2026北师大版小学数学二年级上册学生AI智能体深度理解16法：第2篇｜第一单元 100以内数加与减（二）·摘苹果——深度理解16法之「语言存在论」

北师大版小学数学二年级上册 第一单元 100以内数加与减（二） 摘苹果 完整精讲

🏫 学校：dxyc2360      👨‍🏫 指导教师：张元方

📖 一、开篇引言

这一页画的是一片苹果园。四个孩子站在树下，每人脚边一只篮子，篮子上各贴一个数：奇思摘了 26 个、淘气摘了 17 个、笑笑摘了 9 个、妙想摘了 38 个。果树后面还站着两个孩子没动手，专门负责出题。页面给了三道题：奇思和笑笑一共摘了多少个？淘气和妙想一共摘了多少个？男孩们摘得多还是女孩们摘得多？右边还印着两句被框起来的小字：「20 该写在哪里呢？」「这就是满十进 1。」

上一页「图书角」教的是两位数加法怎么写，这一页要往下走一步：把加法写成竖式。26 加 9，一年级的孩子张口就能报 35，可要他按竖式的规矩写下来，麻烦就来了——6 加 9 得 15，这 15 个一里有 1 个十，这个十要挪到十位上去；26 里本来就有 20，20 加上挪过来的 10，十位变了 3。写在哪里、先写谁、那个小 1 摆在哪个位置，每一步都是新的。

家长在家里最常见的场面是这样的：孩子算 26＋9，竖式写得整整齐齐，6 和 9 对齐，得数写 25。你在旁边说「错了」，他重新算一遍，还是 25。他不觉得自己在犯什么大错，因为在他眼里，6 加 9 得 15，他在个位写 5 是对的，「那个 1 嘛，心里知道就行了」。再比如 17＋38，十位 1 加 3 写 4，得数 45，他觉得每一步都没毛病——他没看见十位上还站着第三个数字，那个从个位送上来的 1。

这两个错，错的都不是计算能力。孩子会算 6＋9，也会算 1＋3，他缺的是「把算的过程写成符号」这一套规矩。竖式不是把横式换个样子抄一遍，它是一门有语法的语言：哪一位对着哪一位，满十的十往哪里送，送上去的数字写在哪里，每一处都有说法。说不清这些说法，写得再工整也只是照着样子画。

这一篇用「语言存在论」来读这两页。语言存在论说的是一件很朴素的事：人心里的想法，不是先想好了再找词装进去，想法本身就是在词里长出来的；没有这套符号，那个想法也就不存在。放到数学上，孩子脑子里那点「6 加 9 得 15，多出一个十」的念头，如果不写成竖式、不说成一句话，它就只是一团糊；写成竖式、说成一句话，它才真成了他知道的东西。教材自己把这层意思印在了页面上——「20 该写在哪里呢？」这不是排版问题，这是意义问题：同一个 20，写在十位下面和写在个位下面，说的是两件完全不同的事。

所以这一页的带法，从「读」开始，不从「算」开始。让孩子把竖式一行一行念成一句完整的话：26 加 9，6 个一加 9 个一得 15 个一，15 个一里有 1 个十，把这 1 个十送到十位上去；十位 2 个十，加上送来的 1 个十，是 3 个十；所以是 35。这段话念顺了，笔下的竖式自然就对；念不顺，写对也是碰巧。

📊 二、思维导图

第一单元 100以内数加与减（二）· 摘苹果 内容地图

这张图把两页内容一次铺开：中间是四个孩子的苹果数（26、17、9、38），往右分出三道题——两个「一共摘了多少」和一个「谁摘得多」；往下是竖式这门语言的四条语法（数位对齐、个位算起、满十进一、进位小 1 写在哪里）；再往下是练一练三题（拨一拨四道、森林医生三幅、两袋珠子够不够）。带孩子照着图走一遍，他能看清这一页的三道题在练同一种本事：把「几个十几个一」的话，写成位置正确的符号。

🔑 三、深度理解16法之「语言存在论」

这一法讲什么

「能被理解的存在就是语言」，这句话是伽达默尔在《真理与方法》里写下的。他要反对的是一种流传很广的看法：语言只是一层外壳，人心里的意思是实在的，词只是把意思包起来送出去，包得好不好不影响里面装的东西。伽达默尔说不是这样。意义正是在语言里成形、在语言里存在；没有被说出来的东西，还算不上一个清楚的意思。

他讲过一个很实在的观察：一个人以为自己懂了，让他讲一遍，讲着讲着就发现自己原来没懂，或者讲着讲着忽然通了。这不是「表达」出了问题，是理解本身在说话的过程中被推进了。词不是事后穿上的衣服，词是让想法长出骨头的东西。所以伽达默尔说，理解永远是语言的事件，不是先有一个无词的思想，再翻译成词。

