悟理先声

电场看不见、磁场摸不着，但它们遵循的规则和“力”一样朴素：场决定受力，能决定做功。把每一章的内容都挂回“场—能—路”这条主线上，必修三就不再是一盘散落的知识点。

01电荷与三种起电方式

①　自然界只有正、负两种电荷：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

②　三种起电方式：摩擦起电（电子从一个物体转移到另一个）、接触起电（电荷重新分配）、感应起电（导体中电荷重新分布），本质都是电子的转移。

③　电荷守恒定律：电荷既不会创生也不会消灭，只能发生转移；元电荷 e = 1.60×10⁻¹⁹ C，任何带电体的电荷量都是 e 的整数倍。

电荷量是元电荷的整数倍

判断起电方式看“有没有接触”：接触是转移，不接触是感应。

02库仑定律

①　真空中两个静止点电荷之间的作用力，与电荷量的乘积成正比、与距离的二次方成反比，方向沿两点连线。

②　适用条件：真空、静止、点电荷（带电体的大小远小于它们之间的距离）。

③　计算时电荷量取绝对值求大小，方向用“同号相斥、异号相吸”判断；这两个力大小相等、方向相反，是一对相互作用力。

库仑定律（真空、静止点电荷）

先算大小再判方向，不要把正负号代进 F 的公式里。

03电场强度

①　定义式 E = F/q，单位 N/C（也等于 V/m）；它是矢量，方向规定为正电荷受力的方向。

②　E 由电场本身决定，与试探电荷的电荷量大小、正负，甚至有没有放试探电荷都无关。

③　点电荷的场强 E = kQ/r²；多个电荷同时存在时，某点的场强等于各电荷单独存在时场强的矢量和。

电场强度的定义式

点电荷的场强

求合场强先画各场强的方向，再用平行四边形或正交分解合成。

04电场线（立体图 · 带方向箭头）

①　电场线是为形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在；曲线上每点的切线方向表示该点的场强方向——动图中的黄色小箭头就是各处场强的方向。

②　疏密表示场强大小：越密越强；它从正电荷（或无穷远）出发、终止于负电荷（或无穷远），在空间中不相交、不闭合。

③　立体图：绿色为三维空间中的电场线，红色（正）、青色（负）半透明曲面为等势面，两者处处垂直；画面绕轴旋转，可从不同视角观察空间电场的分布。

④　沿电场线方向电势逐渐降低；电场线越密的地方，等差等势面也越密。

记住两条：电场线不是电荷的运动轨迹，且处处与等势面垂直。

05电势与等势面（立体图）

①　电势 φ = Ep/q，描述电场的能的性质，是标量，单位 V，其大小与零电势点的选取有关。

②　孤立正点电荷的等势面是以电荷为球心的一族同心球面（动图中红色球面），半径越大电势越低；电场线（带箭头）沿半径向外辐射，与球面处处垂直。

③　等差等势面越密的地方场强越大：点电荷的等势面越靠近电荷越密，正对应 E = kQ/r² 越大。

④　在同一等势面上移动电荷，电场力不做功（W = qU = 0）；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

