【小学堂·数学文化】第六季 课本里的中国数学故事第94期 韩信点兵

第一部分  知识溯源・古题寻根

韩信点兵

韩信点兵，是我国古代一道流传甚广的数学名题，它的原理最早记载于一千五百多年前的《孙子算经》。书中原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”翻译过来就是：有一堆物品，三个三个地数最后剩两个，五个五个地数最后剩三个，七个七个地数最后也剩两个，问这堆物品一共有多少个？

在民间传说里，这个故事被安在了西汉大将军韩信身上。相传韩信带兵打仗，每次集合队伍，他不用一个个去数，只要让士兵按三人一排、五人一排、七人一排站好，看一眼每排多出来的人数，就能迅速算出全军的兵力。将士们佩服不已，“韩信点兵”的故事便流传开了。

其实，韩信用的方法并不神秘。古人发现，要找一个数同时满足几个“余数条件”，可以先把满足第一个条件的数列出来，再从中找出满足第二个条件的数，接着再从中找出满足第三个条件的数，一步步筛选就能找到答案。以这道题为例：三个三个数剩二，可能是2、5、8、11、14、17、20、23……五个五个数剩三，可能是3、8、13、18、23……七个七个数剩二，可能是2、9、16、23……三个条件都满足的最小的数就是23，所以这堆物品至少有23个。

这种方法后来被数学家总结成著名的“中国剩余定理”，在世界数学史上占有重要地位。学习这道古题，不只是学会解题，更要领悟古人求真务实、坚持不懈的品质，做善于思考的少年。

第二部分  古今启思・学以致用

不少同学会疑惑，现在又不用去点兵，学这道古题还有什么用？其实它的思考方法在生活里十分常见。

举个例子：学校组织春游，老师把同学们分组。如果3人一组，最后多出2人；如果5人一组，最后多出3人；如果7人一组，最后也多出2人。你能算出参加春游的同学至少有多少人吗？用“韩信点兵”的思路，我们就能很快找到答案：23人。

再比如，我们平时遇到的周期问题：一盒糖果，每次拿3颗剩2颗，每次拿5颗剩3颗，每次拿7颗剩2颗，这盒糖果至少有多少颗？同样可以用这套方法来解决。甚至在现代计算机科学中，信息的加密与解密也会用到“中国剩余定理”的思想。只要是几个条件同时限制一个数量，就可以运用这种推理。

学习韩信点兵，不只是学会一道题的解法，更要领悟背后的精神。古人面对复杂的问题，不急不躁，耐心地一步步筛选、一次次验证，最终找到规律。我们做题时也要大胆尝试、细心推理，遇到难题不放弃，学会把复杂问题拆解成一个个小问题，逐个击破。

这种踏实求真的品质，不只用于数学学习，也陪伴我们日常成长。希望同学们感受中华数学文化，传承先辈勤于探索的精神，做善于思考的少年。

下一期，我们还会解锁又一则精彩的中国数学故事，一起感受中华数学的独特魅力，敬请期待！如果你还想了解哪位古代数学家的趣闻轶事，欢迎在评论区写下你的想法，说不定下一期故事的主角，就是你推荐的人物！同学们，我们下期再会！

编辑：乌章杰

排版：刘明瑶

初审：包婷婷

复审：薛丹丹

终审：齐   羿