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高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全
这是一本面向高中数学竞赛的系统性解题方法指导书，旨在帮助读者掌握竞赛数学的核心思想与解题技巧。
编写理念
本书的核心口号是：“掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。”
编者在前言中指出，很多学生做了大量习题，但成绩提升有限，原因在于没有吃透教材基本原理，没有掌握科学的解题方法。只有弄清原理，才能思路清晰；只有掌握方法，才能触类旁通、举一反三。因此，本书以新课标为指导，以“突出素质教育、激发创新思维、增强实践应用、培养解题技能”为宗旨，按照新教材的全部知识点和奥赛测试范围分类编写。
内容结构
全书分为两大部分：
第一部分 题型介绍
这是主体部分，按数学分支分为四章：
第一章 代数
集合概念及集合上的运算
映射及映射法
函数的概念和性质
常见的初等函数、二次函数
不等式的证明
不等式的应用、参数取值范围问题
三角恒等式和三角不等式
复数
数列与递推
二项式定理与多项式
数学归纳法
多项式
第二章 几何
平面几何：三角形的心、几个著名定理、共圆共线共点、直线形、圆、面积问题与面积方法、几何不等式、定值极值轨迹
立体几何：直线与平面、空间中的角和距离、截面射影折叠和展开、多面体和旋转体
平面解析几何：直线和圆锥曲线、曲线系与解析法
第三章 组合数学
集合与映射
抽屉原则、容斥原理
组合计数
组合恒等式、组合不等式
设计与构造
调整与对策
组合几何
组合杂题
组合极值
第四章 初等数论
奇数、偶数、质数、合数、数字、数位、完全平方数
整除
同余
不定方程
高斯函数
函数方程
每节都包含“赛题精讲”和“针对训练”两部分。赛题精讲精选典型竞赛题，给出多种解法并加以评述；针对训练分为A组和B组，供读者巩固练习。
第二部分 实战训练
收录了2001—2003年全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克、IMO中国国家集训队选拔考试、国际数学奥林匹克等赛事试题，并附有参考答案。
特色与亮点
1. 一题多解，注重思维发散
本书最突出的特点是鼓励多角度思考。例如序言中一道求∠OMA最大值的题目，给出了四种思路：
思路1：选M的位置为变量，用夹角公式，计算量大，被作者评为“牛刀杀鸡”
思路2：选∠OAM为变量，用正弦定理，十分轻松
思路3：延长MA交圆于N，选MN为变量，利用等腰三角形性质
思路4：把动点M换成动点A，用切线性质，观点一变，豁然开朗
每种解法后都有“评述”，分析优劣，引导读者体会数学本质。
2. 强调“退”的思想
书中多次引用华罗庚先生的话：“要敢于退，足够地退，退到最简单情形，把问题弄清楚后再进。”例如证明“平面上给定100个点，锐角三角形不超过70%”时，先研究3个点、4个点、5个点的情形，发现5点组中非锐角三角形至少有3个，再推广到100个点。
3. 重视数学思想方法
书中贯穿了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、构造法、反证法、数学归纳法等。例如：
构造函数证明不等式
构造图形证明三角不等式
构造映射解决计数问题
用排序不等式、柯西不等式、均值不等式证明竞赛题
4. 例题来源广泛
题目来自国际数学奥林匹克、全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克、西部数学奥林匹克、IMO国家集训队选拔考试等，也有作者在指导省集训队时使用的优秀例题。
5. 适合不同层次读者
序言中说明，本书既写给指导数学竞赛的教练员，也写给准备竞赛的学生。建议在学好课内数学知识的基础上研究本书，慢慢读，多总结，多思考，尽量找出与书中不同的解法。
适用对象
准备参加市级、省级、国家级、世界级高中数学竞赛的学生
数学竞赛教练员
对数学有浓厚兴趣、希望提升解题能力的高中生
师范院校数学教育专业师生
使用建议
编者建议：
不要急于求成，慢慢读，反复读；
解题时多总结、多思考，尝试寻找与书中不同的解法；
体察题目中的数学本质；
有的题目可以隔些时日再做一遍；
把本书读两遍后，能力会有较大提高。
总体评价
这是一本体系完整、例题经典、解法多样的高中数学竞赛指导书。它不只是一本题集，更是一本“解题方法学”教材。通过一道题多种解法的对比，帮助读者理解数学思想、掌握解题规律、提升思维品质。虽然出版于2004年，但其中的核心方法和经典题目至今仍有很高的参考价值。对于想要系统学习竞赛数学的读者来说，这是一本值得反复研读的好书。
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