把这一法搬到二年级的数学上，它针对的是那种「只报得数、不写过程」的毛病。孩子算 26＋9，心里模模糊糊觉得「差不多是三十几」，报出 35；算 17＋38，报出 45。你说他完全不会，也不对，他会算 6＋9、会算 1＋3；可你要他把过程说成一句人话，他就卡住了。卡住的地方正是他没懂的地方：那团糊从来没有被语言整理过。语言存在论的要求就一句：说不出来的，不算懂；说清楚了，才算真有了。

竖式是这门语言里的句子

竖式看起来只是把横式竖着写，其实它另有一套语法。横式 26＋9 只说「把这两个数合起来」，竖式却把这句话拆成了位置：个位对着个位站，十位对着十位站，这是词序；从个位那一边算起，这是句子的读法；个位加起来满十，就把那一个十挪到十位上去，这是换位规则；挪上去的那 1 要写个小记号，提醒十位别忘了，这是标记。四条合起来，才是一句完整的竖式。

教材在 26＋9 旁边印了一句「20 该写在哪里呢？」这句话问得极准。20 不是凭空冒出来的数字，它是 26 里的那两个十。这两个十在竖式里有一个固定的位置——个位的左边、十位那一列。孩子若把 20 写在个位那一列，写出来的意思就变成了「26 加 90」，或者干脆变成一个谁也读不懂的式子。同一堆墨迹，位置一错，说的话就变了。这就是语言存在论在这一页最直接的落点：在竖式这门语言里，写在哪里就等于说什么。

落到本节要做的三个动作

第一个动作是读式子。拿 26＋9 的竖式，不让孩子算，先让他念：「6 个一加 9 个一，得 15 个一；15 个一里有 1 个十和 5 个一；1 个十送到十位，个位留 5；十位 2 个十加送来的 1 个十，是 3 个十；所以 26 加 9 得 35。」念的时候要求他把「个一」「个十」这两个词带上，不许含混过去。一年级的孩子会说「6 加 9 等于 15」，二年级要说成「6 个一加 9 个一得 15 个一」——多了三个字，这三字是这门语言的骨头。

第二个动作是问位置。每写完一个竖式，家长指着其中某个数字问一句「它为什么站在这里」。17＋38 的得数 55，指着十位那个 5 问：这个 5 是 1 加 3 来的，还是 1 加 3 再加 1 来的？孩子答「加了那个 1」，说明他读懂了进位；答「1 加 3」，说明他写的 55 是猜对的。这一问比检查十道题都管用。

第三个动作是照话说写。顺序不能倒：先说一句完整的话，再落笔写竖式。孩子若一边写一边想，写到十位就忘了个位算出了什么；先说一遍，话在嘴上有分量，写的时候是照着话抄，不是凭空造。这一条看着笨，练上两周，孩子的竖式错误会少一大半，因为他不是在「算」，是在「写自己刚说过的话」。

这一法与常见的「多练几遍就会了」不是一回事。多练能让手熟，可手熟之后仍然可能不知道自己写的是什么——很多三四年级的孩子竖式写得飞快，进位的小 1 却总忘，因为那个 1 在他眼里是个多余的点，不是一句话里必须有的一环。语言存在论要的不是快，是每写一笔都知道自己在说哪个字。

📝 四、核心概念与公式

本节五个知识点，逐条对着摘苹果两页

知识点一 · 竖式的四条语法。第一，相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，位数少的那个数要靠右边写。第二，从个位算起：先算个位那一列，再算十位那一列。第三，个位满十向十位进一：个位加起来是 10、11、12……一直到 18，都要把其中的一个十送到十位上去。第四，进上来的 1 要写在十位数字的上方或右下角，做个记号，算十位时先看有没有这个记号。四条缺一条，竖式就写不成一句完整的话。

知识点二 · 两位数加一位数（进位）：26＋9＝35。这是本节的第一道题，也是「满十进一」第一次露面。个位 6＋9＝15，15 是 1 个十和 5 个一，个位写 5，把那个十送到十位；十位原本是 2 个十，加上送来的 1 个十，变成 3 个十；得 35。教材在旁边还给了另一条口算路：6＋9＝15，20＋15＝35——把 26 拆成 20 和 6，先算个位，再把 20 加回来。两条路说的是同一件事，前者把十写成位置，后者把十说成数。

知识点三 · 两位数加两位数（进位）：17＋38＝55。个位 7＋8＝15，写 5 进 1；十位要加三个数——1 个十、3 个十、还有从个位送上来的 1 个十，共 5 个十；得 55。这一题比上一题多一个坑：十位那一列站了三个数字，孩子容易只加看得见的两个，把送上来那个漏掉。17＋38 若写成 45，漏的就是这一个。

