真题闯关 · 第19期 · 排水法与等积变形

真 题 闯 关 · 第 19 期

 📌 排水法与等积变形小升初真题 · 图形与几何 · 难度 ★★★☆☆

🎯 放进水里的石头，会"挤"出一块和自己的体积一样大的水；形状变了，体积却从不骗人⏱️ 建议限时：25 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 18 期 · 立体图形表面积体积

✅ 正方体棱长 6 厘米，体积？ = 216 cm³　（6³=216）✅ 长方体 3×4×5 厘米，表面积？ = 94 cm²　（2×(12+20+15)=94）✅ 正方体棱长 2 厘米，表面积？ = 24 cm²　（6×2²=24）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 排水法：浸入物体的体积 = 水面上升的体积 = 容器底面积 × 上升高度② 铁块完全浸没：直接算上升；可能溢出要先判断新水位③ 等积变形：熔化、压铸、重拼，体积始终不变④ 熔铸求高：体积 ÷ 新底面积 = 新高⑤ 先看容器高，再判断会不会溢出黄金口诀：排水看上升=物体积；熔铸等积体积不变！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 5

 一个长方体容器，底面积是 20 平方厘米。把一个铁块完全浸入水中后，水面从 5 厘米升到 7 厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 

【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 5

 一个棱长 3 厘米的正方体石块，完全浸入一个底面积是 9 平方厘米的水槽中，水面会上升多少厘米？ 

【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 5

 一个长方体容器，长 8 厘米、宽 5 厘米、高 10 厘米，里面水深 6 厘米。把一个棱长 4 厘米的正方体铁块完全浸入后，水会溢出吗？如果不会，水面升高到多少厘米？ 

【易错辨析 ★★★☆☆】题 4 / 5

 把一个棱长 4 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 32 平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 

【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 5

 一个长方体容器，长 15 厘米、宽 10 厘米、高 20 厘米，里面水深 12 厘米。把一个底面边长 10 厘米、高 15 厘米的长方体铁块（正方柱）完全浸入水中，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少立方厘米？ 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：40 立方厘米

 铁块体积 = 水面上升的体积 = 底面积 × 上升高度 = 20 × (7-5) = 20 × 2 = 40。 ✅ 20×(7-5)=40 cm³ ✓

题 2 · 答案：3 厘米

 石块体积 = 3×3×3 = 27 cm³。水面上升 = 物体体积 ÷ 底面积 = 27 ÷ 9 = 3 cm。 ✅ 27÷9=3 cm ✓

题 3 · 答案：不会溢出；水面升到 7.6 厘米

 容器底面积 = 8×5 = 40 cm²。铁块体积 = 4³ = 64 cm³。水面上升 = 64 ÷ 40 = 1.6 cm。新水深 = 6 + 1.6 = 7.6 cm。因为 7.6 < 10（容器高），所以不会溢出。 ✅ 6+64÷40=7.6<10 不溢出 ✓

题 4 · 答案：2 厘米

 等积变形：熔铸前后体积不变。正方体体积 = 4³ = 64 cm³。长方体高 = 体积 ÷ 底面积 = 64 ÷ 32 = 2 cm。 ✅ 64÷32=2 cm ✓（体积守恒，勿被原棱长4迷惑）

题 5 · 答案：会溢出；溢出 300 立方厘米

 容器底面积 = 15×10 = 150 cm²。铁块体积 = 10×10×15 = 1500 cm³。水面上升 = 1500 ÷ 150 = 10 cm。新水深 = 12 + 10 = 22 cm。容器高 20 cm，22 > 20，会溢出。溢出的水高 = 22 - 20 = 2 cm。溢出体积 = 2 × 150 = 300 cm³。 ✅ 1500÷150=10；12+10=22>20 溢；2×150=300 ✓

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：漏算容器底面积

排水法只用水深变化，忘了乘底面积。✅ 正解：物体体积 = 底面积 × 水面上升高度，底面积不能省。

❌ 陷阱2：忘了判断是否溢出

底150放体积1500物，学生算升高10就停。✅ 正解：原水深12+10=22已超过容器高20，会溢出2cm高度。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

一个容器底面积是 25 平方厘米，放入一块石头后水面上升了 2 厘米，石头的体积是多少？

🟡 变式

一个棱长 2 厘米的正方体完全浸入一个底面积 4 平方厘米的容器，水面上升多少？

🔴 综合

把棱长 6 厘米的正方体熔铸成一个底面积 54 平方厘米的长方体，高是多少？

答案第 20 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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