【儿童友好·未来教师】AI赋能小学数学课堂——乐清市设站名师工作室林志辉名师工作室第十一次活动

在猜想与验证中，触摸数学之美

首节课由乐清市丹霞路小学杨挺老师带来《有趣的密铺》。课始，杨老师把学生熟悉的生活密铺图案搬上讲台，孩子们在观察与辨析中梳理出密铺的三条标准——不重叠、无空隙、铺满平面；紧接着，"什么样的图形能密铺、其中的道理又是什么"成为全班共同追问的话题，猜想随之涌现。当圆与正五边形摆在面前、拼不拢的事实用感官冲击着原有认知时，学生自然而然地走进"猜想—操作验证—交流调整"的探究链条。在一轮轮拼摆中，他们惊喜地发现任意四边形都可以密铺，并从"拼接点"入手解开谜底：围绕拼接点的各个角加起来恰好是360°。有了这一抓手，学生顺势类比迁移，自行验证了三角形与正六边形的密铺可能，还认识了神奇的"完美五边形"。整节课层层递进、环环相扣，学生在不断提出问题和检验结论的过程中经历真实的数学思考，推理意识与空间观念也在指尖的操作里悄然生长。

乐清市丹霞路小学郑赛老师以《有趣的密铺》为课例，分享了自己的教学观点。她谈到，密铺在新教材中完成了"提质升级"：由旧版中零散的拓展活动，变成目标、任务、评价齐全的独立综合实践活动；"认识概念—猜想验证—归纳说理"的三段式结构，恰好铺就了学生由图形操作迈向数理思考的通道。围绕"密铺教学不能止于动手拼摆"这一主张，郑老师从两个层面展开。其一，"形铺有意"，意在建构空间认知——借直观图形的观察，促使学生主动追问图形密铺的条件与原理，让探究的问题由学生自己提出，深度学习由此发生。其二，"理推无声"，意在进阶逻辑思维——课堂沿着"猜想—验证—归纳—说理"推进，抓住正五边形虽有等边却无法密铺的认知冲突，把研究的目光由"边"引向"角"，让学生自行悟出内角和为360°这一核心原理，再迁移到其他图形，实现由归纳到演绎的思维跃升，数学推理素养的培育便在其中落地。

从"形"到"角"，在推理中走向本质

第二节由乐清市乐成第一小学郑伊老师执教《密铺》，与前节课构成同课异构。"图形的密铺究竟取决于什么"，这一核心问题贯穿课堂始终。郑老师先让学生借助正多边形分类猜想，再通过交互验证逐一排查；在"正三角形能够拼出360°，正五边形内角为108°却拼不拢"的追问下，学生自己找到了突破口——拼接点周围各角之和等于360°。随后，平行四边形、梯形与一般四边形的对比辨析，让学生顺理成章地得出"所有四边形都能密铺"的结论，并运用这条规律去推理、判断三角形与六边形能否密铺。全课以"观察—猜想—验证—推理"为主线，学生在举例、比较与归纳中越过图形的表象、触及角的本质，推理意识与空间观念得到扎实生长。

为"模型意识"插上可视化的翅膀

温州市鹿城区瓯江小学黄乐娥老师带来专题讲座。她以五年级下册"探索图形"一课为例，点出传统教学的三个"不"：操作上"手够不着"，思维上"眼看不透"，建模上"脑想不通"。接着，她完整展示了AI如何嵌入课堂的各个环节——可旋转、可缩放的三维图形让"手够得着"；分层剥离功能把藏在内部的小正方体一一"剥"到眼前，让"眼看透"；只需输入棱长n便能即时生成图形，为高频次的"猜想—验证—反思"提供支撑，规律由学生自己"洞见"。她还以"截棱法、挖面法、拔体法"打通线、面、体之间的关联，借助长方体的迁移与"已知个数求棱长"的逆向变式，让学生在反复"用模型"的过程中真正"懂模型"。黄老师也坦诚分享了备课经历：剥离的顺序、颜色的标注，都经过一遍遍调整。她由此提出，"AI不是一键生成的魔法，如何呈现仍离不开教师的匠心"，并寄语在座老师：AI是强大的"放大器"，学会与AI对话，正在成为教师的新基本功。

