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阿丘学堂每讲的后几道题会比较有挑战性，是专门针对学有余力、
想要寻求更多挑战的小朋友设计的，同学们酌情挑战哦！
第1 讲
分数四则混合运算··························· 1
第2 讲
商高、赵爽与毕达哥拉斯（一）·················· 6
第3 讲
沙漏与金字塔模型·························· 12
第4 讲
浓度问题（一）····························· 18
第5 讲
分数应用题（二）··························· 23
第6 讲
余数的性质································ 28
第7 讲
方程不够怎么办···························· 33
第8 讲
圆与扇形进阶······························ 38
第9 讲
探索平方的奥秘···························· 44
参考答案·································· 49
1
≈
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
分数四则混
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
合运算
2
1. 计算：57
8 −27
9 +3.27−32
9 =
。
2. 计算：10×
[(4
5 −0.5
)
÷ 3
7
]
=
3. 计算：100÷1.2×3÷ 5
6 ×1 4
15 =
。
4. 0.4×
[11
52 ÷23
4 ×(4.3−1.8)
]
×26 =
3
5. 110
19 −
(23
7 −1.5
)
×1 3
25 ÷1.9 =
/
（先填分子，后填分母）
6. 计算：55.76+3 5
17 +44.23+210
17 +0.01+4 2
17 =
。
7. 计算：4
7 ×2312
13 +16× 1
7 + 1
7 × 4
13 =
8. 计算：0.4×31
3 + 2
5 × 5
3 −1÷5×10 =
4
9. 计算：3.5×12
3 + 7
2 +21
3 ×14÷4 =
10.
(
1+ 7
11
)
+
(
2+ 7
11 ×2
)
+
(
3+ 7
11 ×3
)
+···+
(
11+ 7
11 ×11
)
=
11.32.1×7.9+19×1 1
20 +42.6×2.1 =
12.计算：
(
1−11
36 ×3
)
+
(
3−11
36 ×5
)
+
(
5−11
36 ×7
)
+
(
7−11
36 ×9
)
+
(
9−11
36 ×11
)
+
(
11−11
36 ×13
)
= ac
b
a =
，b =
，c =
。
5
13.计算:3+
1
3+
1
3+ 2
3
= a
b,a =
,b =
。
14.
1
1+
1
1+
1
1+ 1
2
= a
b，a =
，b =
。（请填写最简分数）
15.计算：
[
47−
(
18.75−1÷ 8
15
)
×2 6
25
]
÷0.46 的结果是
。
6
≈
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
商高、赵爽与毕
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
达哥拉斯（一）
7
1. 如图，求出下列直角三角形中边长a 的长度，分别为：
（1）
（2）
（3）
2. 如图，求出下列直角三角形中边长a 的长度分别为：
（1）
（2）
（3）
3. 若直角三角形一直角边和斜边分别为17 和145，则另一直角边为
。
8
4. 下图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于
。
5. 计算图中BE 的长度，BE 长度为
。
6. 下图是一个长方形点阵，相邻两点距离为1 厘米，求图中多边形的周长。
7. 如图所示，在每个小方格的边长都为1 的方格中有三角形ABC，那么三角形ABC 的三条边AB、BC、
AC 中，最长的是
。
9
8. 有两个梯子斜靠在墙边，他们的顶端都在A 点。已知OB 长7 米，OC 长10 米，梯子AB 长25 米，
那么梯子AC 长
米。
9. 下面的折线A−B−C −D−E −F −G，相邻线段都是垂直的，并且AB = 4，BC = 6，CD = 6，DE = 7，
EF = 5，FG = 7，A、G 两点的距离是
。
10.如图，某种机器人只能沿上下左右四个方向行走，那么它从A 移动到B 点，所走的直线距离为
。
11.三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为
。
10
12.如图，在美丽的毕达哥拉斯树中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知所有的正方形面
积总共是80，那么最大的正方形面积为
。
13.下图是由三个直角三角形组成的，则问号处的边长为
。
14.下图是由一个两条直角边长都是1 的直角三角形向外作直角三角形得到的，形成一个美丽的螺旋图
案，第15 个直角三角形的斜边长是
；如果一直螺旋下去，第
个直角三角形的斜
