教学设计|《不确定性》(成都市小学数学张川名师工作室版本)

一、教材简析

（一）单元定位

本单元是北师大版（第五版）五年级上册第八单元"可能性" ，教材 P102–106，属"统计与概率"领域中 "随机现象发生的可能性" 这一主题——这是学生第一次系统学习概率内容：通过掷硬币、转转盘、摸球等实例，感受简单随机现象及其结果发生的可能性，并结合具体情境对可能性大小作出 定性描述。

从学段衔接看，本单元接在"数据分类"与"数据的收集、整理与表达"之后：

也就是说，本单元处在"数据分类—数据收集整理与表达—随机现象发生的可能性"这条统计主线的第三个主题起点上，是小学阶段概率学习的启蒙与奠基。

单元核心素养的发展重点是数据意识与应用意识：前者体现为经历数据的产生、收集、整理与表达，感悟随机性背后的规律性；后者体现为从生活中发现"结果不确定"的随机现象，用"可能""不可能""一定""公平"等定性描述可能性大小，并据此作出合理预测与决策。

单元以"不确定性—谁先走—摸球游戏"三课递进，形成"单次结果不可预测 → 可能性有大有小、规则是否公平 → 从单次随机走向群体规律"的认知链条。本课是第 1 课，单元起始课，占 P102–103。

（移位说明：此内容在旧版北师大教材中安排在四年级上册"可能性"单元，新版上移到五年级上册。）

（二）本课意图

教材以游戏情境引入：抽奖转盘（谢谢惠顾、一等奖、二等奖、三等奖），人物发问"一定能抽到奖吗？"——课一开始就把"确定"与"不确定"摆在一起。随后用三个问题分层推进：

人物发言给出关键结论："可能是正面朝上，也可能是反面朝上。""①，②，③，④号转盘，指针都可能指向蓝色。""指针指向蓝色的可能性有大有小。""③号转盘指针指向蓝色的可能性最大，因为……"

P103 练一练两题各有一层进阶：第 1 题（4 个黄球 2 个白球，摸后放回摇匀）先猜再摸，再用"前三次都是黄球，下一次会摸到什么颜色"再认一次随机现象；第 2 题反过来——给定"一定能摸到红球""不可能摸到红球""摸到红球的可能性比白球大"等要求，让学生在盒子里放 6 个球，由顺向思维转为逆向思维。

本课落点不在"算概率"，而在把"不确定性"这一本质体验扎实：不以计算概率为目标，而以"亲历试验—记录数据—表达感受"的方式，让学生第一次接触概率就知道——单次结果猜不准，但可以说清它"可能""不可能""一定"。本课实录以掷硬币为主线，串起四个转盘的比较与数字转盘的组数游戏，并延伸到确定现象的辨析。

本课停在"单次结果不可预测"；"次数多了有规律"是后续"摸球游戏"一课的任务，本课不提前铺开。

二、学情分析

（一）课前学情

已有基础：生活化的"可能""一定"语言经验；游戏中的输赢体验；平均分概念。

可能的困难：把"猜对"归因于运气之外的规律；连掷同面数次后认为"下一次该换面了"（独立试验迷思，教材练一练第（3）小问即此类高发点）；把可能性大小与"手感"相联系。

课前测（本文建议）

第 1 题（针对"独立试验"）

掷硬币连着 3 次正面。同桌说"第 4 次该反面了，这才平衡"。你怎么看：

A. 对，总得平衡过来　

B. 不对，每次都是新的一次，正反各一半　

C. 得看硬币有没有毛病

正确选项：B

设计意图：A 是"结果会自己找平衡"的迷思，与教材练一练的高发点一致；C 把话题岔到硬币质量上。选 B 说明守住独立性。

第 2 题（针对"可能性大小与所占份数有关"）

四个转盘，红、黄、蓝、绿各占的份数不同。想让转到红色的机会最大，该选哪个：

A. 红色份数最多的那个　

B. 红色份数最少的那个　

C. 看转盘整个有多大

正确选项：A

设计意图：C 是"盘大机会就大"的直觉错误。选 A 说明把"可能性"和"占多少"挂上了钩。

第 3 题（针对"可能性大不等于一定发生"）

红色占 6/8。转一次：

A. 一定是红　

B. 红的可能性大，也可能不是红　

C. 转 8 次一定有 6 次红

正确选项：B

设计意图：A、C 都把"可能性"当成了"保证"。这题与第 2 题配着用：会算比例，还得知道比例不等于承诺。

（二）课中学情

课堂实际起点（学生对话引自课堂逐字稿）：

• 导入即有学生说出"因为他有不确定性，每个人都可能"，并从公平角度补充"就是不会存在作弊"。
• 有学生已用"概率"描述："我们每一面朝上的概率都是50%"，教师回应"那是我们后面学习的知识"，顺势引出"可能"。
• 汇报数据时一名学生"正面4次，反面5次"被同伴发现总数只有 9 次，教师请他"再去检查一下"。