知识点四 · 先各自求和，再比多少。第三题问「男孩们摘得多还是女孩们摘得多」。男孩是奇思 26 加淘气 17，26＋17＝43；女孩是笑笑 9 加妙想 38，9＋38＝47。43＜47，女孩摘得多，多 4 个。这一题的关键在「们」字：比的不是某一个人，是两拨人的总数。孩子若拿 26 和 38 直接比，比出来的是奇思和妙想谁多，答的不是题目问的。

知识点五 · 计数器、小棒与竖式互译。练一练第 1 题要求「拨一拨，用竖式算一算」。计数器上，十位一颗珠是 10，个位一颗珠是 1；个位拨到十颗就该换十位一颗，这个动作就是竖式里那个小 1。38＋19 的拨法：十位 3 颗、个位 8 颗；个位再添 9 颗得 17 颗，装不下，退掉 10 颗、十位添 1 颗；十位 4 颗，个位 7 颗，就是 57。拨的动作、竖式的两行、嘴里说的话，三样对得上，这个知识点才算落地。

本节公式与常用算式（摘苹果两页原题）。26＋9＝35；17＋38＝55；26＋17＝43（男孩合计）；9＋38＝47（女孩合计）；27＋24＝51；35＋15＝50；69－11＝58；38＋19＝57；43＋38＝81（两袋珠子合计）；43＋19＝62；19＋38＝57。四个孩子的总数是 26＋17＋9＋38＝90，男孩 43 加女孩 47 正好也是 90，两条路对得上。要记住的话只有一句：个位满十，把那个十送到十位；十位算的时候，先看有没有送来的 1。

📜 五、教材原文

教材原文

略

为尊重教材版权、避免与原文大比例重复，摘苹果两页的情境图文字、三道题的问句、竖式旁的提示语与练一练三道题的题干，一律【略】。两页的栏目结构与每道题的要求要点，见第八节「教材内容逐点拆解」；五个知识点的要点见第四节「核心概念与公式」。

🧩 六、重点难点分析

难点一：那个 20 该站在哪儿——数位的第一次考验

教材在 26＋9 旁边专门印了一句「20 该写在哪里呢？」，说明编者知道这里会出事。孩子算到「个位 6 加 9 得 15」，个位留下 5，剩下的那个十往哪儿放，他没主意。最常见的两个错法：一是把 20 写到个位那一列，写出来的式子读起来变成了「26 加 90」；二是干脆把 20 抹掉不写，只在心里记着，结果十位还是 2，得 25。破法不是重复讲「要进位」，而是把这个动作变成一个位置游戏：拿一张方格纸，两列分别写上「十位」「个位」，让孩子把 26 摆成「2 个十、6 个一」，再添 9 个一。个位那一列摆满 10 个，就让他把这一列捆起来挪到左边一列去，边挪边说「这十个一换成一个十」。手挪过一次，那个 20 才有地方去。

难点二：个位满十，那个 1 忘了送到十位

26＋9 写成 25，是这一页最高频的错误。孩子的注意力全在个位上，6＋9 算得又快又准，写出 5，心里那口气就松了，十位照抄原来的 2，收工。他不是不知道 15 里有十，他是没把「知道」变成「写上」。纠法的关键，是让这个 1 在纸上有个位置：教他在十位数字的右上方点一个小 1，点在算十位之前，不是算完之后。写完之后追问一句「你这个小 1 是几」，孩子答「是 10」，说明他知道那不是 0.1，是一个十。再有，让他在念的时候带上单位——「6 个一加 9 个一得 15 个一，15 个一里有 1 个十」——话说全了，手就不会漏。

难点三：十位那一列站了三个数

17＋38 写成 45，错因和上一处不一样。这一题十位上有 1、有 3，还有从个位送上来的 1，一共三个数要加。孩子眼睛看见的是两个，那个小 1 因为写在上方、字又小，被当成了批注。纠法有两条，哪条顺手用哪条：一条是让孩子用手指点着数——「一，二，三」，三个数点完再加；另一条是把小 1 写得跟别的数字一样大，宁可难看也别让它像个记号。等孩子熟了，再恢复小字。另外提醒一句：17＋38 若真得 45，用减法回验就会露馅——45 减 38 得 7，不是 17，孩子一算就知道不对。

难点四：个位算出来是 0，不能省

练一练第 1 题的 35＋15，个位 5＋5＝10，写 0 进 1，十位 3＋1＋1＝5，得 50。孩子常把那个 0 省掉，写成 5，理由是「0 又没有」。在竖式这门语言里，0 是个不能省的词：50 说的是「5 个十、0 个一」，5 说的是「5 个一」，两个数差十倍。这一点要跟孩子说明白，不能只让他「记得写 0」。可以拿计数器演一遍：十位 5 颗珠、个位一颗没有，个位那一档是空的，但空着也得有个记号表示「这儿没有」。0 就是那个记号。凡个位相加正好得 10 的题（5＋5、6＋4、7＋3、8＋2、9＋1），都要专门练一遍末尾的 0。