电势的定义式

点电荷的电势（取无穷远为零）

判断电势高低只看一点：顺电场线降低，逆电场线升高。

06孤立负点电荷的电场（立体图）

①　负点电荷的电场线从无穷远出发、汇聚指向负电荷，是空间中均匀辐射的直线；动图中的黄色箭头即场强方向，处处指向球心。

②　等势面仍是以电荷为球心的一族同心球面（动图青色球面）：越靠近电荷等势面越密、场强越大。

③　电势为负值（取无穷远为零），且越靠近电荷电势越低；场强大小 E = k|Q|/r²，与电势“一个看力、一个看能”，不要混在一起比。

④　正电荷在负点电荷的电场中顺着电场线移动，电场力做正功、电势能减少；负电荷则刚好相反。

负点电荷的场强大小

取无穷远为零电势

看到负电荷，先想到“电场线指向它、电势是负的”。

07等量同种正点电荷的电场（立体图）

①　连线中点：两个电荷各自产生的场强等大反向，合场强为零——中点处没有电场线穿过（动图中点附近是“空白区”）。

②　连线上：由中点向两侧场强逐渐增大；中垂线上：由中点向外场强先增大后减小，存在一个场强最大的位置。

③　电势：连线上中点电势最低，中垂线上中点电势最高（但仍为正值）；关于中点对称的两点，场强等大反向、电势相等。

④　等势面（动图红色曲面）：电势较高时是包围单个电荷的两个小闭合曲面，电势较低时合并成包围两个电荷的“花生壳”形曲面。

两电荷连线中点的合场强

等量同种电荷的中点既是“场强零点”，又是电势的分界点，两类问题都爱考它。

08等量同种负点电荷的电场（立体图）

①　电场线形状与等量同种正电荷完全相同，只是方向处处相反：由无穷远汇聚指向负电荷（动图箭头指向球心）。

②　连线中点合场强仍为零；中垂线上场强同样先增大后减小。

③　电势处处为负：中垂线上中点电势最低，向外电势升高、趋于零；越靠近电荷电势越低。

④　“同种电荷相互排斥”描述的是受力；而电场线上每一点的合场强只有一个方向，两者并不矛盾。

两电荷连线中点的合场强

记形状不如记方法：先画每个电荷单独的场强矢量，再按平行四边形合成。

09不等量异种点电荷的电场（立体图）

①　左侧 +2Q、右侧 −Q：电荷量大的一侧电场线更密、分布范围更广，整个电场左右不对称。

②　连线上存在一个零电势点，位置从连线中点偏向电荷量较小的一侧（动图中紫色球面与连线的交点）。

③　零电势面在空间中是一个球面（动图紫色球面）：满足 |Q|/r₁ = |q|/r₂，它把空间分成电势为正和电势为负的两个区域。

④　电场线穿过零电势面时方向不变：电势沿电场线一直降低，从正电势区穿入负电势区；−Q 附近的等势面仍是闭合曲面。

零电势点到两电荷的距离满足

零电势点偏移方向记一句话：“偏向弱者”——偏向电荷量小的那一侧。

10匀强电场的电场线与等势面（立体图）

①　匀强电场的电场线是一族平行、等间距的直线：场强处处大小相等、方向相同。

②　等势面是垂直于电场线的一族平行平面（动图中红/青平面）；等差等势面间距处处相等，这正是“场强处处相同”的几何体现。

③　两块带等量异号电荷的平行金属板之间（边缘除外）就是匀强电场：板面本身是等势面，电场线垂直于板面。

④　U = Ed 只在匀强电场中成立，d 是两点沿电场方向的距离；非匀强电场中可用等差等势面的疏密定性比较场强大小。

平行板电容器内部就是匀强电场，这是必修三最常用的模型。

11点电荷与金属板：电像法（立体图）

①　金属板是等势体、板面是等势面：电场线处处垂直于板面终止；接地时板面电势为零。

②　板面会感应出负电荷，越靠近点电荷正上方的地方感应电荷越密（动图中板面上的“−”号分布）。

③　电像法：板对电场的影响，等效于在关于板面对称的位置放一个 −q（动图中的虚线球）；板另一侧并没有真实电场。

④　点电荷与板之间的引力，等于它与“像电荷”之间的库仑力：F = kq²/(2d)²，其中 d 是电荷到板的距离。