三、教学目标

1. 体会有些事件结果不能提前确定，能用"可能"描述不确定事件，用"一定""不可能"描述确定事件。
2. 经历"先猜—再掷/转—记录—对照"的实验过程，在真实数据中感受结果的独立性与不确定性。
3. 通过四个转盘的比较，体会可能性有大有小，知道可能性大小与所占数量有关，且可能性大不代表一定发生。
4. 体会本课内容属于"统计与概率"领域中"随机现象发生的可能性"主题，在描述与预测中发展数据意识与应用意识。

教学重点：感受随机现象，区分确定事件与不确定事件，体会"可能""一定""不可能"。

教学难点：理解每次试验结果相互独立（前几次的结果不影响下一次），以及"可能性大不等于一定发生"。

四、教学环节

环节1：情境导入，抛硬币定开球（建议 4 分钟）

• 环节目标：从足球比赛情境引出硬币，感受结果不能提前确定。
• 环节素材：一枚硬币、足球比赛开球视频。
• 环节任务/问题："为什么足球比赛要用抛硬币的方式来决定开球的顺序呢？"
• 师生活动：
• 播放视频后追问为什么公平。
• 学生答"这样就公平""因为他有不确定性，每个人都可能"。
• 教师点明硬币有两面（有数字的一面为正面），再让学生猜哪面朝上，答案有正有反。
• 环节诊断：看能否说出"两面都可能出现"（目标：70% 学生提到不确定）。
• 过渡语："那要想知道我们猜的到底对不对，那应该怎么做？"

环节2：掷硬币实验，先猜再掷（建议 8 分钟）

• 环节目标：完整经历"猜—掷—记—想"，在数据中体会结果不可预测。
• 环节素材：硬币学具、记录表（第几次、我的猜测、掷的结果）。
• 环节任务/问题：
• "这个实验它可以有哪些步骤？"
• "能不能十次全部猜完了再来掷？"
• 师生活动：
• 师生梳理出实验步骤：猜—掷—记—想。追问能否十次全部猜完再掷，学生答"不能""应该猜一次，这一次这样子说不定会更准确"。
• 汇报真实数据："一共掷了10次，猜对6次，猜错4次，正面2次，反面8次，我发现掷出的结果都是不确定的。"
• 追问原因，学生说："一枚硬币它有两面，我们没法决定哪一面一定会朝上。"
• 教师小结出"可能是正面朝上，也可能是反面朝上"。
• 环节诊断：看记录是否完整、能否发现正反次数因人而异（目标：80% 小组完成 10 次记录）。
• 过渡语："在你们进行实验的前几天，王老师也进行了一次实验，我只进行了三次。"

环节3：三连正面之后——第四次独立且不确定（建议 5 分钟）

• 环节目标：直击独立试验迷思，体会前几次结果不影响下一次。
• 环节素材：教师三次全猜正面的记录单、现场第四次实验。
• 环节任务/问题：
• "我第四次会是哪一面？"
• "第四次的结果到底跟前三次有没有关系？"
• 师生活动：
• 教师展示自己连续三次猜正面、掷得正面的记录，学生猜第四次的答案有正有反，教师现场摇出反面，再问第四次与前三次有无关系，学生齐答"没有"，教师点明："那第四次的结果它是独立的，也具有不确定性。"
• 环节诊断：看能否说出"前三次不影响第四次"（目标：70% 学生明确表达独立性）。
• 过渡语："王老师想到了我前两天在逛街的时候，看到好多店家在做那种大转盘。"

环节4：四个转盘，可能性有大有小（建议 7 分钟）

• 环节目标：在四个转盘的比较中体会可能性有大小，且与所占数量有关。
• 环节素材：四个蓝黄配色不同的转盘（教材情境三）。
• 环节任务/问题："随机转动这四个转盘，它们指向蓝色的可能性大小一样吗？"
• 师生活动：
• 先由学生逐一分析，如"因为1号转盘它的黄色面多，它蓝色面只有3个……大概率你会转到黄色"。
• 再请四名学生各转一个，先预测再揭晓，猜对的说理由："我一开始想的就是黄色，因为我觉得黄色比蓝色的覆盖率要强一点。"
• 有学生说"因为转到黄色的话就很幸运，因为黄色只有一格"，教师小结："我们可能性虽然有大有小，但是可能性大不一定就能转到。"
• 环节诊断：看能否用格数说明可能性大小（目标：70% 学生说出"占的格多，可能性大"）。
• 过渡语："那接下来王老师把这个转盘平均分成10份，并且把它填上0~9的数字，它就变成了一个数字转盘。"