难点五：比多少，比的是两拨人的总数

第三题问「男孩们摘得多还是女孩们摘得多」。题目里的「们」字是全部的关键。孩子容易抓两个数就比：看见妙想 38、奇思 26，38 比 26 大，答「女孩摘得多」——答案碰巧对了，路子全错。换个数字他就会答错。破法是先把四个人按男女分开写在两行：男孩这一行写奇思 26、淘气 17，女孩这一行写笑笑 9、妙想 38；一行一行圈起来，问「这两行各自一共是多少」。等两个合计都算出来（43 和 47），再比大小。还应当追问一句「多几个」，47－43＝4，答「女孩多摘 4 个」，这样才算把这题做完整。

难点六：森林医生只会改数，说不出病名

练一练第 2 题的三幅病式子，考的不是算，是读。47＋6 写成 43——个位 7＋6＝13，孩子只写了 3，那个十丢了，正确的是 53。36＋29 写成 55——个位 6＋9＝15 进 1，十位 3＋2 忘了加这个 1，正确的是 65。第三幅最阴：3 写在 56 的十位下面，看着对整齐了，其实 3 是个位上的 3，该跟 6 对齐，错位之后算成了 86，正确的是 59。孩子常见的做法是「看答案不对劲，重算一遍」，把得数改对了，却说不清原来错在哪。纠法只有一条：让他先给病起个名——「漏加进位」「十位少加一个数」「数位没对齐」——名字说出来，再动手改。起不出名字，说明他还没读懂这门语言。

❓ 七、常考易考题与易错题

题型一：两位数加一位数的进位竖式

例题：用竖式计算 26＋9。答：个位 6＋9＝15，写 5 进 1；十位 2＋1＝3；26＋9＝35。易错：得 25（进位丢了）或得 95（9 写到十位下面）。错因：没把「15 个一里有 1 个十」这件事写进竖式，或者没搞清一位数该站哪一列。纠法：一位数一律靠右写，与个位对齐；写完念一遍「个位满十，十位加一」，念完再检查十位。

题型二：两位数加两位数的进位竖式

例题：用竖式计算 17＋38。答：个位 7＋8＝15，写 5 进 1；十位 1＋3＋1＝5；17＋38＝55。易错：得 45（十位少加送来的 1）或得 515（把 15 整个写进个位）。错因：十位那一列的三个数只看见两个；或者不明白个位只能留一位数。纠法：十位加之前先数「这儿有几个数」，一、二、三，数完再加；个位满十必须只写个位数，十位归十位。

题型三：先求和再比较多少

例题：男孩奇思 26 个、淘气 17 个，女孩笑笑 9 个、妙想 38 个，谁摘得多？答：26＋17＝43，9＋38＝47，43＜47，女孩摘得多，多 4 个。易错：直接比 38 和 26，答「女孩多」而说不出两个合计。错因：把「男孩们」当成了某一个人。纠法：先把两组圈起来写两个加法算式，两条合计都摆在纸上，再比。答案对而过程缺，判为不完整。

题型四：拨计数器，再写竖式

例题：在计数器上拨出 38＋19，再用竖式计算。答：十位 3 颗、个位 8 颗；个位添 9 颗得 17 颗，退 10 颗进 1 颗到十位；十位 4 颗、个位 7 颗；38＋19＝57。易错：拨的时候忘了退珠，十位仍是 3 颗，答 47。错因：把「满十进一」当成写在纸上的规矩，没当成手上的动作。纠法：拨一遍、说一遍、写一遍，三样对齐；拨到个位超过九颗就停下来，问「这儿装得下吗」。

题型五：改错题（森林医生）

例题：47＋6 写成 43，错在哪里？答：个位 7＋6＝13，只写了 3，进位的 1 没送到十位，应为 53。易错：只把得数改成 53，说不出「漏加进位」四个字。错因：读式子只看结果不看过程。纠法：改错题一律三步——先说病名，再指出错在哪一位，末了写出正确竖式。三步齐了才算做完。

题型六：两两配对与「够不够」

例题：三袋珠子 43 颗、19 颗、38 颗，70 颗能穿一条项链，哪两袋合起来够？答：43＋38＝81，81＞70，够；43＋19＝62，不够；19＋38＝57，不够，所以是 43 颗和 38 颗那两袋。易错：只算一组就下结论，或把「够」理解成「正好等于」。错因：没把三种配法都过一遍；对「够」的含义拿不准。纠法：三袋两两配对一共三种，一种一种列出来，算式写齐再比；「够」是不小于，超过也算够。

题型七：说一说「这个数为什么写在这里」

例题：26＋9 的竖式里，得数十位上的 3 是怎么来的？答：2 个十，加上个位送来的 1 个十，是 3 个十。易错：答「2 加 1 等于 3」，把送来的十说成了普通的一。错因：嘴里没有「个十」这个单位。纠法：凡是说十位，必须带上「个十」两个字；说不顺就回到小棒上，一捆一捆数。这类说理题现在考得越来越多，光会算不够，还得会说。

