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第十九章 一次函数周周测8
一 选择题
1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息．
已知甲先出发2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关
系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应
恰好为24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y
米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A.y=-2x+24（0＜x＜12） B. y=-
x+12（0＜x＜24）
C. y=2x-24（0＜x＜12） D. y=
x-12（0＜x＜24）
3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y 公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒
入乙后，乙只可再装20 公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 公升的水，
则x、y 的关系式是（ ）
A.y=20-x B．y=x+10 C．y=x+20 D．y=x+30
4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定
的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（
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）
A．
B．
C．
D．
5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所
示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）
甲
乙
丙 丁
红豆棒冰（枝） 18 15 24 27
桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45
总价（元）
396 330 528 585
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函
数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物
资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是
他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的
个数是（ ）
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A.1 B.2 C.3 D.4
8. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的
两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小
敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h 和4km/h B．3km/h 和3km/h
C．4km/h 和4km/h D．4km/h 和3km/h
9. 2006 年的夏天，某地旱情严重．该地10 号，15 号的人日均用水量的变化情况如图所示．若
该地10 号，15 号的人均用水量分别为18 千克和15 千克，并一直按此趋势直线下降．当人日
均用水量低于10 千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销
售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
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A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表
所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）
甲
乙
丙 丁
红豆棒冰（枝） 18 15 24 27
桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45
总价（元）
396 330 528 585
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12. 2004 年6 月3 日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费
标准：①若每月每户居民用水不超过4 立方米，则按每立方米2 元计算；②若每月每户居民用
水超过4 立方米，则超过部分按每立方米4.5 元计算（不超过部分仍按每立方米2 元计算）．
现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，则y 与x 的函数关系用图象表示正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13. 汽车由重庆驶往相距400 千米的成都，如果汽车的平均速度是100 千米/时，那么汽车距
成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
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A．
B．
C．
D．
14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1 年先植树1.5 万
亩，以后每年比上一年增加1 万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋
码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43 号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋
的新鞋码是（ ）
新鞋码（y）
225
245
…
280
原鞋码（x）
35
39
…
46
A．270 B．255 C．260 D．265
二 填空题
16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60 排，第
一排40 人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系
式为____（x 为1≤x≤60 的整数）
17. 如图，射线OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t
分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h．
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18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1 时，y 关于x 的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2 时，y 关于x 的函数解析式为____.
19. 利民商店中有3 种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦
糖果的单价是每千克____元．
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
三 解答题
20. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步
行前往张勤家家访．6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200 米的药店给奶奶买药，停留14
分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西
方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分
钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列
问题：
（1）李老师步行的速度为____ .
（2）求S2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
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21. 某工厂计划生产A、B 两种产品共50 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种
材料30 千克、乙种材料10 千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20 千克．经测算，购买
甲、乙两种材料各1 千克共需资金40 元，购买甲种材料2 千克和乙种材料3 千克共需资金
105 元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000 元，且生产B 产品不少于28 件，问
符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200 元，生产一件B 产品需加工费300 元，
应选择哪种生产方案，使生产这50 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
22. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量
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不超过200 度时，按0.55 元/度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按0.55 元/度计
费，超过部分按0.70 元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．
（1）分别求出0≤x≤200 和x＞200 时，y 与x 的函数表达式；
（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少度？
23.某商店销售A，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10 元，销售一件B 种商品可
获利润15 元．
（1）该商店销售A，B 两种商品共100 件，获利润1350 元，则A，B 两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B 两种商品共200 件，其中B 种商品的件数不多于A
种商品件数的3 倍．为了获得最大利润，应购进A，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为
多少元？
24. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工
程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3 天，
乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单
独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间
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的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
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第十九章 一次函数周周测8 试题答案
1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 13. C
14. B 15. D
16. y=39+x 17. 5 18. y=100x-40 19. 13
20.解：（1）50 米/分．
解析：李老师步行的速度为1600÷32=50 米/分；
（2）根据题意得：
当0≤t≤6 时，S2=0，
当6＜t≤12 时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26 时，S2=1200，
当26＜t≤32 时，S2=﹣200t+6400，
（3）S1=﹣50t+1600，
由S1=S2 得，200t﹣1200=﹣50t+1600，
解得t=11.2；
21.（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则
，解得
，
所以甲材料每千克15 元，乙材料每千克25 元；
（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m）件，则生产这50 件产品的材料费为
15·30m+25·10m+15·20（50-m）+25·20（50-m）=-100m+40000，
由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50-m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m 的值为20， 21，22，
共有三种方案，如下表：
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A（件）２０２１２２
B（件）３０２９２８
（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m），
则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，
∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，
∴当m=22 时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600 元．
22.解：（1）当0≤x≤200 时，y 与x 的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200 时，y 与x 的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30.
（2）因为小明家5 月份的电费超过110 元，
所以把y=117 代入y=0.7x-30 中，得x=210.
答：小明家5 月份用电210 度.
23.解：（1）设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100－x）件.
依题意，得10x＋15（100－x）=1350，
解得x=30。∴ 100- x =70。
答：A 种商品销售30 件，B 种商品销售70 件。
（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200－x）件。
依题意，得0≤ 200－ x ≤3x，解得 50≤x≤200 。
设所获利润为w 元，则有w=10x＋15（200－ x）= － 5x +3000 。
∵－5＜0，∴w 随x 的增大而减小。
∴当x=50 时，所获利润最大，最大利润为－50×50＋30000=2750
200－x=150。
答：应购进A 种商品50 件，B 种商品150 件，可获得最大利润为2750 元。
24.（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120 米．
（2）设y 乙=kx+b，则，
,解得
，
所以y 乙=120x-360，
当x=6 时，y 乙=360，设y 甲=k1x，
y
∵
乙与y 甲的交点是（6，360）
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∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y 甲=60x；
（3）当x=15 时，y 甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x 天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9 天完成．
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