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第十三章轴对称练习题
1. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A．13
B．11
C．10
D．8
2. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x k
3. 如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
E
D
C
B
A
A. AB=AD. B. AC 平分∠BCD. C. AB=BD. D. △BEC≌△DEC.
4. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O，交AC 于点D，连接
BD，下列结论错误的是（ ）
A．∠C=2∠A B．BD 平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．点D 为线段AC 的黄金分割点
5. 将点A（3，2）沿x 轴向左平移4 个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的
坐标是（ ）
A．（-3，2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2）
6. 在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=
．
7. 如图是4×4 正方形网格，其中已有3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余13 个白色
小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色
小方格有 个．
8. 平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y 轴对称的点A′的坐标为 ．
9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，
若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 ．
10. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，
将∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
11. 已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B，点D 是直线BC 上一点.
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E 到B、D 两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
结论：BE＝DE
12. 如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．求证：AB=AD．
13. 如图，在边长为1 的小正方形组成的10×10 网格中（我们把组成网格的小正方形
的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A、B、C、D 分别在网格的
格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形
ABCD 关于直线l 对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D 的对称点；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．
14. 如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其
它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
15. (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m,
CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m 上,并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,
请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E 是D、A、E 三点所在直线m 上的两动点（D、A、E 三点互不重
合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE,若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状.
A
B
C
E
D
m
（图1 ）
（图2 ）
（图3 ）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m
第十三章轴对称练习题
参考答案与试题解析
1. B 解析：第一个图形是轴对称图形，有1 条对称轴；
第二个图形是轴对称图形，有2 条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有2 条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有6 条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．
2. A 解析：根据轴对称图形的定义判断.
3. C 解析：由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB＝AD，CB＝CD，
又因为BE＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90°，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC 平分
∠BCD，因此，A、B、D 正确.
4. C 解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；
B、∵DO 是AB 垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD 是∠ABC 的角平分线，正确，故本选项错误；
C，根据已知不能推出△BCD 的面积和△BOD 面积相等，错误，故本选项正确；
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴
，
∴BC2=BC•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即点D 是AC 的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．
5. C 解析：∵将点A（3，2）沿x 轴向左平移4 个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（-1，2），
∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．
6. 65° 解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=50°，
∴∠B=（180°
50°
﹣
）÷2=65°．
7. 4 解析：如图所示，有4 个位置使之成为轴对称图形．
8.（-2，0） 解析：点A（2，0）关于y 轴对称的点A′的坐标为（-2，0），
9. 2 解析：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE 中，BE=2DE=2．
10. 108 解析：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAO=
∠BAC=
×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°
54°
﹣
）=63°，
∵DO 是AB 的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°
27°=36°
﹣
，
∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为∠BAC 的平分线，
∴点O 是△ABC 的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE 中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°
36°
36°=108°
﹣
﹣
．
11. 解：因为点E 到B、D 两点的距离相等，所以，点E 一定在线段BD 的垂直平分线上，
首先以D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC，再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E．
如图，点E 即为所求．
12. 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
13. 解：（1）所作图形如下：
（2）
．
14. 证明：（1）∵AB=AC，D 是BC 的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE 和△ACE 中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF 为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D 是BC 的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF 和△BCF 中，
，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
15. 证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°[来源
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=
，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=
，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
A
B
C
E
D
m
（图1 ）
（图2 ）
m
A
B
C
D
E
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF 为等边三角形.
A
D
E
B
F
C
O
m
（图3 ）