📄 八、教材内容逐点拆解

栏目一 · 摘苹果情境图（四个孩子、四只篮子）

页面主体是一片果园，四个孩子各站一处，篮子上分别写着 26、17、9、38。这四个人不是随便排的，两男两女：奇思 26 个、淘气 17 个是男孩，笑笑 9 个、妙想 38 个是女孩。带这一栏，第一步不是算，是把四句话念全：奇思摘了 26 个、淘气摘了 17 个、笑笑摘了 9 个、妙想摘了 38 个。念的时候把名字和数一起念出来，别只念数。

第二步是按性别分两拨，在纸上画两行：男孩这一行写「奇思 26」「淘气 17」，女孩这一行写「笑笑 9」「妙想 38」。这一画，后面三道题的方向就定了——第一题横着取（奇思＋笑笑），第二题横着取（淘气＋妙想），第三题竖着合（男孩一行、女孩一行再比起）。同一张图，两种取法，孩子若没画这两行，第三题必定拿两个单数去比。图上的小 9 特别值得说一句：只有一位数，写竖式时要靠右边站，这一点在第四栏还会再遇到。

第 1 题 · 奇思和笑笑一共摘了多少个苹果（26＋9）

题目原文要点：「奇思和笑笑一共摘了多少个苹果？用竖式算一算。」算式留空 26＋9，答语留空「答：奇思和笑笑一共摘了（　）个苹果」。考查什么：两位数加一位数的进位竖式，重点是那个 20 与进位 1 各站哪一列。思路：把两个人的篮子合成一堆，26 个加 9 个；个位先合，合满十就往十位送。分步过程：①数位对齐，26 写上一行，9 写在下一行靠右，与 6 对齐；②个位 6＋9＝15；③个位写 5，向十位进 1，把 1 点在十位 2 的右上方；④十位 2＋1＝3；⑤26＋9＝35；⑥答：一共摘了 35 个。易错：得 25（进位的 1 没送上去）；得 95（9 写到了十位下面，被当成 90）；得 35 但竖式里 9 与 2 对齐（数位错）。验算：35－9＝26，35－26＝9，两条都通；也可以用口算复核，26 加 9，先加 4 到 30，再加 5 到 35。

带这一题，最该停下来的地方就是教材那句「20 该写在哪里呢？」。让孩子先把 26 拆开：26 是 2 个十和 6 个一，那个 20 就是这 2 个十，它本来就站在十位那一列。个位 6＋9 得 15，15 里又冒出一个十，这个十要挪到十位那一列去，跟原来的 2 个十站在一起，于是十位变成 3 个十。让孩子用手指在竖式上点：先点十位那一列的 2，再点个位送上来的 1，末了点得数上的 3，问他「3 是这两个点的和吗」。三个点连成一条线，他就明白了位置不是装饰，位置就是意思。

第 2 题 · 淘气和妙想一共摘了多少个苹果（17＋38）

题目原文要点：「淘气和妙想一共摘了多少个苹果？用竖式算一算。」算式 17＋38 留空，答语留空。考查什么：两位数加两位数的进位竖式，十位要连加三个数。思路：两个两位数各自拆成十与一，个位与个位合，十位与十位合，个位合出来的十再送上去。分步过程：①数位对齐，17 在上、38 在下，个位对个位；②个位 7＋8＝15；③个位写 5，向十位进 1；④十位 1＋3＋1＝5；⑤17＋38＝55；⑥答：一共摘了 55 个。易错：得 45（十位只算 1＋3，漏了进位）；得 55 但进位 1 写在了十位数字中间，自己算时看漏；把 17 与 38 左对齐，十位与个位串位。验算：55－38＝17，55－17＝38；另用凑整法复核，17＋38＝17＋3＋35＝20＋35＝55。

这一题要和上一题对着看：两题都是「一共」，都是进位，差别在一个加一位数、一个加两位数。把两个竖式并排写在纸上，让孩子找相同与不同。相同的是个位都满十、都要往上送一个 1；不同的是第二题十位上站着三个数字。这一比，孩子就看懂了「进位」这件事跟加数有几位没关系，只要个位满了十就得送。再补一问：「两题合起来是多少个苹果？」35＋55＝90，先把答案记着，第三题会用上。

