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只学完高中数学,为什么做不出高联一试题?
众所周知，高联一试考查的知识，与高中数学基本一致。那么既然知识范围没有超出高中数学，为什么学完高中数学以后，仍然有不少一试题做不出来？
中国数学会对一试的定位是：“知识范围不超出高中数学，但在方法的要求上有所提高。”简单地说，一试考查的仍是高中知识，但对解题方法提出了更高要求。
这种差别在具体题目中怎样体现？下面把一道高考题和一道高联一试题放在一起比较，看看它们在使用相近知识点时，对解题方法的要求有什么不同。
先看一道高考题
AIJIANZI
2025年北京高考数学第2题，给出一个关于复数 的方程，要求计算 。
由
可得
再利用复数的模长公式：
这道题考查复数的基本运算和模长公式。由题目给出的方程可以直接求出 ，再计算 ，处理顺序比较明确。
再看一道高联一试题
AIJIANZI
2026 年高联一试第 6 题：
这道题用到的仍然是高中阶段的复数知识，但拿到等式后，不能直接把 解出来。
由于 是实数，等式左边的虚部完全来自 。设 ，比较等式两边的虚部，可得 ，因此
此时
再比较等式两边的实部，得到
由此可知 。两边平方并化简：
再次平方，得到
结合 ，并代回原式检验，可得
两道题用到的都是复数运算、复数相等和模长公式。
高考题给出的是一次复数方程，求出 后即可直接计算模长。
一试题中，考生需要先利用“复数的模是实数”确定 的虚部，再把复数方程化为一元实数方程。平方时还要保留 这一条件，并在最后检验结果。
一试题没有增加新的复数知识点，但对处理顺序、条件转化和连续运算提出了更高要求。这些解题方法能否熟练使用，直接影响考生能不能顺利完成题目。
高联一试和高考使用的知识基本相同，但一试要求掌握更多处理问题的方法。只学完课本知识点和常规题型，并不能完全应对一试。
把复数问题化为实数问题、换元、消元、构造、放缩、分类讨论，以及在变形过程中保留取值条件等，都不是新的知识点，而是运用已有知识处理题目条件的方法。但能否根据题目选择并组合这些方法，直接影响考生能不能找到解法。
因此，学完高中知识点只是完成了知识准备。要做出一试题，还需要掌握竞赛常用方法，并通过练习学会根据题目条件选择方法，再把多个方法和步骤衔接起来解题。
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