在辨析与想象里，逼近概念本质

温州市百里路小学曾意涵老师执教四年级《梯形的认识》。课始，她带学生回顾同一平面内两条直线的位置关系，为四边形的分类做好铺垫；随即出示课前收集的七个图形，请学生反复辨析"哪些是梯形"。在排除"两组对边都不平行"与"两组对边都平行"的过程中，"只有一组对边平行"这一概念本质逐渐清晰。认识了上底、下底与腰之后，不同形态的梯形又顺势引出直角梯形与等腰梯形，共同特征在归纳中成形。动手环节，学生自选线段作出上、下底，画出形状各异的梯形，并在作品对比中讨论"上下底相等会变成什么""上下底距离改变形状如何变"；"点D可以在哪里"的想象活动，则让图形在平行四边形与梯形之间自由转换，想象一直延伸到屏幕之外。课末，师生以"两组对边分别平行、只有一组对边平行、没有互相平行的边"梳理四边形家族。整节课带领学生从"看起来像"走向"说得清为什么"，推理意识与空间观念得到扎实生长。

温州市百里路小学朱昭伟老师作专题讲座。讲座按"是什么、为什么、怎么教"的顺序推进。朱老师先厘清估算教学的内涵与价值，再以人教版"用估算解决问题"课例为抓手，比对2013版与2022版教材在情境创设、呈现方式上的不同，指出新教材更看重估算表达的开放性，也更强调把思维过程"亮"出来。谈到教学实施，他依托"动物园购票"等真实情境，给出"问题驱动—自主活动—反馈勾连"的路径，运用"式图同""先猜后出""对比勾连"等做法，带着学生在数轴上直观分辨"估大"与"估小"，一步步搭建起估算模型；接着又借"游乐场计分"等贴近生活的素材，辨析"快速估算"与"深入估算"各自的功能，使模型走向深度应用。朱老师最后强调，估算教学的价值并不在"算得快"，而在于培养学生对结果是否合理作出判断的数感与推理意识，让素养在解决真实问题的过程中逐级进阶。

浙江省特级教师、正高级教师，温州市鹿城区教育研究院林志辉老师主持互动点评与活动总结。这里的评课不设固定发言顺序，话筒在老师们手中传递，谁都可以自主挑选点评对象，按"先说一处亮点、再提一个问题或建议、最后相互碰撞"的路子交流，现场气氛既热烈又坦诚。林老师谈到，评课说到底是为成长赋能——说亮点是在给人能量，真正的高手"成人达己"；评课的意义在于体认他人的思维模式与表达逻辑，"背后是道，要知其然，更知其所以然"，而不是停留在评判对错上。两节密铺课引发的争议，被他一句话点破：设计如何取舍，取决于目标定在哪里——目标定在前，就得照顾每个孩子的操作感悟；目标定在后，就要拿操作成果把学生引向边与角的研究。

对于老师们在课堂阐述中暴露出的问题，他提醒大家，说课要把"为什么这样设计"讲清楚，让隐性的思维路径显性化。他同时强调，教学要从一节课走向一类课，为图形领域搭建起底层架构；知识不过是载体，空间观念与推理意识才是最终的落点；要发挥AI可视化的长处，破解动手操作难以实现的干扰，制造认知冲突、积累表象；也要警惕"削峰填平"，坚持分层，让学有余力的孩子"吃好"。

三节课、两场讲座、一次深度点评，一天研修下来，所有内容都指向同一个朴素的命题——图形与几何的教学，究竟要给学生留下什么？

真正留下来的，显然不是"密铺""梯形"这些名词，而是孩子们在拼摆中长出来的空间表象，是在辨析中习得的推理路径。目光从"边"移向"角"，表达从"拼得拢"跨到"说得清"，研究从一节课扩到一类课——素养落地的真实轨迹，就藏在这几步之中。AI的加入，不是给课堂添一分热闹，而是把看不见的内部"剥"到眼前，把说不清的道理"画"成直观，让每个孩子都能站到思维的起点上。

"教以共进，研以致远。"工作室全体学员将以此次活动为新起点，继续深耕课堂，在"赋能"的教研文化中彼此成就，让每一次操作都指向思维，让每一节数学课都通往素养。而对设站学校丹霞路小学的数学组而言，这样的共研已成为教研常态——名师引领在前，全员参与在后，把研修所得带回集体备课与日常课堂，正是"人人参与、人人研究"最朴素的模样。

文字｜周永丹

照片｜吴菲菲 郑秋编辑｜吴菲菲审核｜吴晓阳