边长是20。
11
15.三角形ABC 如下图，AB 长24cm，BC 长20cm，D 是三角形ABC 外一点，DB⊥AB，DC⊥AC，且
DB = 7cm，DC = 15cm，那么AC 的长是
cm。
12
≈
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
沙漏与金字塔
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
模型
13
1. 如图，三角形ABC 中，DE//BC，AD : DB = 1 : 4，三角形ABC 的面积如果为10 平方厘米，那么三角
形ADE 的面积是
平方厘米。
2. 如图，DE 平行于BC，若AD : DB = 2 : 3，那么三角形ADE 和梯形DECB 的面积比是
:
。
3. 已知△ABC 中，DE 平行于BC，若AD : DB = 2 : 3，且S梯形DBCE 比S△ADE 大8.5cm2，则S△ABC 为
cm2。
14
4. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB 的长为15 厘米，AC 被分为60 等份。如果小玻璃管口DE
正好对着量具上20 等份处(DE 平行于AB)，那么小玻璃管口径DE 是
厘米。
5. 如图，在△ABC 中，a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3 分别是BC，AC，AB 边的四等分点。那么S△Ab2c2 =
S△Ab1c1，S△Ab3c3 =
S△Ab1c1，S△ABC =
S△Ab1c1。
6. 如图，△ABC 中，DE，FG，BC 互相平行，AD : DF : BF = 2 : 1 : 1，则S△ADE : SDFGE : SFBCG =
：
:
。
15
7. 如图，△ABC 中，DE、FG、HI、AC 互相平行，BD = DF = FH = HA，则SFGED : SHICA =
:
。
8. 如下图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且AF = 2FB，四边形EBCD 是平行四边形，那么
FD : EF 的比是
：
。
9. 如图，若梯形ABCD 的上底AD 长16 厘米，高BD 长21 厘米，并且BD = 3DE，则三角形ADE 的
面积是
平方厘米，梯形的下底BC 长
厘米。
16
10.如图，△ABC 中，AE = 1
4AB，ED 与BC 平行，△EOD 的面积是1 平方厘米。那么△AED 的面积是
/
平方厘米。（第一条横线填分子，第二条横线填分母）
11.如图：MN 平行BC，S△MPN : S△BCP = 4 : 9，AM = 4cm，则BM 的长度为
cm。
12.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB = 16，AD = 10，BE = 4，那么FC 的长度是
。
17
13.如图，长方形ABCD 中，EG = 25，AG = 15，则FG 的长度为
。
14.已知正方形ABFH 和CDEF 的边长分别为5 和3，那么三角形ABG 的面积为
。
15.图中的两个正方形的边长分别为6 分米和8 分米，阴影部分的面积是
平方分米。
18
≈
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
浓度问题（一）
19
1. 判断题：5 千克盐溶解在100 千克水中，盐水的含盐率是5%。（ ）
2. 盐水中有2 克盐和50 克水，如果再加2 克盐，现在盐占盐水的（ ）。
A. 4
48
B. 4
50
C. 4
52
D. 4
54
3. 用200 克盐，加水稀释成浓度为5% 的盐水，则需加水
克。
4. 要配制一种浓度为10% 的盐水，12 克盐需要加水
克。
20
5. 把50 克盐放入200 克水里配制成盐水，600 克这样的盐水中含盐
克。
6. 浓度为60% 的酒精300 克与浓度为68% 的酒精500 克，混合后得到的酒精溶液浓度是
%。
7. 用40% 的酒精300 克和20% 的酒精100 克，配制成的溶液浓度是
%。
8. 将20 克糖放入浓度为15% 的80 克糖水中，这时糖水的浓度是
%。
21
9. 含盐率5% 的100 克盐水经加热蒸发20 克水后，则盐水浓度是
%。
10.浓度为25% 的盐水60 克，稀释为10% 的盐水，应加水
克。
11.有浓度为3% 的盐水500 克，为了制成浓度为4% 的盐水，要蒸发掉
克水。
12.有浓度是3.2% 的食盐水500 克，为了把它变成浓度是8% 的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？
22
13.现有浓度为15% 的糖水200 克，要把它变成浓度为20% 的糖水，需加糖
克。
14.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为52%，34%，30%，其中甲瓶有20 千克糖水。先将甲、乙两瓶中的
糖水混合，浓度变为46%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为42% 的糖水。那么
原来丙瓶有
千克糖水。
15.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11 千克糖水。先将甲、乙两瓶中的
糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35% 的糖水。原来
丙瓶有
千克糖水。
23
≈
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
（二）
24
1. 艾迪在看一本漫画书，每天看30 页，4 天时间看了全书的1
3，这本漫画书共有
页。
2. 小强看一本故事书，每天看20 页，5 天后还剩下全书的1
5 没看，这本故事书有
页。
3. 大宽看一本《海贼王》漫画书，每天看30 页，4 天后还剩下全书的1
5 没看，这本《海贼王》有
页。
4. 小东看一本书，每天看24 页，5 天后还剩全书的3
5 没看，这本书有
页。
25
5. 点点暑假练习写字，每天写3 页，5 天后加快速度又写了全部的1
5，还剩下25 页，点点一共需要练习
多少页？
6. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1
3 又10 筐，第二天摘了余下的2
5 又3 筐，这样还剩
下63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝
筐。
7. 在一批旅客中，有3
4 的人懂法语，4
5 的人懂英语，两种语言都懂的占13
20，另有10 人这两种语言都不
懂。这批旅客共有多少人？
8. 一个水箱中的水是装满时的5
6，用去200 升以后，剩余的水是装满时的3
4，这个水箱的容积是
升。
26
9. 五（一）班原计划抽1
5 的人参加大扫除，临时又有2 个同学主动参加，实际参加大扫除的人数是其
余人数的1
3，原计划抽
个同学参加大扫除。
10.一条绳子剪掉1
6，再接上60 米，结果比原来长50%，绳子原来长
米。
11.某班一次集合，请假人数是出席人数的1
9，中途又有一人请假离开，这样一来请假人数是出席人数的
3
22，那么这个班共有
人？
12.食堂进购一批大米，吃了4
5 后，又购进660 千克，这时大米比原来多30%，原有大米多少千克？
27
13.一个装有彩球的口袋，红球占总数量的5
12，后来又放进27 个红球，这时红球占现在总量的2
3，现在
共有彩球
个。
14.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占6
17，若取走14 枚白子，这时黑子占4
9。那么，这堆棋子原来
有
枚。
15.学校买一批书分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总数的9
20，乙班分得的书是甲班的2
3，已知丙班比甲
班少分60 本，问甲班分到了多少本书？
28
≈
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
余数的性质
29
1. 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
2. 2008÷a = b······6，a,b 均为自然数。a 有
种不同的取值。
3. 小明在计算有余数的除法时，把被除数472 错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则该
题的余数是
。
4. 当31513 和34369 被同一个三位数除的时候，得到的余数相等，求这个余数。
30
5. 85 和99 除以同一个数，85 得到的余数比99 的少1，则这个除数可能是
。
6. 140，225，293 被某大于1 的自然数除，所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是
。
7. 一个大于1 的自然数除326，258，207 所得的余数相同，这个自然数是
。
8. 有一个大于1 的整数，除16，85，131 所得的余数相同，求这个数。
31
9. 一个大于1 的数去除290，235，200 时，得余数分别为a，a+2，a+5，则这个自然数是
。
10.22003 与20032 的和除以7 的余数是
。
11.1414 除以11 的余数是多少？
12.一个数被7 除，余数是3，该数的3 倍被7 除，余数是
。
32
13.求15×21×30 乘积除以13 所得的余数。
14.132+465+789 除以11 的余数是
。
15.14389 除以7 的余数为
。
33
≈
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
第7 讲
方程不够怎
方程不够怎
方程不够怎
方程不够怎
方程不够怎
方程不够怎
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方程不够怎
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么办
么办
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么办
么办
么办
么办
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34
1. 把100 拆成两个自然数的和，其中一个是7 的倍数，另一个是13 的倍数，那么这两个自然数的差是
。
2. 计算：方程4x+5y = 1111 有
组自然数解。