环节5：数字转盘组数 PK，策略与可能性（建议 8 分钟）

• 环节目标：在等可能性的转盘上运用"大数放高位"策略，体会策略只增大获胜可能而非保证获胜。
• 环节素材：0~9 数字转盘、数位板、学习单第二部分。
• 环节任务/问题：
• "转到0~9，最有可能转到哪个数？"
• "大数放高位这个策略到底有没有用？"
• 师生活动：
• 先问哪个数最有可能，学生答"没有最有可能的……所有数它都有可能性……他们的可能性是一样的，因为我们是把它平均分成了"。
• 两名学生上台 PK，第一轮转出 7：一名填十位，理由是"因为可能后面你还会转到更大的，或者8或者9的数"；另一名填百位。第三轮转出 8，填十位的学生反超获胜，台下学生说"他俩都有可能会赢"。
• 同桌再玩三轮后，教师问"这个策略一定能保证我们获胜吗"，学生答"不一定""主要是这个策略……是你的可能性会更大"。
• 环节诊断：看能否区分"更有可能赢"与"一定赢"（目标：70% 学生能表述策略只增大获胜可能性）。
• 过渡语："回顾一下我们转转盘以及掷硬币的游戏，它们之间有没有什么共同的地方？"

环节6：概括随机现象，联系生活（建议 5 分钟）

• 环节目标：给不确定现象命名，并举出生活中的随机现象与确定现象。
• 环节素材：板书结论区。
• 环节任务/问题：
• "它们之间有没有什么共同的地方？"
• "生活中还有哪些这样的随机现象？有没有一定不会发生的？"
• 师生活动：
• 学生答"都不确定""都有可能"。
• 教师概括："像我们抛硬币、转转盘这种，有两种或多种结果，不能提前确定结果的现象，我们把它叫做随机现象。"
• 学生举例：刮彩票（"中奖也可能不中奖"）、狼人杀、石头剪刀布、抽盲盒。再找确定事件："买一些玩具，但是它那个包装是透明的，你就能看见它里面是什么"（一定）；"一个站牌就一个选项，你能抽到第二个选项吗？不能"（不可能）。
• 教师小结这类只有一种结果的现象叫做确定现象。
• 环节诊断：看能否按"结果种数"正确归类（目标：80% 学生能各举一例）。
• 过渡语："如果现在这里有4个盒子，每个盒子都有各自的要求，你们知道每个盒子应该填几个球吗？"

环节7：练一练装球，总结迁移（建议 6 分钟）

• 环节目标：用确定与不确定的知识反向设计盒中球数，并梳理本课所属领域。
• 环节素材：四个装球要求不同的盒子（学习单练一练）、成语卡片。
• 环节任务/问题：
• "每个盒子应该填几个球？"
• "今天学的知识到底属于数学的哪个领域？"
• 师生活动：
• 第 1 盒"摸到白球的可能性比红球大"，学生先出现只放一个白球的答案，同伴纠正："你现在只有一个白球，反而还有5个红球，那你更可能摸到这5个红球里的一个"，改为"一个红球和五个白球"，并发现多解："只要满足白球的数量比红球多就可以了。
• "第 2 盒"一定摸到红球"，学生答"没有白球就一定能摸到红球"；第 3 盒"不可能摸到红球"，学生答"应该放6个白球"，教师点明两盒都是确定现象；第 4 盒"可能性一样大"，学生给出 3 白 3 红等填法。
• 教师再问"我们是在做数与代数的运算吗？……我们是在探讨图形的几何变化吗？"，学生答出"统计与概率"，并用成语迁移：守株待兔——"随机现象"，"兔子不可能每天都往那个树桩上撞……但有非常小的可能性会再次撞到"；猴子捞月——"不可能，因为这个猴子捞月是月光倒映在了那个井里"；瓮中捉鳖——"一定会捞到这只鳖"。
• 环节诊断：看能否说出多解的共同条件，并用"可能、一定、不可能"解释成语（目标：70% 学生能说明判断依据）。
• 作业：各找一个生活中的确定现象与不确定现象，分别用"一定（不可能）""可能"写一句话，下节课交流。

五、板书设计

• 本课来源：第七届全国名师工作室教学设计与课堂展示"什么是一节好课"主题课例征集
• 执教团队：成都市小学数学张川名师工作室
• 说明：本设计依据课例视频还原与重构而成，非执教教师原始教案（未获取原始教学设计）。环节时长为建议值，按环节内容密度估算，非原课实录时间，使用时请按本班实际调整。
• 发布说明：本文为依据新世纪小学数学视频号公开发布的课堂实录视频还原重构的教学设计，非执教教师本人原稿，发布前未获执教团队审阅。若与课堂实录有出入，以课堂实录为准，欢迎各团队指正。

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