2027小升初数学思维通关集训(3),小升初择校•优录•分班备考,五、六年级练习

1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？

2. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等。已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完。问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？

3. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路。回来时上坡路是5千米。甲、乙两地相距多少千米？

4. 一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成。现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？

5. 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价。一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。问一级品篮球的进价是每个多少元？

6. 某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？

7. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前5分钟到，求摩托车的速度.

8. 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分。将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？

9. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多。这个商品的成本是多少元？

10. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问这种商品的成本是多少元？

1. 

解：

(10+80)÷(4-3)x4

=90÷1x4

=360（千米）;

(4+3)+[(360-10)÷360]

=7+[350÷360]

=7.2（小时）;

(4+3)+[(360-80)÷360]

=7-[280÷360]

=9（小时）;

9-7.2=1.8（小时）;

答：甲车到达 B 地时乙车还要经过1.8小时才能到达 A 地．地。

2. 

解：

设水池高度为H，设时间为t分钟。

甲每分钟水位下降 H/10，剩余水位：H - H/10 × t

乙每分钟水位下降 H/6，剩余水位：H - H/6 × t

列方程：

H - H/10 × t = 3 × (H - H/6 × t)

两边同除以H：

1 - t/10 = 3 - t/2

t/2 - t/10 = 3 - 1

4t/10 = 2

t = 5(分钟)

答：5分钟后甲池水位高正好是乙池水位高的3倍。

3. 

解：

1 - 3/5 = 2/5

1 - 3/8 = 5/8

5 ÷ 5/8÷ 2/5=20(千米)

答：甲乙两地相距20千米。

4. 

解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，乙还做了6-2-2=2小时．

乙2小时完成了1-2/4-2/5=1/10

所以乙单独做这件工作要2÷1/10=20（小时)

答：乙单独做这件工作要20小时．

5. 

解：

设一级品进价为x元，则二级品进价：(1-20%)x = 0.8x元。

一级品定价：x × (1+20%) = 1.2x

二级品定价：0.8x × (1+15%) = 0.92x

1.2x - 0.92x =14

0.28x =14

x=50(元)

答：一级品篮球的进价是每个50元。

6. 

解：

[50-12x(50-30)÷10]÷(1-80%)

=[50-12x20÷10]÷0.2

=[50-240÷10]÷0.2

=[50-24]÷0.2

=26÷0.2

=130（元）;

答：这种商品每件定价130元．

7. 

解：

15分钟=15/60=1/4小时，5分钟=5/60=1/12小时

设原定时间为t小时。

30×(t - 1/4)=20×(t + 1/12)

30t - 7.5 = 20t + 5/3

10t = 7.5 + 5/3 = 55/6

t = 11/12(小时)

总路程：30 × (11/12 -1/4)=30 × 2/3 =20(千米)

提前5分钟到达，用时：11/12 - 1/12 = 10/12 = 5/6(小时)

速度：20 ÷ (5/6)=24(千米/小时)

答：摩托车的速度应是24千米/小时。

8. 

解：

设切下部分重量为x千克。

两块新合金含铜率相同，等价于混合后甲乙配比相同：

(6-x):x = x:(4-x)

(6-x)(4-x)=x²

24 -10x +x² =x²

10x=24

x=2.4(千克)

答：从每一块上切下的部分的重量是2.4千克。

9. 

解：

设商品成本x元。

(x+5) ×11 = (x+11) ×10

11x +55 = 10x +110

x=55(元)

答：这个商品的成本是55元。

10. 

解：

减价：100 ×5% =5(元)

多订购数量：5 ×4=20(件)，实际订购：80+20=100(件)

设成本x元。

原来总利润：80 × (100 - x)

减价后总利润：100 × (100-5 -x)

80(100-x)=100(95-x)

8000 -80x =9500 -100x

20x=1500

x=75(元)

答：这种商品的成本是75元。