像电荷（关于板面对称）

电荷与板间的引力

遇到导体板、导体球，先想“等势面”，再想“镜像电荷”。

八种典型电场 · 结论速查

◆　等量异种：连线上中点场强最小但不为零（先减后增）；中垂面是电势处处为零的等势面，中垂线上中点场强最大、各点场强方向相同。

◆　单独正电荷：电场线向外辐射；等势面是同心球面，越远电势越低（均为正）。

◆　单独负电荷：电场线由无穷远汇聚指向球心；电势为负，越靠近电荷越低。

◆　等量同种正电荷：连线上中点场强为零、电势最低；中垂线上中点电势最高，场强由零先增后减。

◆　等量同种负电荷：与同种正电荷形状相同、方向相反；中点场强为零、电势最低（负值）。

◆　不等量异种：分布不对称，零电势点在连线上偏向电荷量小的一侧，零电势面是球面。

◆　匀强电场：电场线平行等距；等势面是垂直于电场线的平行平面，等差等势面间距相等。

12静电平衡

①　导体放入电场后，内部自由电子定向移动，直到内部合场强为零，这时导体达到静电平衡。

②　静电平衡的特点：内部场强处处为零；净电荷只分布在导体的外表面；导体表面处的场强与表面垂直。

③　静电平衡的导体是等势体，它的表面是等势面，表面上移动电荷时电场力不做功。

静电平衡时导体内部

看到“导体内部”“金属球壳内部”，第一反应就是 E = 0。

13静电屏蔽与尖端放电

①　静电屏蔽：金属壳（或金属网罩）内部的场强处处为零，可以保护内部仪器不受外电场影响。

②　尖端放电：导体尖端处电荷密度最大、附近电场最强，容易使空气电离而放电。

③　应用：避雷针（尖端放电）、通信电缆的金属屏蔽层、精密仪器的金属外壳。

屏蔽要“闭合”（金属网也算），外壳接地能同时屏蔽内外电场。

14静电力做功的特点

①　静电力做功只与初、末位置有关，与电荷经过的路径无关（与重力做功的特点相同）。

②　匀强电场中 W = qEd，其中 d 是沿电场方向的距离。

③　正因为做功与路径无关，才可以引入“电势能”这个由位置决定的物理量。

匀强电场中移动电荷

静电力做功与电势能变化

只要做功与路径无关，就只找初末位置，不必关心中间过程。

15电势能

①　电势能 Ep = qφ，是电荷与电场组成的系统共有的，单位是 J；通常取无穷远处（或大地）为零势能点。

②　静电力做正功，电势能减少；克服静电力做功，电势能增加；关系式 W_AB = EpA − EpB。

③　电势能是标量但有正负，正负表示比零势能点高还是低，比较大小时要带正负号。

电势能（电势决定）

电场力做正功 → 电势能一定减少、动能增加。

16电势差

①　电势差 U_AB = φ_A − φ_B = W_AB/q，由电场本身决定，与试探电荷无关，也与零电势点的选取无关。

②　U_AB = −U_BA；电势差是标量但有正负，计算时要把正负号一起代入。

③　试探电荷的电荷量加倍时，静电力做功加倍，但 U_AB 不变。

电势差的定义式

与两点电势的关系

电势差与 q 无关；q 变 W 变，U 不变。

17电势差与电场强度的关系

①　匀强电场中 U = Ed，其中 d 必须是两点沿电场方向的距离（即两点间距在场强方向上的投影）。

②　变形得 E = U/d，单位 V/m，与 N/C 等价；场强的方向就是电势降低最快的方向。

③　两点在同一等势面上时 d = 0，故 U = 0；沿电场线移动同样的距离，电势差最大。

匀强电场中（d 为沿场强方向的距离）

场强的另一种表达

拿到图先作出“沿电场方向的投影”再代入公式。

18电容器与电容

①　电容 C = Q/U 是描述电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定，与 Q、U 无关。