第 3 题 · 男孩们摘得多还是女孩们摘得多（26＋17、9＋38）

题目原文要点：「男孩们摘得多还是女孩们摘得多？」旁边给了两个横式 26＋17＝、9＋38＝，图上两个孩子分别说「男孩有奇思和淘气，分别摘了……」「女孩有笑笑和妙想，分别摘了……」，答语留空「答：（　）摘得多」。考查什么：先分别求和、再比较大小的两步思路；加法与比大小的衔接。思路：「男孩们」是两个人合起来，先把 26 与 17 合成一个数；「女孩们」同理；两个合计比大小。分步过程：①男孩：26＋17，个位 6＋7＝13，写 3 进 1；十位 2＋1＋1＝4；得 43；②女孩：9＋38，个位 9＋8＝17，写 7 进 1；十位 3＋1＝4；得 47；③比：43＜47；④答：女孩们摘得多；⑤补充：多 47－43＝4 个。易错：拿 26 和 38 直接比（比的是两个人，不是两拨人）；26＋17 得 33（十位漏加进位）；9＋38 得 47 但竖式把 9 写在十位下。验算：43＋47＝90，正好等于四个人 26＋17＋9＋38＝90 的总数，说明两个合计都没算错。

带这一题，先解决「们」字。让孩子把「男孩们」三个字圈起来，问「这里面是几个人」，答两个；再问「那要比的是什么」，答两个人合起来的数。这一问一答过了，路子就正了。落地上还有一招很好用：让他在纸上画两根竖条，男孩的 43 画一截，女孩的 47 画一截，两根并排一看，谁长谁短不用算。孩子若答「女孩多」，一定要追问「多几个」，47－43＝4，把差额说出来，这道题才算做透。

练一练 第 1 题 · 拨一拨，用竖式算一算（四道小题）

题目原文要点：「拨一拨，用竖式算一算。」四道横式留空：27＋24＝、35＋15＝、69－11＝、38＋19＝。要求先在计数器上拨，再把拨的过程写成竖式。考查什么：把手上动作、嘴上说法、纸上竖式三样对上；加法进位与减法不退位各练一遍。思路：先拨第一个数，再一位一位添（或退）第二个数，个位装不下就换十位一颗，拨完照着写。

小题（1）27＋24。个位 7＋4＝11，写 1 进 1；十位 2＋2＋1＝5；得 51。拨法：十位 2 颗、个位 7 颗，个位添 4 颗得 11 颗，退 10 颗、十位添 1 颗，十位 5 颗、个位 1 颗。易错：得 41（进位丢了）。验算：51－24＝27。

小题（2）35＋15。个位 5＋5＝10，写 0 进 1；十位 3＋1＋1＝5；得 50。易错：省略末尾的 0 写成 5；或十位 3＋1 写成 4，得 40。验算：50－15＝35。这一小题的价值全在那个 0 上，要专门讲：个位一颗珠都没有，也得写个 0 站着，空位不写，数就缩水十倍。

小题（3）69－11。个位 9－1＝8；十位 6－1＝5；得 58。这一道是减法，规矩与加法一致：数位对齐、从个位算起，只是不用进位，也不用退位。易错：从十位开始减；或把 11 的个位 1 与 69 的十位 6 对齐。验算：58＋11＝69。

小题（4）38＋19。个位 8＋9＝17，写 7 进 1；十位 3＋1＋1＝5；得 57。拨法最能说明问题：个位 8 颗添 9 颗得 17 颗，退 10 颗、十位添 1 颗，十位 4 颗、个位 7 颗。易错：得 47（十位漏加进位）。验算：57－19＝38。

这四道小题的顺序有讲究：两道两位加两位的进位、一道整十进位、一道不退位减法。带孩子做，别四道一口气刷完。每道都走同一条路：先在计数器上拨，一边拨一边说「个位添 9 颗，满十了，退十颗进一颗」；拨完把这句话照抄成竖式；写完用减法回验。四道里 35＋15 与 69－11 是对照组——一道要进位且个位归零，一道不进不退，让孩子自己说出「什么时候需要往十位送」。

练一练 第 2 题 · 森林医生（三幅病式子）

题目原文要点：「森林医生。」三棵树上各挂一道算错的竖式，要求诊断出病因并改正。考查什么：读竖式的能力——看得出哪一位错了、错在什么规矩上。思路：按四条语法依次体检：数位对齐没有、个位算对没有、进位写了没有、十位加没加那个 1。

第一幅：47＋6，写成 43。病名：漏加进位。个位 7＋6＝13，只写了 3，那个十没送到十位，十位还是 4。正解：个位写 3 进 1，十位 4＋1＝5，得 53。验算：53－6＝47。

第二幅：36＋29，写成 55。病名：十位少加一个数。个位 6＋9＝15 进 1，十位只算了 3＋2＝5，漏了送来的 1。正解：十位 3＋2＋1＝6，得 65。验算：65－29＝36。这一幅和第一幅的病根一样是「漏进位」，可错的位置不同：第一幅连进位记号都没写，第二幅写了记号却没加。带孩子把这两幅分开说，别一句「都是忘了进位」带过去。

