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武汉二中广雅中学九上数学课堂作业(一)
武汉二中广雅中学九上数学课堂作业(一)关注研页数学，持续获取一手试卷与深度解析 武汉二中广雅中学九上数学课堂作业（一）第9、10、15、16、23、24题答案与解析 家长或教师入群获取文件资料请先关注公众号再添加微信: 
第9题 
答案：D。新方程的一根为x = −12026。 解析： 已知 x=2026 是方程 ax²+bx+c=0 的一个根，所以 a·2026² + b·2026 + c = 0。 把候选数代入方程 cx²−bx+a=0 的左边，分三步计算： c(−12026)² − b(−12026) + a = c2026² + b2026 + a = a·2026² + b·2026 + c2026² = 0。 代入后左边等于0，因此该数确实是新方程的根，选D。 第10题 
答案：A，9。 解析： 设方程的两根为 x₁、x₂。两根相差1，所以 (x₁ − x₂)² = 1。 由根与系数的关系， x₁ + x₂ = −ba， x₁x₂ = 3a。 利用平方差关系， 1 = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ = b²a² − 12a。 两边同乘 a²，得 b² − 12a = a²。 因此 t = 18a − b² = 6a − a²= 9 − (a − 3)² ≤ 9。 当 a=3 时等号成立，所以 t 的最大值是9。 第15题 
答案：x = 3， x = −1 − √6。 解析： 需要根据 2x−1 的符号分类讨论。 ① 当 2x−1≥0 时： |2x − 1| = 2x − 1， x² − 2x − 3 = 0， 即 (x − 1)² = 4。 解得 x=3 或 x=−1。结合本情形的条件，保留 x=3。 ② 当 2x−1<0 时： |2x − 1| = 1 − 2x， x² + 2x − 5 = 0。 解得 x = −1 ± √6。 结合本情形的条件，只保留 x = −1 − √6。 综上，原方程的根为 x = 3， x = −1 − √6。 第16题 
答案：①②③。 解析： ① 正确。由 b=a+c，得 Δ = b² − 4ac = (a + c)² − 4ac= (a − c)² ≥ 0。 因此方程有两个实数根，当 a=c 时两根相等。 ② 正确。由 a+c=b，将 x=1 代入 ax²−bx+c，得 a − b + c = a − (a + c) + c = 0。 所以 x=1 必为该方程的一个根。 ③ 正确。原方程没有实数根，所以 b² − 4ac < 0， 从而 ac > 0。 新方程 cx²+bx−a=0 的判别式为 Δ₁ = b² + 4ac > 0。 所以新方程有两个不相等的实数根。 ④ 错误。例如取 a=1，b=0，c=1，则 a+b+c=2>0，但方程 x²+1=0 没有实数根。 所以正确的是①②③。 第23题 
答案：（1）△ABD≌△ACE；（2）AP=2AM；（3）分两种情况：AGBG = √36。 或 AGBG = 2√33。 解析： （1）证明全等 
因为△ABC、△ADE均为等边三角形，所以 AB = AC， AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°。 又因为 ∠BAD + ∠DAC = ∠DAC + ∠CAE， 所以 ∠BAD=∠CAE。由“边角边”得 △ABD ≌ △ACE。 （2）旋转120°构造全等三角形 
将△ABP绕点A逆时针旋转120°，得到△ACD。由旋转的性质可得 △ABP ≌ △ACD，BP = CD， AP = AD。 由 AB=AC，∠BAC=120°，得 ∠ABC=∠ACB=30°。旋转后∠ACD=∠ABP=30°，所以 ∠DCP = ∠DCA + ∠ACP = 60°。 △BPQ为等边三角形，所以 PQ=BP，∠QPB=60°。因此 PQ∥CD，且 PQ=CD，所以四边形CDQP为平行四边形。 点M是CQ的中点，而平行四边形的对角线互相平分，所以M也是PD的中点。 在等腰△APD中，AP=AD，∠PAD=120°，所以 ∠APD=30°。中线AM同时是高，即 AM⊥PD。在含30°角的直角△APM中， AP = 2AM。 （3）分G在△ABC内部和外部两种情况 将△AGC绕点A逆时针旋转120°，得到△ASB。设 AG=AS=a，则 ∠GAS=120°，因此等腰△ASG的两个底角均为30°。作 AT⊥SG，利用含30°角的直角三角形可得 SG = √3a。 ① G在△ABC内部 
此时 ∠AGC=360°−∠AGB−∠BGC=120°，所以 ∠ASB=120°。进而得 ∠BSG=90°，∠SBG=30°。在直角△SBG中，可得 BG = 2SG = 2√3a。 所以 AGBG = √36。 ② G在△ABC外部 
此时 ∠AGC=∠BGC−∠AGB=60°，所以 ∠ASB=60°。进而得 ∠BSG=30°，∠SBG=90°。在直角△SBG中，可得 BG = SG2 = √3a2。 AGBG = 2√33。 第24题 
答案：（1）y=x−8。（2）G(0, −4)， G(0, 4 + 4√5)，G(0, 4 − 4√5)， G(0, −6)。 （3）②恒成立。 解析： （1）确定m的值 方程 m²−8m+12=0 的两根为2和6。 当 m=2 时，y=−3x−4。例如 x=−2 时 y=2，直线经过第二象限，不合题意。 当 m=6 时，y=x−8。对任意 x<0，都有 y<0，所以直线不经过第二象限。因此 ℓ：y = x − 8。 （2）分类确定等腰三角形 由 l：y=x−8，得 A(8,0)。已知 C(0,4)，设G(0,g)。则 AC = 4√5， AG = √(64 + g²)，CG = |g − 4|。 ① AG=AC。由64+g²=80，得 g=±4。当 g=4 时G与C重合，不能构成三角形，所以只有 G(0,−4)。 ② CG=AC。由 |g − 4| = 4√5， g = 4 ± 4√5。 ③ AG=CG。由64+g²=(g−4)²，得 g=−6。 因此符合条件的点G共有4个。 （3）用全等三角形证明②恒成立 由 A(8,0)、B(0,−8)，且D是B关于x轴的对称点，得 OA = OD = 8。 经过t秒后，M、N分别从A、B向O运动，且速度相同，所以 OM = ON = 8 − t。 在直角△DOM和直角△AON中，两组直角边分别相等，因此 △DOM ≌ △AON。 设 ∠MDO=∠NAO=α，则 ∠DMO=∠ANO=90°−α。 △AOD是等腰直角三角形，所以 ∠ADO=45°；△MON也是等腰直角三角形，所以 ∠MNO=45°。因此 ∠ADM = 45° − α， ∠ANM = (90° − α) − 45° = 45° − α。 所以 ∠ADM=∠ANM，②恒成立。 研页数学