ARTICLE · 1343710

2026 注岩真题|桩间土干密度,答案为什么是 1.46 不是 1.40

发布时间：2026-11-11 13:28:51 最近访问：2026-11-11 13:28:52

先看题。

某场地地基土天然含水量 15%，重度 14.9 kN/m³。采用打入式预制实心方桩挤密处理，桩边长 400 mm，正方形布置，桩距 1.2 m。假定打桩前后地面标高不变，处理后桩间土的平均干密度最接近下列哪个选项？（g 取 10 m/s²）

(A) 1.34　(B) 1.40　(C) 1.46　(D) 1.52 g/cm³

答案是 C，1.46。

而选项里的 1.40，离一条常见错路算出来的结果很近。

一、第一步：天然重度不是干重度

题干给的是“天然重度 14.9、含水量 15%”。这两个数放在一起，意思很明确：这 14.9 里有水。

干重度等于天然重度除以（1 + 含水量）：

γ_d = 14.9 ÷ 1.15 = 12.96 kN/m³

换算成密度（g 取 10）：ρ_d0 = 1.296 g/cm³。

这一步看着简单，但它决定了后面所有的数。只要忘了除以 1.15，后面怎么算都是错的。

二、第二步：正方形布桩，系数用 1.13

一根桩管多大一块地？正方形布桩，桩距 1.2 m，每根桩分担的面积就是 1.2 × 1.2。

但要换算成等效圆才好算，于是：

d_e = 1.13 × s = 1.13 × 1.2 = 1.356 m

A_e = π × 1.356² ÷ 4 = 1.444 m²

这里的 1.13 是正方形布桩专属。等边三角形才用 1.05，别串了。（上一篇讲桩间距时说过，1.05 和 1.13 是两族数，不跨族。）

三、第三步：分母减掉的，是方桩真实占的面积

干重守恒，处理前后土颗粒的总干重不变：

ρ_d0 × A_e = ρ_d1 × (A_e − A_p)

关键在于 A_p 取多少。

桩是 400 mm 见方的方桩，不是圆桩。它的实际截面积是：

A_p = 0.4 × 0.4 = 0.16 m²

不是 π×0.4²/4 = 0.126 m²。

代入：

ρ_d1 = 1.296 × 1.444 ÷ (1.444 − 0.16) = 1.296 × 1.444 ÷ 1.284 = 1.457

取 1.46，选 C。

四、把方桩当圆桩，会算出什么

换个算法：把桩按圆桩处理，A_p 用 π×0.4²/4 = 0.126：

ρ_d1 = 1.296 × 1.444 ÷ (1.444 − 0.126) = 1.42

1.42 落在 1.40 和 1.46 中间，但更靠 1.40（差 0.02），所以对完答案，你会以为自己是 B。

注意这里的性质：它不是精确等于 1.40，而是“错得刚好落在隔壁选项附近”。这正是这类题难被发现的原因——你的答案没有离谱到让你警觉，只是差了 0.6%，看起来像个舍入误差。

差的根源就在“方桩”这两个字上。命题人把桩型写成“预制实心方桩”，又特意给“边长 400mm”而不是“直径”，就是在提示：按方算。你习惯性套 πd²/4，这一分就没了，而且丢得不痛不痒。

五、“地面标高不变”这句话，是这道题的钥匙

这句话不是废话，它是在告诉你守恒的边界。

打桩挤土，土颗粒只会横向挤进桩间，不会竖向冒出去。地面标高不变，说明总厚度没变、总体积没变——所以处理范围内所有的土颗粒，都还在原来的高度区间里，只是被挤到了桩间。

如果没有这句话，就可能出现“地面隆起、体积膨胀”的情况，守恒式就不成立了，得引入别的修正。

在挤密类题目里，凡是出现“标高不变”“厚度不变”“体积不变”，都是同一件事：可以放心用守恒。反过来说，一旦题目给了“碾压处理”“沉降 1 m”这种字眼，就不能直接套公式了，得回到原理重新列式。

六、把这道题倒过来，就是求桩间距

同一套守恒关系，已知 ρ_d1 求 s，就是上一篇那个公式：地基处理—挤密桩、碎石桩桩间距计算

s = 0.89 d √( ρ_d1 ÷ (ρ_d1 − ρ_d0) )　（正方形布桩、圆桩）

0.89 就是 1 ÷ 1.13。你会推这一个，两个都会。

这里有个容易摔的地方：这个式子里的 ρ_d1 是“处理后的设计干密度”，不是 ρ_dmax。只有当你要求打完后挤密系数 λ_c = 1（也就是正好压到最大干密度）时，两者才相等，很多简化题会直接写 ρ_dmax。真做设计时，一般取 ρ_d1 = λ_c·ρ_dmax，λ_c 常在 0.93–0.97，你要是照抄 ρ_dmax，桩距会算小、桩数会算多。