第三幅：3 写在 56 的十位下面，算成 86。病名：数位没对齐。3 是 3 个一，该跟个位 6 对齐；写在十位下面，等于把它当成了 3 个十，56 加 30 得 86。正解：3 与 6 对齐，个位 6＋3＝9，十位仍是 5，得 59。验算：59－56＝3。这一幅最值得多花五分钟——它错得「整齐」，孩子看不出毛病，因为竖式看上去很工整。

森林医生这一题，重点在「诊断」不在「改数」。要求孩子每题说三句话：这棵树的病叫什么，病在哪一位，正确的竖式是什么。三句话里第一句最难，也最值钱。家长可以给三个病名做成小卡片——漏加进位、十位少加一个数、数位没对齐——让孩子往三幅上贴，贴对了再说理由。等他能自己给新错题起名字，这一节的语言就真长在他身上了。

练一练 第 3 题 · 哪两袋珠子合起来够穿一条项链

题目原文要点：桌上三袋珠子，分别标着 43 颗、19 颗、38 颗；旁边写「70 颗珠子能穿一条项链」；问哪两袋珠子合起来够穿一条。考查什么：三个数两两配对求和，再与 70 比大小；「够」的含义是不小于。思路：三袋里挑两袋，一共三种挑法，每种都算一次和，谁的和不小于 70，哪两袋就够。分步过程：①43＋19：个位 3＋9＝12，写 2 进 1；十位 4＋1＋1＝6；得 62，62＜70，不够；②43＋38：个位 3＋8＝11，写 1 进 1；十位 4＋3＋1＝8；得 81，81＞70，够；③19＋38：个位 9＋8＝17，写 7 进 1；十位 1＋3＋1＝5；得 57，57＜70，不够；④答：43 颗和 38 颗那两袋合起来够穿一条。易错：只算一组就下结论；把「够」理解成「正好 70」，看见 81 反而说不够；漏算一种配法。验算：81－43＝38、81－38＝43；再核总数 43＋19＋38＝100，三袋全用远超 70，说明只用两袋才有比较的意义。

这题的难点不在算，在「配」。三袋里挑两袋，孩子容易只挑眼睛里最像的一对。带的时候让他把三种配法编号写在纸上：（1）43 与 19，（2）43 与 38，（3）19 与 38，一个不许省。写完再一条一条算。三种都算过，答案自己就出来了。算完追问一句「为什么 43 和 38 够，19 和 38 就不够」，孩子会说「19 太小了」——这答得对但不够；让他补上数：57 比 70 少 13，81 比 70 多 11。数字一摆，「够」这个字的边界就清楚了。

栏目五 · 两页之间的关系（总数 90 的核验）

四个人摘的苹果总数是 26＋17＋9＋38＝90，这个数教材没印，可它能把两页的题串成一条线。按男女分：男孩 43、女孩 47，43＋47＝90；按前两道例题分：奇思加笑笑 35、淘气加妙想 55，35＋55＝90。两条分法都合得上，说明这几道题算的是同一批苹果的不同切法。

核验还能顺手抓错。哪一题算错了，两条分法里总有一条合不上。比如第二题算成 45，那么 35＋45＝80，比 90 少 10，少的这个 10 正是漏加的那个进位。让孩子顺着这 10 回过头找，比家长直接指出来有效得多，因为是他自己揪出来的。这种「用总数反查」的做法，练的不是这一页的题，是一种以后一直用得上的检查习惯。

🛠 九、五步学习法

第一步：每天锻炼一个小时

这一节的内容全靠手上的动作撑起来，坐着看不如动手摆。每天留一小时，把家里的豆子、纽扣、积木当成苹果：先抓一把数出 26 个，十个一堆摆成两堆又六个，再抓 9 个添进个位那一列。个位那一列满十，就让孩子自己把那十颗捆成一扎、搬到十位那一堆去，搬的时候必须说一句「十个一换一个十」。搬过十几次，「满十进一」这四个字才有分量。运动量也别忘了，跳跳绳、跑一跑，回来再摆，孩子的注意力能撑得更久。

第二步：扎实掌握第一个知识点

这一节的第一个知识点不是加法，是「数位」——每一个数字站在哪一列，说的就是多少个十或多少个一。26 里的 2 说的是 2 个十，6 说的是 6 个一；9 只有一位，它说的是 9 个一，所以必须跟 6 站在同一列。这个知识点没扎稳，后面的竖式全是碰运气。单独练它几天：写一堆两位数，让孩子圈出十位、点出个位；再拿一张两列的空表，让他把 26、17、9、38 一个个填进去。填对了，再谈进位。

第三步：能积微者速成

两页内容分三次做完最划算。第一次只做前两道例题，重点在「20 写在哪里」和「进位的小 1 点在哪儿」；第二次做第三题与练一练第 1 题，重点在「先各自求和再比」和「拨珠与竖式对上」；第三次做森林医生与珠子那一题，重点在「说出病名」和「三种配法都过一遍」。每次十五分钟，做完就停，不追加。进位的手感是一点一点攒的，一口气刷三十道，孩子记住的是累，不是规矩。

