我看了宝鸡高新一中的7上期中数学试卷,有几个问题想提醒家长

今天，我认真看了一下宝鸡市高新一中的这份期中数学试卷。

看完之后，我有几个比较深的感受，也想借着这份试卷，和家长们聊一聊孩子目前数学学习中容易出现的一些问题。

先说整体判断：这份试卷的难度属于中等，整体比较常规，并没有特别偏、特别怪的题目。基础知识占了绝大部分，真正拉开学生差距的，主要集中在最后2道阅读理解型的新题上。

如果从分值分布来看，选择题1—8题、填空题9—14题、解答题15—23题，基础知识相关的内容大约占85分。

也就是说，只要孩子平时对课本上的基础概念、基本运算和常见题型掌握得比较扎实，这张试卷其实是有机会拿到不错的成绩的。

但是，为什么有些孩子明明平时也在做题，考试的时候还是会出现不少失分？

我觉得，这份试卷恰好暴露出了几个值得重视的问题。

一、先看整体：基础题不难，但不代表每个孩子都能拿到分

这份试卷有一个比较明显的特点，就是基础知识覆盖得比较全面。

比如有理数、整式、单项式和多项式、同类项、数轴、程序运算等，都是平时课堂上反复学习过的内容。

这些知识点本身并不陌生，但真正到了考试的时候，很多孩子还是容易在一些细节上丢分。

我挑几道比较典型的题目给大家说一下。

第2题：有理数比较大小。

这道题考查的知识点很基础，但是容易在符号上出问题。

比如绝对值的化简、负负得正，以及π到底属于什么数，这些都是孩子容易混淆的地方。

有些孩子看到一个式子，脑子里知道大概怎么做，但是具体到符号处理的时候就出错了。

第7题：单项式和多项式的概念。

这道题其实考查的是孩子对基本概念的理解。

比如单项式的系数，不仅要看数字，还要注意前面的正负号，分数系数也不能只看分子而忽略整个数字因数。

再比如多项式的次数，应该看最高次项的次数。

像 (1+2ab+ab^2)，最高次项是 (ab^2)，它的次数是3，所以这是一个三次三项式。

这种题目看起来简单，但如果孩子对概念理解得不够准确，就很容易丢分。

第8题：同类项。

同类项的判断，核心是相同字母的指数必须分别相同。

这道题还涉及通过同类项的条件求出字母的值，最后再进行幂运算。

很多孩子前面列式没有太大问题，真正出错的是后面计算 (m^n) 的时候，符号和运算又出了问题。

第12题：数轴平移。

A点原本在-3的位置，向左或向右平移7个单位，最终的位置分别可能是-10和4。

如果题目没有明确说明方向，就必须考虑两种情况。

这实际上考查的是孩子有没有分类讨论的意识。

第14题：程序运算循环。

这道题需要根据程序的规则反复计算，直到满足输出条件。

有些孩子输入x=-1之后，只计算一轮就直接输出了，忘记题目要求的是反复循环，直到结果大于0。

这些题目有一个共同特点：

它们并不是孩子完全没有学过，而是知识点掌握得不够牢固，或者做题时缺少必要的检查和思考。

所以我一直认为，数学学习不能只看孩子做了多少题，更要看他对基本概念和运算规则到底掌握到了什么程度。

二、真正拉开差距的，是孩子能不能处理陌生问题

除了基础题，这份试卷还有几道题值得特别关注。

第20题：多项式不含二次项。

这道题考查的是多项式的结构理解。

核心思路是先把同类项合并，再找出二次项，让二次项的系数等于0。

看起来只是一个简单的代数问题，但有些孩子连哪些属于二次项都没有判断清楚，后面的计算自然也容易出错。

这说明孩子对多项式的次数、项与系数之间的关系，还没有真正理解透彻。

第24题：印刷厂收费分段计费。

这是一道比较典型的实际应用题。

题目给出不同的收费规则，需要根据不同的数量范围，分别列出对应的代数式。

尤其是涉及乙方案的时候，孩子不仅要会列式，还要清楚每一种情况对应的范围。

这类题目最容易出现的问题就是：式子列出来了，但是范围没有写清楚，或者只考虑了一种情况。

所以，分段计费问题，考查的不只是计算能力，更重要的是分类讨论和实际问题建模的能力。

第25题：换元法巧算。

这道题属于阅读材料型的新题。

它并不是把平时练习过的题目换一个数字，而是需要孩子先读懂材料，理解题目给出的计算方法，再把这个方法迁移到新的问题当中。

如果孩子平时习惯了看到题目就直接套公式，而没有认真阅读题目中的条件和示例，就很容易找不到解题方向。

第26题：绝对值几何意义的拓展。

这道题也是一道比较典型的阅读理解型新题。

它需要孩子从绝对值的几何意义出发，把抽象的代数表达式转化成数轴上的距离问题，再进一步分析和解决。

这类题目对孩子的要求就比较高了。

不仅要掌握绝对值的基本概念，还要能够把数形结合起来，理解题目给出的新条件。

所以，我认为这张试卷真正的区分度，主要就在25、26这两道题上。

