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相似图形--巩固练习
【巩固练习】
一. 选择题
1. 下面图形中，相似的一组是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不
等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边
的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3.（2014•闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
4. 若把△ABC 的各边扩大到原来的3 倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（ ）．
A． △ABC∽△A′B′C′ B．△ABC 与△A′B′C′的相似比为
Ｃ．△ABC 与△A′B′C′的对应角相等 Ｄ．△ABC 与△A′B′C′的相似比为
5.如图，下列图中与它相似的是（ ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形
EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）．
A.
5
1
2
B.
5
1
2
C. 3 D.2
二. 填空题
7.下列图形中是_________与_______相似的．
（1）
（2）
（3）
（4）
8. 用“正确”与“错误”填空：
（1）所有的三角形都相似_________；
（2）所有的梯形都相似__________；
（3）所有的等腰三角形都相似_______；
（4）所有的直角三角形都相似_________；
（5）所有的矩形都相似_________；
（6）所有的平行四边形都相似_______；
（7）大小的中国地图相似_________；
（8）所有的正多边形都相似_________．
9.（2015•和平区模拟）有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边
的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．
10. △ABC 中，D、E 分别在AB、AC 上，DE∥BC，△ADE 是△ABC 缩小后的图形.若DE 把△ABC 的面积分成相等
的两部分，则AD：AB=________.
11. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________.
12.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边
中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星
形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________________.
三．综合题
13.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的
空地，其他三侧内墙各保留1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得x•2x=288．
解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m，宽为14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD 的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB 与
A′B′、BC 与B′C′、CD 与C′D′、DA 与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽
矩形ABCD，a、b、c、d 应满足什么条件？请说明理由．
14.（2014 秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD 的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下
矩形EFDC 的面积．
15.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P 和Q 同时分别从A，B 出发沿AB，BC
向终点B，C 方向前进，小虫P 每秒走1cm，小虫Q 每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、
B、Q 为顶点的三角形与以A、C、D 为顶点的三角形相似？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D．
【解析】A、对应边的比值不相等，对应角不对应相等，不符合相似形的定义，故错误；
B、形状不同，不符合相似形的定义，故错误；
C、对应边的比值不相等，不符合相似形的定义，故错误；
D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．
故选D．
2．【答案】D．
【解析】A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；故选D．
3．【答案】D
【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
4．【答案】B．
【解析】A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC∽△A′B′C′，正确；
B、可知△ABC 与△A′B′C′的相似比为
，错误；
C、所以△ABC 与△A′B′C′的对应角相等，正确；
D、因为相似比即是对应边的比，所以△ABC 与△A′B′C′的相似比为
，正确．
故选B．
5．【答案】A．
【解析】A、与原图形状相同，大小不同，符合相似性的定义，故正确；
B、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
C、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
D、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
故选A
6．【答案】B.
【解析】∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，
∴EF
AD
FD
AB
，
1
1
1
x
x
，
解得
1
1+ 5
=
2
x
,
2
1- 5
=
2
x
,（负值舍去），
经检验
1
1+ 5
=
2
x
是原方程的解．故选B．
二、填空题
7.【答案】图形中是（1）与（4）相似的．
8.【答案】（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误．
9.【答案】20.
【解析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得，= =
，
解得x=y=20．
即其他两边的实际长度都是20m．
10.【答案】
；
【解析】由BC∥DE 可得△ADE∽△ABC，所以
，故
.
11.【答案】
2:1；
【解析】矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则
AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE= 2
a ，根据矩形相似，对应边的比相等得到：
,
BF
EF
AB
BC
即：2 =
a
b
b
a
，则
b2=
2
2
a
∴
2
2 =2,
a
b
∴
2
= 1
a
b
12. 【答案】1
256 .
【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC 和△DEF 各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE 的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为1
4 ，
同理可得，第三个六角形的面积为：
3
1
4 = 1
64 ，
第四个六角形的面积为：1
1
1
1
=
16
4
4
256
，
故答案为：1
256 .
三．解答题
13.【答案与解析】
（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1 的理由．
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：
设温室的宽为ym，则长为2ym．
则矩形蔬菜种植区域的宽为（y-1-1）m，长为（2y-3-1）m．
∵
，
∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要
，即
，
即
，
即2AB-2（b+d）=2AB-（a+c），
∴a+c=2（b+d），
即
．
14.【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，
=
，
∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，
∴BC=2
，即它的另一边长为2
；
（2）∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，
∴
=
，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=
=1，
∴矩形EFDC 的面积=CD•DF=2×1=2．
15.【答案与解析】
解：①设经x 秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当
时，
即
，
解得x=5；
②设经x 秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当
，
即
，
解得x=2．
故经过5 秒或2 秒时，以P、B、Q 为顶点的三角形与以A、C、D 为顶点的三角形相似．
