初中数学跨学科项目学习的结构化校本构建——以“苏式桥梁”主题项目为例

一、项目主题系列化

一个真实的、鲜活的主题是一个项目的“心脏”.项目学习的起点是让学生沉浸在真实的情境中,解决真实的问题.围绕“桥”这一主题,可以整合几何、代数、统计、概率中的多个知识点,基于真实情境构建较为完整的知识结构,并引导学生深入理解数学在实际生活中的应用,并培养其创新思维与实践能力.同时,系列化主题选择取代了以往零散、非连续的学习模式,构建了一个连贯的项目学习链条,通过平行式、螺旋式、进阶式三种推进方式进行课例研究,实现知识点的有机整合,提升学生学习效率和综合应用能力.

1.平行式项目主题设计

平行式主题设计是指以某一主题为核心,以某一知识体系为关联,在不同项目中,将相关的知识点和技能点融入不同的项目中,使这些项目在内容上相互关联,但又各具特色,并最终完善该知识结构体系.如在《“桥”见数学》子项目《百变桁架》学习中,学生以桁架结构为载体开展了研究,了解了三角结构的稳定性以及三角形桁架的多种组合,巩固了三角形的认识,如图2;在子项目《拱桥之韵》学习中,学生探究了拱桥“拱”的形状,辨析了圆弧与抛物线的不同,还通过砖块角度的推算巩固了对圆与正多边形的认识,如图3;在子项目《魔力立交》学习中学生通过查阅资料、自主建模进行了对立交桥曲线形状的分析,巩固了反比例函数等函数图形特征的应用,如图4.

经历这些子项目的实践探索过程,教师将不同几何图形融入项目式教学中,通过引导学生自主探究几何图形的性质、变化规律等问题,学生进一步体会几何图形在日常生活和实际情境中的广泛应用,实现了几何知识内容的互相补充,丰富与完善了几何知识内容的教学,解决了单一主题设计使得结构松散的问题.

2.螺旋式项目主题设计

良好的结构化设计通过“螺旋式”上升的方式,适应不同年龄段学生,满足他们相应学段的学习需求.螺旋式主题设计在项目学习中通过在不同阶段重复和深化同一主题,使学生逐步加深对主题或概念的理解,形成连贯的上升学习路径,从而构建系统化的知识体系,如图5。

在项目实践探索中,测量方案设计常常是第一步.在测量梁桥(桥面平直且跨度较小)长度时利用激光测距仪等测量工具便可完成;在测量拱桥(桥面为拱形)长度时,需通过观察周边环境拟定测量方案,利用卷尺、测距仪等测得河岸宽度与桥拱两边石砖宽度从而完成对拱的跨度的间接测量.在其他项目探究中,测量方案也是不断变化.各个方案之间相互补充,使学生的实践经验得到了丰富,且对数量关系与图形关系的认识与综合应用能力也有了进一步的提升.

又如,在多个项目的开展中都应用了三角函数的相关知识,但应用方式又不尽相同.如在拱桥研究中利用三角函数探究桥面与拱之间的关系,即利用三角函数的知识可以让学生明晰直线与圆的位置关系,在立交桥研究中通过极小的三角函数值体会到了“弯道超高”的存在,在天桥探究项目中通过台阶高度与宽度的比值获取三角函数从而计算坡角.在不同的时空对课本内容“三角函数”进行了完善与补充,解决了单一课例纵向结构缺失的问题.

3.进阶式项目主题设计

数学项目学习是一种以学生为中心、以解决实际问题为导向的学习模式,要求学生通过团队合作应用数学知识解决现实问题.进阶式主题设计进一步深化这一学习方式,旨在逐步提升学生能力和素养,完善知识能力结构.

进阶式主题设计强调主题的层次性和递进性,确保每个主题都以前一个为基础,层层深入,实现知识的连续性和能力的发展.如在“修建津梁桥”项目中,学生通过解决“在学校东侧设计一座桥以缓解交通压力”的问题,围绕三个子任务逐步提升数学能力.这种提升不仅涉及知识积累,更是思维方式和问题解决能力的进阶.

在项目学习过程中,学生多次运用统计知识,从实际问题出发设计数据收集方法,并经历数据收集、整理、描述、分析的有序过程,利用样本数据进行决策.基于课标要求,可以将统计素养分为三个递进层次:基础能力、过程控制能力和应用创新能力(如图6),为统计素养的进阶提供了结构化框架.

二、任务设计多元化

1.设计学科内部任务链,指向数学知识的建构

在项目学习中,学生在任务链的引导下掌握核心知识,实现教学目标,提升核心素养.学生通过子任务逐步解决,构建认知网络,并用数学思想方法整合数学知识,提高数学思维的深度和敏捷性.

以《天桥之构》一课为例,师生围绕建造人行天桥的项目背景和驱动问题,探索天桥设计的关键因素.项目遵循“揭秘-解密-构造-展望”的研究路径,深入研究天桥的楼梯、台阶、坡道等工程设置,从实际情境中抽象出数学模型,指向数学知识结构的构建,如图7.

2.设计多学科任务链,指向学生核心素养的发展

“多学科任务链”是一个涉及多个学科领域的任务序列或流程,它包含了一系列相互关联的任务,这些任务需要利用不同学科的知识和技能来完成,培养多学科素养(如图8).

以“千年宝带桥”项目为例,学生围绕宝带桥进行探究,自发地将语文、英语、历史、地理等学科知识融入其中,呈现了《咏宝带》、《测宝带》、《Introduce宝带》等项目成果.设置多学科任务链,鼓励学生探索不同学科之间的联系,增进知识的深度与广度,从而深化对单一学科知识的理解,并拓宽知识视野,丰富多学科素养结构.这种学习方式使学生能够从一个全新的角度看待问题,促进创新思维的发展.

3.设计跨学科任务链,指向学生高阶思维能力的培养

跨学科学习与多学科学习的区别在于,不是为了跨越学科而进行的简单结合,而是为了解决真实问题,通过综合不同学科的知识和方法来形成全面的理解.

例如,在《重建葑门桥》活动课程中,学生打破学科界限,选择真实生活课题进行持续研究.这种学习方式让学生将学校与社会相融合,解决真实问题,发展创新精神、实践能力和社会责任感,感受学习意义并收获自信,如表1.

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