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数据的分析——巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.已知一组数据2，l，x ，7，3，5，3，2 的众数是2，则这组数据的中位数是( )．
A．2 B．2．5 C．3 D．5
2．8 名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是
77，则x 的值为( )．
A．76 B．75 C．74 D．73
3．有8 个数的平均数是11，还有12 个数的平均数是12，则这20 个数的平均数是( )．
A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5
4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10 次)的情况，投进篮筐的个数
为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )．
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
5. 一组数据的方差为
2s ，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )．
A．
2
1
2 s B．
2
2s C．
2
1
4 s D．
2
4s
6. 已知一组数据
1x ，
2x ，
3x ，
4x ，
5x 的平均数是2，方差是1
3 ，那么另一组数据
1
3
2
x
，
2
3
2
x
，
3
3
2
x
，
4
3
2
x
，
5
3
2
x
的平均数和方差分别为( )．
A．2，1
3 B．2，1 C．4，2
3 D．4，3
二.填空题
7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．
8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是
_______．
9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______
(精确到0.1)．
10．在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数据x ，使得该数据组的中位数为3，则x ＝________．
11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7 环，则成绩为8 环的人数为_________．
12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得
环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．
三.解答题
13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测
试．他们的各项成绩(百分制)如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2 的比
确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?
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(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3 的比
确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?
14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10 次，将射击结果作统计分析，如
下表所示：
命中环数
5
6
7
8
9
10
平均
数
众数
方差
甲命中环数的次
数
1
4
2
1
1
1
7
6
2.2
乙命中环数的次
数
1
2
4
2
1
(1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
15. 某中学八年级(1)班共40 名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林
将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
(1)求这40 名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多
少元?
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由众数的意义可知x ＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为
2
3
2.5
2
．
2．【答案】D；
【解析】由题意80
82
79
69
74
78
81
77
8
x
，解得
73
x
.
3．【答案】A；
【解析】11 8 12 12
11.6
20
4.【答案】C ；
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5，极差为10
－3＝7．
5.【答案】C；
6.【答案】D；
【解析】本题可用公式
2
2
2
2
1
2
1[(
)
(
)
(
) ]
n
s
x
x
x
x
x
x
n
直接计算．
虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若
1
2
,
x x ，…，
nx 的平均数
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是x ，方差为
2s ，则
1x
a
，
2x
a
，…，
nx
a
的平均数为x
a
，方差不变；
1
2
,
kx kx ，…，
n
kx 的平均数为k x ，方差为
2
2
k s ，因此
1
kx
a
,
2
kx
a
，
n
kx
a
的
平均数为k x
a
，方差为
2
2
k s ，这个结论可直接运用到填空题或选择题．
二.填空题
7．【答案】1、3、5 或2、3、4
8．【答案】4；3.5；3.21；
【解析】 数据中4 出现了5 次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的
两个数是3 和4 ，所以这组数据的中位数是3.5 ；这组数据的平均数是
1 (2 1
2 2
3 3
4 5
5 2)
3.21
14
x
．
9.【答案】23 2.6；
【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是23，然后求出平
均数是24，再利用公式
2
2
2
2
1
2
1[(
)
(
)
(
) ]
n
s
x
x
x
x
x
x
n
便可求出
方差约为2.6．
10．【答案】2 ；
11．【答案】4；
【解析】设成绩为8 环的人数为x ，则6
21 8
18
7.7,
4
1 3
2
x
x
x
.
12.【答案】乙；
【解析】由题意知
＝6，
2
2
=6
s
s
乙
甲，则乙的成绩比较稳定.
三.解答题
13.【解析】
解：(1)听、说、读、写的成绩按3:3:2:2 的比确定，
则甲的平均成绩为：85 3
83 3
78 2
75 2
81
3
3
2
2
(分)．
乙的平均成绩为：73 3
80 3
85 2
82 2
79.3
3
3
2
2
(分)．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
(2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3 的比确定，
则甲的平均成绩为：85 2
83 2
78 3
75 3
79.5
2
2
3
3
(分)．
乙的平均成绩为：73 2
80 2
85 3
82 3
80.7
2
2
3
3
(分)．
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．
14.【解析】
解：乙命中10 环的次数为0；
乙所命中环数的众数为7，其平均数为
5 1 6 2
7 4
8 2
9 1
7
10
x
乙
；
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故其方差为
2
2
2
2
1
[(5
7)
2(6
7)
(9
7) ]
1.2
10
s
乙
．
甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从
成绩的稳定性看，2
2
s
s
乙
甲
，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8 环或8
环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9 环及9 环以上)看，甲的成绩
比乙的成绩好．
15.【解析】
解：(1) 1
40 ×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)；
所以这40 名同学捐款的平均数为41 元．
(2)41×1200＝49200(元)．
所以这个中学的捐款总数大约是49200 元．
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