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第十八章 平行四边形周周测8
一 选择题
1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直
2.如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图
中空白部分的面积为（ ）
A.
12+8
﹣
B. 16
8
﹣
C. 8
4
﹣
D. 4
2
﹣
3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，
剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
4.如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与
GH，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S1与▱HCFM 的面积S2的大小关系是（ ）
A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不能确定
5.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例
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函数y=
﹣
的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为（ ）
A. 4 B.
4
﹣ C. 8 D.
8
﹣
6.下列对正方形的描述错误的是（ ）
A. 正方形的四个角都是直角
B. 正方形的对角线互相垂直
C. 邻边相等的矩形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是正方形
7.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E，且AE=3，则AB
的长为（ ）
A. 4 B. 3 C.
D. 2
8.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形
C. 矩形
D. 平行四边形
9.如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC
∥
，AE DC
∥
，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD
的周长为 ( )
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A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
10.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1 与∠2 一定不相等的是（ ）
A.
B.
C.
D
.
11.如图，在四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF AB
⊥
，垂足为
F，则EF 的长为（ ）
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A. 1 B.
C.
D.
二 填空题
13.如图，△ABC,
ACE,
ECD
△
△
都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．
14.已知菱形的两条对角线长为8 和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．
15.如图，A、B 是直线m 上两个定点，C 是直线n 上一个动点，且m n
∥．以下说法： ①△ABC
的周长不变；
ABC
②△
的面积不变；
ABC
③△
中，AB 边上的中线长不变．
C
④∠
的度数不变；
⑤点C 到直线m 的距离不变．
其中正确的有________ （填序号）．
16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B
落在AD 边的点F 上，则AF 的长为________．
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17.在▱ABCD 中，AB=15，AD=9，AB 和CD 之间的距离为6，则AD 和BC 之间的距离为
________．
18.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AE BC
⊥
于点E，则AE 的
长是________．
19.如图，如果要使
ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
________．
20.（1）菱形
的边长1，面积为
， 则
的值为________．
（2）如图，ABCD 是正方形，E 是CF 上一点，若DBEF 是菱形，则∠EBC=________ ．
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21.如图，A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC 的中点D、E，量
出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
三 解答题
22. 如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在BC，AD 上，AE CF
∥
，请说明∠AFC 与∠AEC 的大小
关系，并说明理由．
23.如图，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm，得
到△DEF，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形.
24.如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，连接DE、BF、BD．
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（1）求证：△ADE
CBF
△
≌
（2）当AD BD
⊥
时，请你判断四边形BFDE 的形状，并说明理由．
25.如图，正方形ABCO 的边OA、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（8，8），将正方形ABCO 绕点
C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB 于点G，ED 的延长线
交线段OA 于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG
CDG
≌△
；
（2）求∠HCG 的度数；判断线段HG、OH、BG 的数量关系，并说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB 得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如
果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．
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第十八章 平行四边形周周测8 试题答案
一、选择题
B A C B D D B A C D A C
二、填空题
13. 平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
14. 24；
15.
②⑤
16. 4
17. 10
18.
cm
19. AB=AD 或AC BD
⊥
（答案不唯一）
20. B；
21. 三角形的中位线等于第三边的一半
三、解答题
22. 解：∠AFC= AEC
∠
， 理由如下：∵平行四边形ABCD 中，BC AD
∥
，
又AE CF
∥
，
∴四边形AECF 为平行四边形，
AEC= AFC
∴∠
∠
23. 证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，
B
∠
∵
＝90°，AB＝6，BC＝8，
AC
∴
＝
＝
＝10，
AC
∴
＝DF＝AD＝CF＝10，
∴四边形ACFD 是菱形.
24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
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A= C
∴∠
∠，AD=BC，CD=AB，
E
∵、F 分别为边AB、CD 的中点，
CF=AE
∴
，
在△ADE 和△CBF 中，
ADE
CBF
∴△
△
≌
（SAS）
（2）解：菱形，
ADE
CBF
∵△
≌△
，
ED=BF
∴
，
DF=EB
∵
，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
AD
BD
∵
⊥
，E 为边AB 中点，
DE=
∴
AB，
DE=EB
∴
，
∴四边形BFDE 是菱形．
25. （1）∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF，
CD=CB
∴
，∠CDG= CBG=90°
∠
．
在Rt
CDG
△
和Rt
CBG
△
中，
，
CDG
CBG
∴△
△
≌
（HL）
（2）解：∵△CDG
CBG
≌△
，
DCG= BCG
∴∠
∠
，DG=BG．
在Rt
CHO
△
和Rt
CHD
△
中，
∵
，
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CHO
CHD
∴△
△
≌
（HL），
OCH= DCH
∴∠
∠
，OH=DH，
HCG= HCD+ GCD=
∴∠
∠
∠
OCD+
∠
DCB=
∠
OCB=45°
∠
，
HG=HD+DG=HO+BG
∴
（3）解：四边形AEBD 可为矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，
四边形AEBD 若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G 为AB
中点的时候．
DG=BG
∵
，
DG=AG=EG=BG
∴
，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形，
∴当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．
∵四边形DAEB 为矩形，
AG=EG=BG=DG
∴
．
AB=6
∵
，
AG=BG=3
∴
．
设H 点的坐标为（x，0），则HO=x
OH=DH
∵
，BG=DG，
HD=x
∴
，DG=3．
在Rt
HGA
△
中，
HG=x+3
∵
，GA=3，HA=6
x
﹣，
∴（x+3）2=32+（6
x
﹣）2 ， 解得x=2．
H
∴
点的坐标为（2，0）．
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