3. 不定方程2x+3y = 6 有
组非零自然数解。
4. 求方程11x+16y = 192 的自然数解。
35
5. 求6x+22y = 90 的自然数解。
6. 求方程7x+4y = 89 的非零自然数解。
7. 求方程4x+5y = 98 的非零自然数解。
8. 采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23 个鸡蛋，每个小盒里有16 个鸡蛋（盒子不能拆开）。采购员
要恰好买500 个鸡蛋，他一共要买
盒。
36
9. 甲级铅笔7 分钱一支，乙级铅笔3 分钱一支。问张明用6 角钱恰好买两种铅笔共多少支？（每种至
少买一支）
10.小明将玻璃弹子装入两种盒子，每个大盒子装12 颗，每个小盒子装5 颗。若弹子共有98 颗，所用
大、小盒子的和多于10 个。大、小盒各有多少个？
11.装热水瓶的盒子有大、小两种，小盒能装5 个，大盒能装8 个。要把68 个热水瓶恰好装入盒里，需这
两种盒子各多少个？
12.一个人把乒乓球放进两种盒子中，每个大盒子装12 个，每个小盒子装5 个，恰好装完。如果有103
个乒乓球，那么大、小两种盒子各应有
、
个。
37
13.求方程组
5x+7y+9z = 52
3x+5y+7z = 36
的非零自然数解。
14.现在有2 千克、5 千克、10 千克的砝码共10 个，称重发现一共69 千克，则这三种砝码分别有
、
、
个。（答案按从小到大填）
15.有堆成一堆的100 个小砝码，总重量为500 克，已知只有1 克、10 克和50 克三种砝码。在这堆砝码
中，1 克，10 克，50 克的砝码各有
个、
个、
个。
38
≈
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
第8 讲
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
圆与扇形进阶
39
1. 已知：如图，是三个半圆，其中阴影部分的周长是
厘米（π 取3）。
2. 求此图形的周长和面积（π 取3.14）。（单位：米）
3. 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB、BC、CD、DA 分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的
阴影部分的面积为
。（π 取3）
40
4. 有一个圆形花坛占地的面积为50.24 平方米，现在要在花坛的外围造一条宽为1.5 米的环形小道，
小道的面积是
平方米.(π 取3.14)
5. 如图，这个飞镖靶子是由4 个同心圆组成的，两个相邻的同心圆半径之差是1。最里面的小圆半径
为3，则“20 分”的面积是“15 分”面积的
倍（π 取3.14）。
6. 三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小25cm2，AB = 8cm，则BC 的长度为
cm（π 取3.14）。
41
7. 如图所示，两个阴影部分的面积差是
（π 取3.14）。
8. 如图，一头牛被拴在一个边长大于3 米的正三角形粪池的顶点处，绳长3 米，那么牛活动区域的面
积是（ ）平方米。（π 取3.14）
A. 22.55
B. 23.55
C. 25.55
9. 草场上有一个长20 米、宽10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊（如
图）。这只羊能够活动的范围是
平方米。（π 取3.14）
42
10.如图所示，已知大扇形的半径为2，则阴影部分H 与I 的面积之和为
（圆周率用π 表
示）。
11.已知：如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是
m2（π 取3.14）。
12.已知：如图，圆的周长为15.7 分米，圆的面积是长方形面积的2
3。图中阴影部分的周长是
分米（π 取3.14）。
43
13.如图所示，分别以直角三角形的三个边为直径作半圆，这三个半圆交出两个月牙形的区域(阴影部
分)，那么这两个月牙形面积之和为
（π 取3.14）。
14.如图，ABCD 是边长为10 厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是
平方
厘米。(π 取3.14)
15.已知：如图，某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。若两
个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是
mm2（π 取3.14）。
44
≈
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
探索平方的
探索平方的
探索平方的
探索平方的
探索平方的
探索平方的
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探索平方的
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奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
奥秘
45
1. 填空：
312 =
322 =
442 =
452 =
