初中数学7~9年级必备公式大全!(完整版)

初中数学7~9年级公式大全

乘法与因式分解

①（a＋b）（a－b）＝a²－b²；

②（a±b）²＝a²±2ab＋b²；

③（a＋b）（a²－ab＋b²）＝a³＋b³；

④（a－b）（a²＋ab＋b²）＝a³－b³；

a²＋b²＝（a＋b）²－2ab；（a－b）²＝（a＋b）²－4ab

幂的运算性质

①a^m×aⁿ＝a^m+n；

②a^m÷aⁿ＝a^m-n；

③（a^m）ⁿ＝a^mn；

④（ab）ⁿ＝aⁿbⁿ；

⑤（a/b）ⁿ＝aⁿ/bⁿ；

⑥a^-n＝1/aⁿ特别：（b/a）^-n＝（a/b）ⁿ；⑦a⁰＝1（a≠0）

二次根式

①（√a）²＝a（a≥0）；

②√a²＝丨a丨；

③√ab＝√a×√b；

④√b/a＝√b/√a（a＞0，b≥0）

三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

|a+b|≤|a|+|b|；

|a-b|≤|a|+|b|；

|a|≤b<=>-b≤a≤b；

|a-b|≥|a|-|b|；

-|a|≤a≤|a|；

某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2；

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n²；

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）；

1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6；

1³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²（n+1）²/4；

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3；

一元二次方程

对于方程：ax²＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝，其中△＝b²－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x₁和x₂，则二次三项式ax²＋bx＋c可分解为a（x－x₁）（x－x₂）。

③以a和b为根的一元二次方程是x²－（a＋b）x＋ab＝0。

一次函数

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距）。

①当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

②当k＜0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）；

③特别地：当b＝0时，y＝kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。

反比例函数

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。

二次函数

（1）定义：一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么叫做x的二次函数。

（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；

|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h特别地，y轴记作直线x=0。

（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：

（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：y=ax²+bx+c=a（x+b/2a）²+4ac-b²/4a，

∴顶点是（-b/2a，4ac-b²/4a），对称轴是直线x=-b/2a。

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线x=h。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（x1，y）、（x2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=x1+x2/2

（5）抛物线y=ax²+bx+c中，a，b，c的作用

①a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样。

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