基础知识决定孩子能不能拿到大部分分数，而阅读理解、知识迁移和灵活运用能力，决定孩子能不能在此基础上继续往上走。

三、这份试卷，暴露出孩子数学学习中的4个共性问题

如果把整张试卷放在一起看，我认为有四个问题特别值得家长重视。

1、基本概念不够清晰。

单项式、多项式的次数和系数，立体图形中的点、线、面、体，以及相反数、倒数等概念，都属于数学学习的基础。

但是基础不代表可以忽略。

很多孩子在平时做题时，可能知道某个知识点怎么用，却说不清楚它到底是什么意思。

一旦题目换一种问法，就容易出现混淆。

这也是为什么我一直强调，数学不能只靠刷题，概念理解同样重要。

2、符号问题。

这是很多孩子数学学习中最容易被忽视的问题。

有理数乘方、去括号、绝对值化简、去绝对值符号，看起来都是基础运算，但是很多孩子在这些地方反复出错。

尤其是有些孩子，思路其实是对的，最后却因为一个负号、一个括号，导致整道题失分。

我建议家长不要简单地把这些问题归结为粗心。

如果同一种符号错误反复出现，就说明孩子对运算规则还没有形成稳定的理解，需要重新梳理。

3、分类讨论意识薄弱。

数轴平移、绝对值问题、分段收费，这些题目都涉及分类讨论。

但是不少孩子做题的时候，习惯于只考虑一种情况。

比如看到一个点移动了7个单位，就只想到往右移动，没有意识到还可能往左移动。

这背后反映的是孩子思考问题不够全面。

数学学习到一定阶段，不能只追求快速得出答案，还要学会分析条件、判断情况，避免遗漏。

4、阅读理解能力不足。

这次25、26题给我的感受比较明显。

现在的数学题目，并不是所有题目都能直接通过套用公式解决。

有些题目会给出一段新的材料、一个新的运算规则，甚至一个新的解题方法。

孩子需要先读懂题目，再理解其中的逻辑，最后把学过的知识迁移进去。

如果孩子平时缺乏这种训练，遇到新题型就容易产生畏难情绪。

甚至有些孩子，题目还没有认真看完，就已经觉得自己不会做了。

四、期中考试结束后，我建议家长和孩子做好这3件事

试卷分析的目的，不是为了告诉孩子这次考得好不好，而是为了找到下一阶段应该解决的问题。

结合这份试卷，我给大家三个建议。

1. 不要急着刷难题，先把基础题的失分原因找出来。

如果孩子这次考试，前面选择题、填空题和基础解答题丢了不少分，我不建议马上去做大量的难题。

先把错题重新整理一遍。

到底是概念没有理解？计算不熟练？符号处理出错？还是题目没有读清楚？

不同的问题，需要不同的解决方法。

比如孩子总是在有理数运算中出错，就应该回到运算规则本身，进行针对性训练，而不是一味增加题量。

2. 做错题不能只看答案，要学会说清楚为什么错。

我在教学中比较重视这一点。

一道题做错之后，如果孩子只是把正确答案抄下来，然后重新做一遍，很可能过几天还是会错。

真正有效的错题整理，至少要让孩子回答三个问题：

第一，我原来错在哪里？

第二，这道题真正考查的知识点是什么？

第三，下次遇到类似的问题，我应该如何判断和处理？

当孩子能够把这些问题说清楚，才说明他真正理解了这道题。

3. 适当增加新题型的阅读和迁移训练。

对于基础已经比较扎实的孩子，下一阶段就不能一直停留在重复练习上了。

可以适当接触一些阅读材料型题目、实际应用题，以及需要分类讨论的综合题。

训练孩子先读懂题目，再提取条件，最后寻找已经学过的知识与新问题之间的联系。

尤其是25、26题这种类型，孩子需要建立的不是某一道题的解题套路，而是面对陌生问题时的分析能力。

这才是数学学习逐渐拉开差距的地方。

最后，我想和家长说几句

一张期中试卷，其实能反映出很多东西。

有些孩子成绩不理想，并不是因为题目太难，也不一定是因为孩子不够努力。

可能是基础概念没有真正理解，可能是运算习惯存在问题，也可能是遇到新题型的时候，缺少独立分析和解决问题的能力。

这些问题，如果在平时没有及时发现，随着年级增长、知识难度增加，就可能逐渐积累起来。

尤其是数学这门学科，前面的知识没有真正掌握，后面的学习往往会越来越吃力。

所以，我希望家长在看待这次期中考试的时候，不要只盯着孩子考了多少分，也不要只关注班级排名。

更重要的是，透过这张试卷，看看孩子到底暴露出了哪些问题。

基础不牢，就回头补基础；运算不稳，就针对性训练；思维不够，就增加分析和迁移训练。

数学成绩的提升，从来不是单纯靠多做几张卷子，而是要知道孩子的问题在哪里，然后一项一项地解决。

这次期中考试结束后，真正重要的是，我们能不能利用好这次考试，找到孩子下一阶段进步的方向。

后面我也会结合宝鸡本地的考试情况，继续和大家分享一些数学学习、试卷分析以及升学规划方面的内容。

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试卷

解析：