第3 章 单元测试题
(时间:90 分钟 总分:120 分)
一、选择题:（每题３分，共18 分)
1.下列等式变形正确的是
( )
A.如果s = 1
2 ab,那么b = 2
s
a ;
B.如果1
2 x = 6,那么x = 3
C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y
2. 方程1
2 x - 3 = 2 + 3x 的解是
( )
A.-2;
B.2;
C.- 1
2 ; D. 1
2
3.关于x 的方程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0 是一元一次方程, 则k 值为
( )
A.0
B.1
C. 1
2
D.2
4.已知:当b = 1,c = -2 时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为
( )
A.12
B.6
C.-6
D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
1
1
3
2
x
x
,得2x - 1 = 3 - 3x;
B.由
2
3
2
1
2
4
x
x
,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由
1
3
1
2
3
6
y
y
y
y
,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由4
4
1
5
3
x
y
,得12x - 1 = 5y + 20
6.某件商品连续两次9 折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为
( )
A.0.92a
B.1.12a
C.1.12
a
D. 0.81
a
二、填空题:(每空3 分,共36 分)
7.x = 3 和x = - 6 中,________是方程x - 3(x + 2) = 6 的解.
8.若x = -3 是方程3(x - a) = 7 的解,则a = ________.
9.若代数式2
1
3
k
的值是1,则k = _________.
10.当x = ________时,代数式1
2
x
与
1
1
3
x
的值相等.
11. 5 与x 的差的1
3 比x 的2 倍大1 的方程是__________.
12. 若4a-9 与3a-5 互为相反数, 则a2 - 2a + 1 的值为_________.
13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3 天才能完成,甲、乙二人合作需要
_______天完成.
14.解方程1
3
2
x
,则x=_______.
15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.
16.甲水池有水31 吨,乙水池有水11 吨,甲池的水每小时流入乙池2 吨,x 小时后, 乙池
有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样
多.
三、解方程:(每题5 分,共20 分)
17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.
5
11
2
4
1
2
6
3
x
x
x
;
19.
1
1
2
2
(
1)
(
1)
2
2
3
x
x
x
x
; 20.
4
3
2.5
0.2
0.05
x
x
.
四、解答题:(共46 分)
21.(做一做,每题4 分,共8 分)
已知2
y + m = my - m. (1)当 m = 4 时,求y 的值.(2)当y = 4 时,求m 的值.
22.王强参加了一场3000 米的赛跑,他以6 米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的
速度跑完了其余的路程,一共花了10 分钟,王强以6 米/ 秒的速度跑了多少米? (8
分)
23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 倍大1，个位上的数比十位上的数的3 倍
小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来
的三位数大99，求这个三位数。（10 分）
24. 某企业生产一种产品，每件成本400 元，销售价为510 元，本季度销售了m 件，于是进一
步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时见地成本，经过市场调研，预测下季度这
种产品每件销售降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价
应降低多少元？（10 分）
25.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星
期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅
家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”
试列出方程,解答小赵与小王的问题.(10 分)
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D
二、
7.x=-6 8.a= 16
3
9.k=-4 10.x=-1
11.解:由5 与x 的差得到5-x,5 与x 的差的1
3
表示为1
3
(5-x),5 与x 的差的1
3
比x 的2 倍大
1 得1
3
(5-x)=2x+1 或1
3
(5-x)-2x=1,解关于x 的方程得x= 2
7
.
12.1 13.
1
1
(
3)
1
3
2
3
m m
m
m
m
.
14.解题思路:一个数的绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到 或 =-3,解这两个方程便得
到x 的值,即可得本题答案.
略解:根据题意得1
3
2
x
,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1 得x=-5 或x=7.
15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x=31-2x,x=5
三、
17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.
移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.
合并同类项,得x=12.
18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).
去括号,得3x-5x-11=6+4x-8
移项,得3x-5x-4x=6-8+11.
合并同类项,得-6x=9
化系数为1,得x=
3
2
.
19.解:去括号,得
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
x
x
x
x
,
1
1
2
2
2
4
4
3
3
x
x
x
移项,得
1
2
1
2
2
4
3
4
3
x
x
x
合并同类项,得
1
5
112
12
x
化系数为1,得x=
5
13
.
20.解:把
4
0.2
x
中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把
3
0.05
x
中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60+20+2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
化系数为1,得x=2.5.
四、
21.解题思路:
(1)已知m=4,代入2
y +m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2)把y=4 代入2
y +m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可.
解:(1)把m=4 代入
2
y +m=my-m,得
2
y +4=4y-4.移项,得
2
y -4y=-4-4,
合并同类项,得
7
2 y
=-8,化系数为1,得y=16
7
.
(2)把y=4 代入2
y +m=my-m,得 4
2
+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法1:设王强以6 米/秒速度跑了x 米,那么以4 米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:
3000
10 60
6
4
x
x
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200.
移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6 米/秒速度跑了x 秒,则王强以4 米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x+2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6 米/秒的速度跑了1800 米.
23 . 738
24. 设降低成本x 元，则
〔510×(1-4%)-(400-x)〕×(1+10%)m=(510-400)m,得x=10.4
25.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9 号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14 日回家的.
