开学考的卷子一家比一家难!附南通海安市期初调研全卷精彩解析!

南通海安期初试卷难度中等偏上，第15—17题保留了解三角形、概率和空间几何的常规训练；几道把关题，不只要算得出，还要说明条件为什么能这样用，思维门槛比运算负担更突出。

第8题原方程本来就有x=t这个解，所谓唯一，实际是在排除不同自变量取得同一函数值的可能。结合连续性与左端变化趋势，才能确定递减。常规分离参数可以完成；更简洁的处理，是先看f’(1)=2a+2确定必要条件，再用对数不等式与基本不等式补足充分性。参数a=-1必须保留：个别点导数等于零，并不妨碍递减。

第11题取几个特殊值，得到f(x+2)=-f(x)，整数点求和便有了每四项一组的节奏，不必追着函数表达式研究。这里还可用符合全部条件的余弦函数排除错误选项，确实有效。同学们要分清：一个反例足以否定选项，一个例子不能证明结论对所有合格函数都成立。猜到余弦结构，是发现思路，不是完成证明。

第14题很容易把时间花在不必要的枚举上。十个函数值一起考虑，看着就乱；先固定f(5)，连接条件随即确定f(6)，左右两段才能独立计数。分类表把四类逐一算清；把序列倒过来，再用11减去每一项，又能将四类配成两对，只算两类。这道题的妙处在于乘法原理能不能用，先看两部分之间的联系是否已经处理好。

第18题第三问的两条路线值得并排看。第一种解法构造辅助函数证明充分性，再借用第二问的正弦估计排除不合要求的参数，小问之间是接得上的。另一种解法先从原点处的导数确定必要条件，再将导数整理成常数减去非负项，充分性便容易验证。

第19题第二问要证明充分性，把集合定义中的t取为f(x)，就能比较相反自变量处的函数值；第三问让两个自变量互为相反数，假设函数值不等，题设便会反过来得到相反的大小关系。直接利用矛盾，比盲目设函数表达式更可靠；整理成平方，也能使结论更集中。结论是偶函数，值域条件还能排除同时为奇函数的零函数。