第四步：运用对标思维突破学习困境

孩子卡在 17＋38 上，别急着报答案，给他一个能照着走的样板——就是第一题 26＋9。样板句是：「个位 6 加 9 得 15，写 5 进 1；十位 2 加 1 得 3。」让他把这句套到 17＋38 上：「个位 7 加 8 得 15，写 5 进 1；十位 1 加 3 再加 1 得 5。」套的时候他会发现句子里多了一个「再加 1」，这个发现就是他要学的东西。样板立在那里，27＋24、38＋19 都能照着念。

第五步：运用杠铃法则缓解学习疲劳

杠铃法则是两头重、中间轻。这一节这样排：开头五分钟做最轻的——让孩子把四个人和四个数念一遍，嘴巴先热起来；中间把最硬的两处放在精神最好的时段：17＋38 的十位三数连加、森林医生第三幅的数位错位；收尾用两分钟做最轻的——让他把「个位满十，把十送到十位」这句话说给家长听，说完就收摊。难的放中间，易的放两头，孩子的注意力才撑得住。

💡 十、费曼技巧应用

自问一：26＋9 里那个 20 该写在哪里？为什么不能写在个位下面？

能答出来说明他懂「位置就是意思」。答案：20 是 26 里的 2 个十，得写在十位那一列；写在个位下面，它就被当成 20 个一，整个式子说的话就变了。答不上来的孩子，让他拿两列方格纸把 26 摆一遍，摆完自己就看出来了。

自问二：17＋38 的十位为什么是 1＋3＋1，末了那个 1 从哪来？

能说清来源，说明他真在读竖式。答案：个位 7＋8＝15，15 里有 1 个十，这个十被送到十位，所以十位要加三个数。答成「1 加 3 等于 4」的孩子，让他把小棒捆一遍，捆完再问「这一捆是从哪儿来的」。

自问三：男孩们和女孩们谁摘得多，为什么不直接比 26 和 38？

能说出「比的是两拨人的合计」，说明他读懂了「们」字。答案：男孩是 26＋17＝43，女孩是 9＋38＝47，43＜47，女孩多 4 个；26 和 38 只是两个人，不是两拨人。只会比单数的孩子，让他先把两组圈起来再动笔。

自问四：35＋15 得 50，那个 0 能不能省掉？

能说出 0 也是话里的一个词，说明他明白空位要占。答案：不能省。50 是 5 个十、0 个一，写成 5 就变成 5 个一，两个数差十倍。答「0 没有所以不写」的孩子，带他到计数器前看个位那一档，空着也得有个记号。

自问五：森林医生第三幅，3 加 56 为什么写成 86 是错的？

能指出「3 站错了列」，说明他会读位置。答案：3 是 3 个一，该与 6 对齐；写在十位下面，等于把它当成了 30，56 加 30 得 86，正确应是 59。只看答案不对、说不出错在哪一列的孩子，回去把「数位对齐」这条规矩再念三遍。

🎯 十一、方法总结与知识脉络

这两页的内容，用一句话概括：把「几个十几个一」这件事，按规矩写成位置正确的竖式；个位满十，就把那个十送到十位上去，十位算的时候别漏了它。「语言存在论」在这一节的用处，是给「写」这件事定了性质——写不是把想法抄一遍，写就是让想法成立。孩子把 26＋9 说成一句完整的话，写下来才不会漏；说不成句，写对也是碰巧。

往前看，这一节接的是「图书角」那两页：那里练的是看清该加哪两堆，这里练的是把加法写成符号。往后看，这条路还长：本单元后面还有借阅图书、收玉米、跳绳、套圈游戏，换的是情境，不变的是「对齐、从个位起、满十进一」这三步；到二年级下册学三位数加法，进位的道理一模一样，只是多了一个百位；到三年级学乘法竖式，进位不只进 1，可能是 2、是 3。位数一直在变，那套语法一天没变。

给家长一句实在话：这一页不必追求算得快，追求写得出、说得出。孩子三十秒做完三道题，你问他「17＋38 的十位为什么有三个数」，他答不上来，那三道题等于白做。反过来，一道题慢慢写，写完能指着竖式把每一列说的是什么讲一遍，讲得磕巴也算数。二年级上册是孩子第一次离开「一个一个数」的拐杖，最贵的不是正确率，是他知道自己写的每一笔在说什么。

真想验收清楚，让孩子当一次小老师：把摘苹果这一页讲给家里人听——四个人各摘多少、两道「一共」怎么列竖式、男孩女孩谁多、森林医生三棵树各得了什么病。讲得下来，这一页就过了；讲不下来，回到那个问题上再读一遍：「20 该写在哪里呢？」能答对这五个字的孩子，竖式这门语言就算入门了。

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