ARTICLE · 1205474
小学数学教学:当以理解为先
小学数学教学:当以理解为先“你理解了吗？”这是数学课堂上最常听到的一句话。学生点头，教师满意，教学继续。但“点头”就等于“理解”吗？ 一个学生记住了“圆的面积公式是S=πr²”，他是理解了吗？一个学生能熟练地计算“3/4+1/2=5/4”，他是理解了吗？一个学生能背出“平行四边形的面积=底×高”，他是理解了吗？ 未必。他可能只是“记住了”，而非“理解了”。记忆是“知道什么”，理解是“知道为什么”。 记忆是“会做这道题”，理解是“会做这类题”。记忆是“复制别人的答案”，理解是“建构自己的意义”。 理解，是数学教育的核心命题。没有理解，数学便是一堆需要记忆的公式；有了理解，数学才成为一门可以思考的学科。何为理解？何以理解？理解何能迁移？理解何能创新？ 这四个问题，构成了“关于理解的理解”。 一、何为理解：从“知道”到“懂得” 理解是什么？ 理解不是“记住”，而是“懂得”。 记住是“我知道这个公式”，懂得是“我知道这个公式是怎么来的”。记住是“我会用这个公式”，懂得是“我知道为什么用这个公式”。记住是“我能在标准题中做对”，懂得是“我能在新情境中运用”。 在小学数学中，理解有五个层次： 第一层：知道“是什么”。 学生知道“分数是表示部分与整体关系的数”。这是最浅层的理解——事实性理解。 第二层：知道“怎么做”。 学生知道“分数加减法要先通分”。这是程序性理解——知道步骤，但未必知道原因。 第三层：知道“为什么”。 学生知道“为什么要通分”——因为只有计数单位相同才能相加减。这是概念性理解——理解背后的道理。 第四层：知道“还能怎样”。 学生知道“通分不是唯一的方法”——还可以化小数、画图比较。这是策略性理解——理解方法的多元性。 第五层：知道“与什么有关”。 学生知道“分数加减法与整数加减法、小数加减法是同一个道理”——都是“相同计数单位的累加”。这是结构性理解——理解知识的联系。 真正的理解，是从第一层走向第五层的过程。 一个“理解了”的学生，不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这样做”“还能怎样做”“与什么有关”。他拥有的不是“一个知识点”，而是“一张知识网”。 二、何以理解：从“灌输”到“建构” 理解从哪里来？ 理解不是“教”出来的，而是“建构”出来的。 教师可以“告诉”学生公式，但无法“告诉”学生理解。理解是学习者主动建构的过程——他必须自己经历“困惑—探索—发现—领悟”的完整过程。 在兴蒙学校的“生长式课堂”中，理解的建构经历六个环节： 第一，在“做”中积累经验。 学生先动手操作，先积累感性经验。在“认识分数”中，学生先分一分苹果、折一折纸张、涂一涂颜色——在操作中感受“平均分”和“部分与整体”。没有“做”的经验，理解便是无源之水。 第二，在“问”中激活思维。 学生先提出问题，先产生困惑。在“认识周长”中，学生先问：“树叶的周长怎么量？”“弯的边怎么算？”——问题驱动探究，困惑激活思维。 第三，在“想”中独立思考。 学生先独立思考，先尝试解决。在“圆的面积”中，学生先自己想：“能不能把圆变成我们学过的图形？”——独立思考是理解的必经之路。 第四，在“讲”中外化理解。 学生先表达观点，先讲解思路。在“分数大小比较”中，学生先讲自己的方法：“我画图比的”“我化成小数比的”“我交叉相乘比的”——表达让思维可见，讲解让理解深化。 第五，在“辩”中深化认识。 学生先辩论，先质疑。在“小数乘法”中，学生辩论：“积的小数点该点在哪里？”“为什么因数有几位小数，积就有几位小数？”——辩论让理解从模糊走向清晰。 第六，在“联”中建构结构。 学生先建立联结，先发现规律。在“面积”单元中，学生发现：“平行四边形、三角形、梯形的面积公式都源于‘转化’思想。”——联结让理解从孤立走向结构。 理解的建构，是一个“慢”的过程。 它需要时间、需要空间、需要试错。教师的“讲”，是理解最大的敌人；教师的“让”，是理解最好的朋友。 三、理解为何能迁移：从“这道题”到“这类题” 理解的价值，在于迁移。 没有迁移的理解，是“惰性理解”。 学生可能“理解了”当前的知识，但如果换一个情境、换一个问题，他便束手无策——这说明他的理解还停留在“表层”，尚未真正内化。 真正的理解，是可迁移的理解。 一个理解了“转化思想”的学生，不仅能推导“平行四边形的面积”，还能自主探索“三角形的面积”“梯形的面积”“圆的面积”。一个理解了“计数单位”的学生，不仅能计算“小数乘法”，还能理解“小数除法”“分数运算”。 迁移的层次： 第一层：近迁移——在相似情境中运用。 学生学会了“3×4=12”，能计算“3×5=？”——这是“近迁移”，在相似情境中运用所学。 第二层：远迁移——在新情境中运用。 学生学会了“整数乘法”，能理解“小数乘法”——这是“远迁移”，在新情境中运用所学。 第三层：创造性迁移——创造新的可能。 学生学会了“面积公式”，能自己发现“体积公式”的推导思路——这是“创造性迁移”，创造新的可能。 在兴蒙学校，“迁移”是“六重目标”之一。教师不满足于“这道题会做了”，而是追问“还能解决什么问题”“还能用什么方法”。当学生发现“这个道理还能用在那个地方”，迁移便发生了。 四、理解为何能创新：从“理解”到“创造” 理解是创新的基础，创新是理解的升华。 没有理解，就没有创新。 一个不理解数学原理的学生，只能“复制”别人的方法；一个真正理解了数学原理的学生，才能“创造”新的方法。 创新从哪里来？从理解的深处来。 第一，创新来自“质疑”。 当学生真正理解了“分数大小比较”，他便敢于质疑：“有没有更简便的方法？”——质疑是创新的起点。 第二，创新来自“联系”。 当学生真正理解了“整数、小数、分数的运算”，他便能发现：“它们其实都是‘计数单位的累加’。”——联系是创新的桥梁。 第三，创新来自“重组”。 当学生真正理解了“各种图形的面积公式”，他便能重组：“能不能用一个公式统一所有图形的面积？”——重组是创新的路径。 在兴蒙学校的“生长式课堂”中，学生不仅有“会做”的能力，更有“会讲”“会辩”“会创”的能力。当一个学生站上讲台，用自己的方式讲解“圆的面积推导过程”；当一个学生在小组辩论中提出“不一样的解法”；当一个学生在项目化学习中创造“自己的数学作品”——他便在理解的基础上，实现了创新。 结语：让理解成为数学教育的核心 何为理解？ 理解是从“知道”到“懂得”的深化。 何以理解？ 理解是在“做、问、想、讲、辩、联”中建构的。 理解为何能迁移？ 理解在“近迁移—远迁移—创造性迁移”中实现迁移。 理解为何能创新？ 理解在“质疑—联系—重组”中走向创新。 在兴蒙学校，“小杏仁”文化把每一个孩子视为独一无二的种子。数学教育的使命，不是把公式装进学生的头脑，而是帮助学生建构属于自己的理解——让他在理解中生长，在迁移中贯通，在创新中绽放。 理解，是数学教育的灵魂。没有理解，就没有真正的数学学习。这，就是“关于理解”最朴素的表达，也是兴蒙学校数学教育最深层的追求。
