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论高中数学入门的战略问题
许多孩子,一接触高中数学就陷入迷茫、慨叹:
有的抱怨教师授课节奏太快,有的哀叹考题艰深,还有的片面以为高中数学是天才的学问,自认资质不足,未战先怯。这些看法,都是没有看清高考数学学习的客观形势,没有抓住矛盾的主要方面。研究高中数学的学习,首要之事,就是认清敌情、分清主次,建立起符合客观实际的学习战略。
什么是广东高考数学的真实情况?结合2016-2026广东高考真题,高考数学试卷的基础试题占比在七成五以上,这是客观现实,也是我们制定学习策略的基本依据。
如同作战,战场上大部分阵地,并非依靠奇谋险策、尖端攻坚,而是稳固守住基本据点,不变应万变的。高一开篇的集合、函数概念、不等式,正是全部高中数学的根据地。
《周易》有言:“君子以多识前言往行,以畜其德。”这数学的“德”,就是底层的概念与逻辑根基。集合是刻画范围的工具,函数是变量之间的对应法则,不等式是大小关系的推演。很多同学轻视基础积累,暑假预习简单潦草翻过,9月课堂学习莉莉糊涂,只听课,不磨合适合自己的方法。这就像行军时不修筑工事,待到后面学习导数、数列、解析几何,处处根基松动,一遇考题便节节败退。高考第一道选择题,常常就是集合交并补运算,结合一元二次不等式,这便是根据地的前沿哨卡;倘若集合概念模糊,不等式求解出错,看似微小的漏洞,到综合大题中就会酿成全线的被动。所以入门阶段,首要战略不是去啃难题怪题,而是巩固集合、函数概念、不等式这三块基础阵地。
其次,我们要端正一个根本认识:高考数学,本质上是技能训练,不是数学理论研究。我们不需要独立证明新的数学定理,不需要去做纯粹的理论推演。这好比练兵,数学家是开辟新战场、创立新战法的将领;而参加高考的学生,是熟练掌握既有战术的战士。战士不必创造兵法,但必须熟记战法,见到敌情,迅速判断、展开动作。
《周易》云:“穷则变,变则通,通则久。”这里的变通,不是凭空创造理论,而是熟练掌握题型范式,面对题目条件变化,依旧能快速拆解路径。不少学生走入误区,一味追求偏题、压轴难题,花费大量精力钻研竞赛式的推演,基础题型反而生疏。这就如同部队不去反复练习基础队列、射击,整日幻想决战决胜,到真正上阵,最基础的动作尚且生疏,焉能取胜?
战略既定,就要落实到具体的战术执行。学习的根本战场,在课本,不在课外习题集、教辅书。一切公式、定理,不能只停留在“看懂”,必须亲手独立推导;课本上每一道例题,不能扫一眼答案就自以为掌握,要掩卷独立演算;课后习题,务必独立完成,遇有阻滞,切忌搁置堆积疑问。疑问就像潜伏的敌人,今日放过一处,明日便蔓延成片。
《周易·蒙卦》讲“君子以果行育德”,果行,就是踏实行动,遇到障碍及时扫清。譬如高一课本里函数单调性的证明例题,很多学生只是背结论,不愿独立按定义一步步推导;待到高考考察抽象函数单调性、比较大小的综合题时,便无从下手。例题是战法示范,课后习题是小规模演习,演习尚且偷懒,何以应对高考这个大的战役?
作战必有得失,错题复盘,就是战后的总结会。很多同学错题本只是简单抄题,抄完便束之高阁,这是无效劳动,是形式主义。真正的复盘,首要分清错因:是概念理解不清,还是计算失误,或是解题某一步被卡住。找到卡点之后,隔一日,脱离解析重新独立演算,直到流畅完整写出全过程,才算真正攻克这个难点。若是只看一遍解析,便认为弄懂,如同战后只看战报,没有重新推演作战过程,敌人下次换个条件再来,依旧会被击溃。
做题,不能只求数量,要时刻自问:这道题考察什么核心知识点?可以拆解成哪几步?倘若改换其中条件,解法又该如何调整。这就是举一反三,避免无意义的重复劳动。《周易》说“君子以见善则迁,有过则改”,错题就是我们的过失,发现卡点,及时修正,才是进步的正道。
最后,我们要破除消极的论调。有些同学遇到挫折,便归咎于老师讲得太快,考题太难,或者归结于自己天资愚钝。这都是外因论,是主观逃避。学习的根本矛盾,在于自身对知识的掌握程度,教师、试卷只是外部条件。
《周易》乾卦里说:“天行健,君子以自强不息。”真正自强的学习者,不会坐等别人把知识嚼碎投喂。首要的检验标准,是能不能独立推导课本全部公式定理,能不能合上书本,反复演练章节例题。公式不是死记硬背的条文,推导一遍,才明白定理成立的前提与边界;例题脱离答案反复练习,才能把解题思路内化为本能。
高中数学入门,战略上要藐视畏难情绪,战术上要重视基础。立足集合、函数、不等式三大根基,以课本为根本,以题型训练为手段,以错题复盘为改进方法,脚踏实地,循序渐进。不贪求难题,不空谈天赋,不抱怨外部条件。只要坚持这套方法,筑牢根基,75%的基础分数,是可以稳稳拿下的;在此之上,再图谋难题,方有胜算。150✖75%=112.5,数学稳定在112.5以上,再来说天赋、笨或不笨的问题。
一块听首歌,Beyond的《海阔天空》,昨晚我们在越秀山体育场,和现场的10501人合唱了这歌。20261011,广州时隔四年,终于又有球队回归中国足球顶级联赛。
北上广深渝,中国的几大超级城市,为什么只有广州一直没有顶级联赛俱乐部?没有额外推力。深圳能吸引四川队转身投靠,拆下四川队的身份牌,换成深圳队,因为深圳每年补贴四川队6000万(深圳市政府3500万元、龙岗区区政府2500万元)。广州呢?没有,一分钱补贴也没有。广州队重回中超,基本依靠的是低成本的本土球员和低工资的国内失业球员。简单来说,没有外挂,纯吃环境一般和自身努力。
很多数学学得不好的孩子爱说原因,老师讲课难懂,试卷太难,自己脑子不好,昨晚没睡好......我喜欢说:No excuse,No excuse. 怎么学好数学?——趁大部分真正脑子不好的人在刷减智短视频、玩弱者荣耀时,静下心,翻开课本,独立推导一遍课本公式定理,脱离答案自己演算一遍章节例题,精研课后习题,梳理考点、错因和变式。每天一点点,持之以恒,120+是可以有的。