初中数学知识是一张网～收藏版知识串讲

孩子每章都听懂了，作业也会做。可到了综合题，无从下手。
家长第一反应通常是题刷少了。

我的看法不太一样：不是没学会，是学会的那些知识点之间，没有连起来。

孤立的记，记得快，忘得也快，题型一变就用不上。
连起来的知识不一样，忘了一头，还能从另一头推回来。

所以这篇不谈方法，只做一件事：把沪教版八册 33 章，连成一张网。

一、33 章，其实只有两条线
主干只有两条：一条从数走到函数，一条从线段走到圆。

二、数，是被问题逼出来的
小学六年，数的范围只到 0 和正数。
可收入和支出，这些意义相反的量，一个数说不清。于是有了负数。
正整数、0、负整数合起来是整数
正分数和负分数合起来是分数，整数加分数，叫有理数。
那面积是 2 的正方形，边长是多少？任何有理数的平方都不是 2，只好再请出一个新数，根号二。有理数加无理数，就是实数。

所以数的每一次扩充，都是把新的数，和原来的数连成一个更大的整体。

三、代数这条线，只有四级台阶
数，式，方程和不等式，函数。
四级，一级撑着一级：式是用字母代替数，方程是让两个式子相等，函数是让一个量跟着另一个量变。

四、四年节奏
运算，集中在六上到八上。函数，八年级下才开始。
中间空了五个学期。

很多孩子，六七年级分数挺好看，家长也安心。
到了八下，第一次接触坐标系和一次函数，成绩突然掉一截。
是因为这两者之间间隔太长了
知道这一点，安排就能提前：八上结束的那个寒假，把坐标系先摸一遍，八下会顺很多。

五、几何，是一层撑着一层
线段与角，是地基。再画一条直线，就有了平行和相交，相交出角。
三条线段首尾相接，围成三角形。加条件，三角形推广成四边形。
比一比，有了相似。让线段绕着一个端点转一圈，就是圆。
每一步都在用上一步：三角形的内角和，是用平行线证的；四边形的性质，是拆成三角形证的；圆里那些难题，最后也回到三角形。
所以几何不是背定理。是知道这一层，站在哪一层上面。

六、两条线，在坐标系见面
代数和几何，本来是两条路。八下第 24 章，平面直角坐标系，把它们接到了一起。
建系以后，平面上的每一个点，都对应一对实数。函数有了图像，图形也能用数来算。方程的解，就是图像和横轴交点的横坐标。
这一步叫数形结合。压轴题难，多半是因为它同时要两条线。

七、今晚可以做的事
不用懂数学，翻目录就够。
孩子说「这章听不懂」的时候，问题常常不在这章，在上一章。