2. 在1，2，3，5，7，8 这6 个数字中，有（ ）个数字不可能是一个整数平方的个位数。
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 下面的数字中，是平方数的有
个。
9733，1337，256000，289
4. 下面是一个算式：
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6
这个算式的得数能否是某个数的平方
。
46
5. 4106 是不是平方数？如果不是，它介于哪两个平方数之间？
6. 13689 是
的平方。
7. 昊昊在纸上写了两个数给包包，包包计算了这两个数的因数个数，发现这两个数的因数个数正好只
差1，巍巍听到这个结论后说：
“这两个数里一定有且只有一个完全平方数。”巍巍为什么会这么说呢？
8. 84 乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a 的最小值是
，b 的最小值是
。
47
9. 972 乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a 的最小值
是
，b 的最小值是
。
10.祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数，则
父亲的年龄是
岁。
11.1 到145 这145 个自然数中，有奇数个因数的自然数有
个。
12.从360 到630 的自然数中有奇数个因数的数有
个，有且仅有3 个因数的自然数有
个。
48
13.从1 到10000 这10000 个自然数中，有且仅有3 个因数的自然数有
个。
14.一个小于400 的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数
字也是一个完全平方数，那么这个三位数是
。
15.某自然数减去43 是一个完全平方数，减去80 也是一个完全平方数，这个自然数是
。
49
参考答案
第1 讲
分数四则混合运算
1. 3.145
2. 7
3. 380
4. 2
5. 9
19
6. 110
7. 16
8. 0
9. 17.5
10. 108
11. 363
12. 21
3
1
50
13. 119
36
14. 5
8
15. 20
第2 讲
商高、赵爽与毕达哥拉斯（一）
1. 15
16
10
2. 15
20
15
3. 144
4. 22
5. 13
6. 34 厘米
7. BC
8. 26
9. 25
10. 10
11. 36
12. 20
51
13. 7
14. 4
399
15. 20
第3 讲
沙漏与金字塔模型
1. 0.4
2. 4
21
3. 12.5
4. 10
5. 4
9
16
6. 4
5
7
7. 3
7
8. 2
1
9. 56
32
10. 5
3
11. 2
12. 8
52
13. 9
14. 7.8125
15. 72
7
第4 讲
浓度问题（一）
1. 错误
2. D
3. 3800
4. 108
5. 120
6. 65
7. 35
8. 32
9. 6.25
10. 90
11. 125
12. 300 克
13. 12.5
53
14. 10
15. 66
第5 讲
分数应用题（二）
1. 360
2. 125
3. 150
4. 300
5. 50 页
6. 180
7. 100 人
8. 2400
9. 8
10. 90
11. 50
12. 原有大米600kg
13. 63
54
14. 68
15. 135 本
第6 讲
余数的性质
1. 51
2. 14
3. 4
4. 97
5. 13
6. 13
7. 17
8. 23
9. 19
10. 5
11. 4
12. 2
13. 12
55
14. 0
15. 5
第7 讲
方程不够怎么办
1. 30
2. 55
3. 0
4.
x = 16
y = 1
，
x = 0
y = 12
5.
x = 4
y = 3
，
x = 15
y = 0
6.
x = 3
y = 17
，
x = 7
y = 10
，
x = 11
y = 3
7.
x = 2
y = 18
，
x = 7
y = 14
，
x = 12
y = 10
，
x = 17
y = 6
，
x = 22
y = 2
8. 26
9. 12 或16 支
10. 大盒有4 个
小盒有10 个
11. 大盒子有1 个，小盒子有12 个，或大盒子有6 个，小盒子有4 个
56
12. 4
11
13. x = 3,y = 4,z = 1 或x = 4,y = 2,z = 2
14. 2
3
5
15. 60
39
1
第8 讲
圆与扇形进阶
1. 39
2. 周长81.12 米，面积219.52 平方米
3. 1
2a2
4. 44.745
5. 11
7
6. 12.53
7. 0
8. B
9. 2512
10. π −2
11. 16
57
12. 24.625
13. 30
14. 35.75
15. 2142
第9 讲
探索平方的奥秘
1. 961
1024
1936
2025
2. D
3. 1
4. 否
5. 不是，介于4096 和4225 之间。
6. 117
7. 因数个数一奇一偶，因数个数是奇数的那个数必然是完全平方数，而偶数的必然不是。
8. 21
21
9. 3
3
10. 42
11. 12
58
12. 7
2
13. 25
14. 361 或169
15. 404
17220090936486