②　单位：法拉（F），常用 μF、pF；1 F = 10⁶ μF = 10¹² pF。

③　平行板电容器 C ∝ εrS/d：插入电介质、增大正对面积、减小板间距，都能使电容增大。

④　两类动态问题：始终接电源 → U 不变；充电后断开电源 → Q 不变。

电容的定义式

平行板电容器的电容

动态分析先判“U 不变”还是“Q 不变”，再套 C 的决定式。

19带电粒子在电场中的加速

①　原理：电场力做的功全部转化为动能，qU = ½mv²。

②　该式对匀强电场、非匀强电场都成立，只与加速电压 U 有关，与场强分布、路径无关。

③　末速度 v = sqrt(2qU/m)：比荷 q/m 越大的粒子，经同一电压加速后速度越大。

加速：电场力做功全部转为动能

末速度

看到“经电压 U 由静止加速”，直接写 qU = ½mv²。

20带电粒子在电场中的偏转

①　粒子以 v₀ 垂直射入匀强电场后做类平抛运动：沿初速方向匀速，沿电场方向匀加速。

②　加速度 a = qE/m = qU/(md)；飞越电场的时间 t = l/v₀；偏移量 y = ½at²。

③　偏转角满足 tanθ = v_y/v₀；飞出电场后做匀速直线运动，其速度反向延长线过板间水平位移的中点。

偏转加速度

偏移量与偏转时间

偏转角

偏转问题一律拆成“水平匀速 + 竖直匀加速”两个方向处理。

21电流的形成与微观表达式

①　电荷的定向移动形成电流，I = q/t；规定正电荷定向移动的方向为电流方向。

②　形成持续电流的条件：导体中有自由电荷，且导体两端存在电压（即内部有电场）。

③　微观式 I = nqSv：n 是单位体积内的自由电荷数，S 是横截面积，v 是定向移动的速率（远小于热运动速率）。

电流的定义式

电流的微观表达式

电子定向移动的方向与电流方向相反，别搞反。

22欧姆定律

①　导体中的电流跟它两端的电压成正比、跟它的电阻成反比：I = U/R。

②　适用于金属导体和电解液（纯电阻电路）；不适用于气体导电和半导体元件。

③　R = U/I 是电阻的定义式，不能说 R 与 U 成正比、与 I 成反比——电阻由导体本身决定。

欧姆定律

电阻的定义式

I—U 图线是过原点的直线才是定值电阻，弯曲说明电阻在变。

23电阻定律

①　R = ρl/S：导体的电阻与长度成正比、与横截面积成反比，还与材料有关。

②　ρ 是电阻率，由材料和温度决定；金属的电阻率随温度升高而增大。

③　一根导线被均匀拉长为原来的 n 倍（体积不变）→ 横截面积变为 1/n → 电阻变为原来的 n² 倍。

电阻定律

拉长、对折这类题，先抓住“体积不变”这条线索。

24伏安特性曲线

①　以 U 为横轴、I 为纵轴作出的图线叫伏安特性曲线；线性元件的图线是过原点的直线。

②　图线斜率 k = I/U = 1/R，斜率越大说明电阻越小。

③　小灯泡的图线会向下弯曲：电流越大温度越高、电阻越大，属于非线性元件。

I—U 图线的斜率

看图线“弯向哪一边”，就能判断电阻随温度怎么变。

25串联电路与并联电路

①　串联：电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，总电阻 R = R₁ + R₂；各电阻分得的电压与电阻成正比。

②　并联：各支路电压相等，干路电流等于各支路电流之和，1/R = 1/R₁ + 1/R₂；各支路分得的电流与电阻成反比。

③　串联的用电器越多总电阻越大；并联的支路越多总电阻越小，且总电阻小于最小的那个支路电阻。

串联：电阻与分压

并联：电阻与分流

串联分压看电阻，并联分流看电阻的反比。

26电表的改装

①　表头 G 的内阻 Rg 与满偏电流 Ig 都很小，能承受的电压 Ug = IgRg 很小，不能直接测大电压、大电流。

②　改装成电压表：串联一个大电阻，量程 U = Ig(Rg + R串)。

③　改装成电流表：并联一个小电阻，量程 I = Ig + IgRg/R并。

改装电压表（串联大电阻）

改装电流表（并联小电阻）

想测大电压就“串大电阻”，想测大电流就“并小电阻”。

27多用电表 · 欧姆档

①　欧姆表内部装有电池，红表笔接内部电源负极、黑表笔接正极，电流“红进黑出”。

②　原理：I = E/(R内 + Rx)，被测电阻不同则指针位置不同；欧姆刻度是反向的（0 在右端，∞ 在左端）。

③　Rx = R内 时指针正好半偏，这个阻值叫中值电阻，此处读数最准确；每次换档后都必须重新欧姆调零。

欧姆档的工作电流

中值电阻（指针半偏）

欧姆表看最上面那条 Ω 刻度读数，换档必调零。

28电功与电功率

①　电功 W = UIt，单位 J（生活中用 kW·h，1 kW·h = 3.6×10⁶ J）；电功率 P = UI，单位 W。

②　电功率表示电流做功的快慢；用电器铭牌上的“220 V　100 W”分别指额定电压与额定功率。

③　电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，总能量守恒。

电功

电功率

求消耗电能用 W = UIt 或 W = Pt；只有纯电阻才可用 W = I²Rt。

29焦耳定律

①　电流通过导体产生的热量 Q = I²Rt（焦耳定律），这个关系对任何电路都成立。

②　纯电阻电路（电热器、白炽灯）：电能全部转化为内能，W = Q，即 UIt = I²Rt。

③　非纯电阻电路（电动机、电解槽）：UI = I²r + P机械，此时电功大于电热，W > Q。

焦耳定律

热功率

非纯电阻电路（如电动机）

含电动机的电路绝不能用 I = U/R 直接算电流。

30闭合电路欧姆定律

①　闭合电路中的电流 I = E/(R + r)，其中 E 是电动势、r 是电源内阻。

②　电动势等于内外电压之和：E = U外 + Ir；电动势由电源本身决定，与外电路无关。

③　电动势描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，单位是 V，电路断开时路端电压等于电动势。

