党100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活
动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3 月份该基地接待参观人数
10 万人，5 月份接待参观人数增加到12.1 万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
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（2）按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少？
18. 如图，在矩形
中，对角线
与
相交于点
，
，对角线
所在的直线绕
点
顺时针旋转角
，所得的直线分别交
，
于点
．
（1）求证：
；
（2）当旋转角
为多少度时，四边形
为菱形？试说明理由．
19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的
调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A
（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两
幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有_________．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A 对应的扇形的圆心角度数是__________．
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D 组的学生中随机抽取两位进行回访，若D
组中有3 名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概
率．
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20. 如图，在
中，
，
，以点
为圆心，
为半径的圆交
的延
长线于点
，过点
作
的平行线，交
于点
，连接
．
（1）求证：
为
的切线；
（2）若
，求弧
的长．
21. 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小
组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点
，观测到桥面
，
的仰角分别
为
，测得
长为320 米，求观测点
到桥面
的距离．（结果保留整数，参考数据：
）
22. 阅读下面的材料：
如果函数
满足：对于自变量
取值范围内的任意
，
，
（1）若
，都有
，则称
是增函数；
（2）若
，都有
，则称
减函数．
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例题：证明函数
是增函数．
证明：任取
，且
，
则
∵
且
，
∴
，
∴
，即
，
∴函数
增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数
，
，
，
_______，
_______；
（2）猜想
是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
23. 如图，已知二次函数
的图象经过点
且与
轴交于原点及点
．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求顶点
的坐标及直线
的表达式；
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（3）判断
的形状，试说明理由；
（4）若点
为
上的动点，且
的半径为
，一动点
从点
出发，以每秒2 个单位长度的速度
沿线段
匀速运动到点
，再以每秒1 个单位长度的速度沿线段
匀速运动到点
后停止运动，求点
的运动时间的最小值．
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