ARTICLE · 1320203
名校小升初特训班试题选讲435
名校小升初特训班试题选讲435435. 有三个互不相等的质数a、b、c，满足a×b×c=19 ×（a+b+c）, 求a+b+c=？ 解题思路 从“a×b×c=19 ×（a+b+c）看，既然a、b、c都是质数，那它们乘积中的三个因数只能是a、b、c三个质数自身。而乘积19 ×（a+b+c）中含有因数19，则a、b、c三数中必有一数为19；而等式中（a+b+c）三数之和必为另外两质数的乘积。 假设a=19，则b×c=19+b+c。 至此，只要求出b、c二者的值，问题便迎刃而解。 将b×c=19+b+c变式得： b×c-b -c=19 b(c-1)-c=19 b(c-1)-c+1=19+1 b(c-1) -（c-1）=20 （c-1）（b-1）=20 既然（c-1）（b-1）的乘积为20 ，便可将20分解因数： 20=1×20=2×10=4×5 依据题意，尝试求解： 如果c-1=1，b-1=20 则c=2；b=21（21为合数，不合题意，舍去） 如果c-1=2，b-1=10 则c=3；b=11。符合题意 如果c-1=4，b-1=5 则c=5；b=6（6为合数，不合题意，舍去） 以上三种推测中，只有b=11，c=3符合题意。 所以，本题的答案为： 3+11+19=33 其实，质数a、b。c各自的值未必依次为3、11、19，好在本题只要求求出它们的和，不必求出这三个质数的各自具体数值。
