习题教学记62||习题AI小助手:让“难以想象”成为“亲眼目睹”

以“涂色问题”习题教学为例

作者：桐乡市濮院小学教育集团毛衫城小学陆建友

2025年9月30日 周二

“图形与几何”的教学中，涉及空间想象的习题对绝大部分学生而言具有一定的挑战性。让学生将“看不见”的“想出来”确实不易。比如图1习题，除了计算比较复杂给学生带来一定的困难之外，空间想象也给学生带来了很大的困难。特别是，因空间想象给学生造成的困难在习题分析时也不容易讲清楚，原因依然是因为“看不见”。

图1

要解决空间想象对学生解题带来的困难，关键还是要提升学生的空间想象能力。我认为，提升学生的空间想象能力，不能一味“想象”，而是要经历“想象→具象→想象”的过程，即要给学生将想象的对象有一个“看得见”的过程。

在第一次省名师网络工作室活动中，我们提出了创建“习题AI实验室”的设想，即将原来在习题教学中难以借助传统教学手段实现的一些操作，通过AI技术来实现，比如让空间想象中的“看不见”变成“看得见”。

这让我想起了在人教版小学数学五年级下册“长方体和正方体”单元中关于“探索图形”的内容，即“正方体涂色问题”。这类习题对于学生的空间想象能力要求非常高，因为学生只能看见正方体的表面，但难以看到正方体的内部结构。记得当初教学时，学生就表现出了很大的疑惑：“里面的小方块怎么会没颜色”“角上的方块为什么有三面涂色”“数着数着就乱掉了”等。

基于这一现实，我借助DeepSeek设计了一个“习题AI小助手”——立体图形表面涂色3D互动演示（见图2）。这个小助手具有旋转、分离、还原等交互功能，可以显示不同涂色类型的小方块，进而让学生在想象中“看得见”内部结构，“转得动”立体图形，“数得清”不同涂色块，进而帮助学生经历“想象→具象→想象”的过程，发展学生空间想象能力，提升空间观念。

图2

为了检验这一小助手的实际效果，我设计了如下一道习题进行实践：

一个棱长为4厘米的大正方体，表面全部涂上红色。把它切成棱长1厘米的小正方体之后，三面红、两面红、一面红和没红色的小方块各有多少个？

虽然学生已经学习过这一内容，但此时他们还是面露难色，小声讨论起来。可见这一类习题对学生的挑战性之大。

生：这怎么数啊？里面都看不见。

生：我觉得每个小方块至少有一面是红色？

我顺势引导：今天我们来玩个游戏，让大家亲手“切开”正方体看个明白。

学生一听可以“切开”就兴奋起来，于是我组织学生在iPad上打开了我制作的“立体图形表面涂色3D互动演示”程序，学生分小组操作。不一会儿，有学生兴奋地举手。

生：老师，三面涂色的都在顶点上，永远是8个。（详见图3）

图3

另一组学生也有了新发现。

生：两面涂色的都在棱上，但不是顶点。

师：真会观察！那每条棱上有几个这样的？

生：大正方体棱长是4，去掉两个顶点，中间有2个。

师：那12条棱上一共有？

生：12 × 2 = 24个！

还有学生惊讶地说：原来真的有没有涂色的小方块，它们藏在最里面，像“心脏”一样。

师：心脏很形象，那我们叫它“内心”正方体，你们能数一数吗？

生：里面是一个小的正方体，棱长是2，所以是 2×2×2=8 个。

在学生充分感知后，我引导他们将具体数据填入表格，并进一步探究棱长为5、6厘米时的情况，最终共同归纳出一般规律。

生：三面涂色永远是8个，位于顶点。

生：两面涂色是12×(n-2)，位于棱上非顶点位置。

生：一面涂色在每个面中间，是6×(n-2)²。

生：没有涂色的是(n-2)³，位于内心。

我及时总结：大家已经从动手操作中得出了数学规律，完成了从“玩”到“学”的跨越。

随机，我将正方体的边长进行变化，这一次不让学生操作，只通过想象来完成相关涂色正方体的推理。

师：现在我们进一步思考，如果换成是一个长方体呢？它的涂色规律还一样吗？

生：应该不一样吧，长、宽、高不同了。

请学生先想象一下。

师：那我们用“立体图形表面特色3D互动演示程序”调整长、宽、高再操作下，看看结果怎么样（见图4）。

图4

生：原来长方体三面涂色的也是8个，因为顶点数不变！

生：但是两面和一面涂色的算法变了，要长和宽高分别算。

想象、操作、想象

……

课后，学生们在分享收获时说：以前我想象不出来，现在3D模型可以转着看，我一目了然。

还有学生说：我自己点一下“分离”就清楚是怎么分的了，我自己也懂了，比老师讲更清楚。

上述这道习题的教学，我以前尝试过用魔方实物来突破，也尝试过用EN5课件把所有的小正方体先拼凑起来，课堂上再通过学生的发现逐个展开观察涂色面的块数攻破教学难点，但是实践下来魔方或EN5课件都难以动态展示内部结构，对于部分学生来说还是有点抽象。

今天，依托“习题AI小助手”——立体图形表面涂色3D互动演示，我深刻感受到人工智能对数学教学重难点突破的强大助力。回想这节课我突破的最核心的三个点：一是让抽象结构变得可视化（看得见），二是能互动操作（转得动），三是能归纳出数学规律（数得清）。这正是我理解的“想象→具象→想象”空间想象能力培养路径。其中“具象”是这一次的重要突破。

AI技术正以其强大的可视化与交互能力，将抽象的图形几何想象转化为可触摸、可探索的具象现实，成为学生空间观念构建中的重要桥梁。这种技术赋能，使得原本依赖纯粹想象的几何问题，变得直观可感，大大降低了学生的认知负荷，助力习题教学重难点突破。