闭合电路欧姆定律

内外电压之和

解题先分清 E（恒定不变）与 U（随负载变化）。

31路端电压与电流的关系

①　U = E − Ir：外电阻 R 增大 → 电流减小 → 内电压 Ir 减小 → 路端电压 U 增大。

②　两个特例：断路时 I = 0、U = E；短路时 U = 0、I短 = E/r（电流很大，很危险）。

③　U—I 图象是一条向下倾斜的直线：纵轴截距等于 E，斜率的绝对值等于 r。

路端电压与电流的关系

记住图线的两件事：截距是 E，斜率是 r。

32电源的输出功率

①　P出 = I²R = E²R/(R + r)²，随外电阻 R 的增大先增大后减小，R = r 时最大，Pm = E²/(4r)。

②　电源效率 η = R/(R + r) = U/E：外电阻越大，效率越高。

③　输出功率最大时效率只有 50%，所以“功率最大”与“效率最高”不是一回事。

电源的输出功率

外电阻等于内阻时最大

电源的效率

“最大输出功率”对应 R = r，别和“效率最高”混为一谈。

33实验：测定电池的电动势和内阻

①　原理：闭合电路欧姆定律 E = U + Ir；改变外电阻，测出多组 U、I 的数据。

②　数据处理：作 U—I 图象，图线在纵轴上的截距为 E，斜率的绝对值为 r。

③　误差：电压表分流使 E测 < E真、r测 < r真；用图象法处理可以减小偶然误差。

实验原理

由 U—I 图线求内阻

用图象法处理数据，不要只用两组数据硬解。

34磁场与磁感线

①　磁场是客观存在的物质，对放入其中的磁体、通电导体有力的作用；磁感线是假想的曲线。

②　磁体外部磁感线由 N 极指向 S 极，内部由 S 极指向 N 极，是闭合曲线，不相交。

③　电流的磁场方向用右手螺旋定则（安培定则）判定：直线电流、环形电流、通电螺线管三种情形都要掌握。

判定磁场方向一律用右手，四指与拇指的对应关系要练熟。

35磁感应强度与磁通量

①　磁感应强度 B = F/(IL)（电流元与磁场垂直时），单位特斯拉（T），是矢量。

②　磁感线的疏密表示 B 的大小，切线方向表示 B 的方向；匀强磁场的磁感线是等间距平行直线。

③　磁通量 Φ = BS（面与磁场垂直时）；面与磁场有夹角时 Φ = BS cosθ，单位是韦伯（Wb）。

磁感应强度的定义式

磁通量（面与磁场垂直）

面与磁场有夹角时

磁通量是“穿过某个面的磁感线条数”，面一转平就变成 0。

36电磁感应现象

①　产生感应电流的条件：电路闭合，且穿过回路的磁通量发生变化。

②　磁铁插入、拔出线圈，线圈相对磁场运动，或磁场本身强弱变化，都会引起磁通量变化。

③　楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化（可记为“增反减同”）。

判断“有没有感应电流”，只问一句：磁通量变没变。

37电磁波

①　变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，交替产生并由近及远传播，形成电磁波。

②　电磁波是横波，E ⊥ B ⊥ 传播方向；在真空中的传播速度 c = 3.0×10⁸ m/s，且 c = λf。

③　电磁波谱（频率由低到高）：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ 射线。

波速、波长与频率

真空中的光速

频率越高，波长越短，携带的能量越大。

38能量量子化

①　黑体辐射、光电效应等现象用经典理论无法解释，普朗克提出了能量子假说。

②　能量子：一份能量 ε = hν（h 为普朗克常量），能量的取值是分立的，不是连续的。

③　微观世界里能量、状态都是“一份一份”的，这叫量子化；原子的能级跃迁也遵循这一思想。

能量子的能量

看到“不连续”“一份一份”，就想到 ε = hν。