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§26.2 实际问题与反比例函数（1）
1.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；
（2）求1 000 度近视眼镜镜片的焦距．
2. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所
用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排
完？
[来源:Z_xx_k.Com]
3. A、B 两城市相距720 千米，一列火车从A 城去B 城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 ；
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，要在3 小时内回到A 城，返回的速度不能低于
千米/时．
4．有一面积为60 的梯形，上底长是下底长的
，若下底长为x，高为y，则y 与x 的函数关系
式是 ．
5．（2005 年，长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示
为（ ）．
6．面积为2 的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y 与x的变化规律用图象表示大致是（
）．
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7.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物
燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃
烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8 分钟燃毕，此室内空气中每立方
米的含药量为6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为 ，自变量的取值范
围是
；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室，
那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，
才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
§26.2 实际问题与反比例函数（2）
1. 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m．
（1）动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
2 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积
V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
3 .某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此
商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中的数据在如图的平面直角坐标系中描出实数
对（x,y）的对应点；
（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w（元）与x（元）
之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能
超过10 元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才
能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？
4. （2010 年，北京市朝阳区模拟）函数
6
y
x
与函数
(
)
4
0
y
x
x
=
>
的图象交于A、B 两点，
设点A 的坐标为
1
1
,
x
y
，则边长分别为
1x 、
1y 的矩形面积为（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D.
10
5.（2005 年，荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R 三者之间满足关
X（元）3
4
5
6
Y（个）20 15 12 10
o
y
x
系I=
．
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，则这一电路的电压是______伏．
6.（2005 年，扬州）已知力F 对一个物体作的功是15 焦，则力F与此物体在力的方向上移动
的距离S 之间的函数关系式的图象大致是（ ）．
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7.（2005 年,四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行
操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了
解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作
时，温度y 与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工
前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．[来源:Z.xx.k.Com]
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系
式；[来源:学科网]
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从
开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
