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考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合
类型一 反比例函数与一次函数的综合
一、判断函数图象
1．当k＞0 时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2 的图象大致是【方法3④】( )
二、求交点坐标或根据交点求取值范围
2．(2017·自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b 和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示．若
y1＞y2，则x 的取值范围是【方法3③】( )
A．－2＜x＜0 或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2 或x＞1 D．x＜－2 或0＜x＜1
第2 题图 第3 题图 第5 题图
3．如图，直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交
点B 的坐标为【方法3①】( )
A．(－2，1) B．(2，1)吧 C．(1，－2) D．(2，－1)
4．若一次函数y＝mx＋6 的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(
)
A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
5．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y＝x 与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，
则k 的值为________．
6．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2
－9x2y1的值为________．【方法4】
7．(2017·广安中考)如图，一次函数y＝kx＋b 的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限
交于点A(4，2)，与y 轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b 的解析式；
(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，
使得S△POC＝9.
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类型二 反比例函数与二次函数的综合
8．(2017·广州中考)当a≠0 时，函数y＝与y＝－ax2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象
可能是( )
9．★如图，在矩形OABC 中，OA＝3，OC＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A，B 重合)，
过点F 的反比例函数y＝(x＞0)的图象与BC 边交于点E.
(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；
(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？
类型三 与三角形的综合
10．位于第一象限的点E 在反比例函数y＝的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标
原点．若EO＝EF，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )
A．4 B．2 C．1 D．－2
11．(2017·包头中考)如图，一次函数y＝x－1 的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限
相交于点A，与x 轴相交于点B，点C 在y 轴上．若AC＝BC，则点C 的坐标为________．
第11 题图 第12 题图 第13 题图
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12．(2017·西宁中考)如图，点A 在双曲线y＝(x＞0)上，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C，OA
的垂直平分线交OC 于点B.当AC＝1 时，△ABC 的周长为________．
13．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A，B 都在直线y＝－x＋6
上．若双曲线y＝(x＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是________．
14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC 中，AC＝BC，AB⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y＝(x
＞0)的图象经过点C，交AB 于点D.已知AB＝4，BC＝.
(1)若OA＝4，求k 的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC 的长．
类型四 与特殊四边形的综合
15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x 轴于
点B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，
BD，DA，则四边形ACBD 的面积等于( )
A．2 B．2 C．4 D．4
第15 题图 第16 题图
16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于
点N，反比例函数y＝的图象交PM 于点A，交PN 于点B.若四边形OAPB 的面积为12，则k＝
________．
17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重
合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D、M 分别在边AB、OA 上，且AD＝2DB，
AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b 的图象过点D 和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC
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的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐
标．
参考答案与解析
1．C 2.D 3.D
4．A 解析：将y＝mx＋6 代入y＝中，得mx＋6＝，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有
公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.
5．4
6．36 解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，
y1)代入双曲线y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.故答案为36.
7．解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝.∵OB
＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析
式为y＝2x－6.
(2)在y＝2x－6 中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.设P，则由S△POC＝9，可得
×3×＝9，解得a＝，∴P.
8．D
9．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA＝3，OC＝2，∴B 点坐标为(3，2)．∵F 为AB 的中点，∴F
点坐标为(3，1)．∵点F 在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝
(x＞0)．
(2)由题意知E，F 两点坐标分别为E，F，∴S△EFA＝AF·BE＝×k×＝k－k2＝－(k2－6k＋9
－9)＝－(k－3)2＋.当k＝3 时，S△EFA有最大值，最大值为.
10．B
11．(0，2) 解析：由解得或∴A(2，1)，B(1，0)．设C(0，m)，∵BC＝AC，∴AC2＝BC2，即4
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＋(m－1)2＝1＋m2，∴m＝2，故答案为(0，2)．
12.＋1
13．2≤k≤9 解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k＝2×1＝2；把
y＝－x＋6 代入y＝得－x＋6＝，x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y＝的
图象与△ABC 有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，即k 的取值范围是2≤k≤9，故答案为
2≤k≤9.
14．解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E.作CF⊥x 轴，垂足为F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝
BE＝2.在Rt△BCE 中，BC＝，BE＝2，由勾股定理得CE＝.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝，∴C
点的坐标为.∵点C 在y＝的图象上，∴k＝5.
(2)设A 点的坐标为(m，0)．∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C 两点的坐标分别为，.∵点C，D
都在y＝的图象上，∴m＝2，解得m＝6，∴C 点的坐标为，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC 中，
OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.
15．C
16．6 解析：∵∠NOM＝90°，PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，∴四边形ONPM 是矩形．∵点P 的
坐标为(6，3)，∴PM＝3，PN＝6.∵A，B 在反比例函数y＝上，∴S△NOB＝S△OAM＝.∵S 四边形OAPB＝
S 矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－k－k＝12，解得k＝6.
17．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝
∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入
y＝得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－.∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，∴M 点的坐标
为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y＝kx＋b 中得解得则一次函数的解析式为y＝－x－1.
(2)把y＝3 代入y＝－得x＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P 点坐标为(x，y)．
∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴(OM＋NC)·OC＝OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝
±9.在y＝－x－1 中，当y＝9 时，x＝－10；当y＝－9 时，x＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，
－9)．
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