夜雨聆风Data-driven scaling parameter discovery and modeling for vortex-induced vibration
数据驱动的涡激振动标度律发现
史子颉a,b,c，高传强a,b,c*，王旭d，林海涛a,b,c，张伟伟a,b,c
a. 西北工业大学航空学院，西安710072
b. 西北工业大学流体力学智能化国际联合研究所，西安710072
c. 飞行器基础布局全国重点实验室，西安710072
d. 香港理工大学机械工程系，香港999077
摘要：涡激振动（VIV）的最大振幅是评估结构安全性的关键指标。尽管目前已有多种理论模型用于预测该振幅，但这些模型仍存在一定局限。深度神经网络等常用的数据驱动方法，也因VIV过程中的多参数耦合以及实验数据不足而面临挑战。为解决上述问题，本文提出了一种两次应用符号回归的“白箱”标度参数VIV建模方法。首先，通过构造标度参数 (s) 实现问题降维，其中 (s) 定义为雷诺数与质量-阻尼系数之差。该参数能够有效地使峰值振幅数据归并到统一规律上，并表征VIV系统的低维流形。随后，进一步辨识振动峰值与标度参数 (s) 之间的预测模型。研究验证了该标度参数方法的鲁棒性与泛化能力。值得注意的是，即使仅使用有限数据进行训练，所获得的数学表达式仍能保持较高的预测精度和一致性。然而，纯数据回归拟合仍不可避免地存在一定的预测误差和随机性。最后，本文将标度参数的物理含义与流体和结构之间的能量竞争联系起来，从而为理解涡激振动的内在机理提供了物理层面的解释。典参数组合，代表了VIV系统结构的抵抗振动的能力。
一、研究背景与经典模型挑战
涡激振动（VIV）的最大振幅是评估结构安全性的关键指标。尽管目前已有多种理论模型用于预测该振幅，但这些模型仍存在一定局限。深度神经网络等常用的数据驱动方法，也因VIV过程中的多参数耦合以及实验数据不足而面临挑战。为解决上述问题，本文提出了一种两次应用符号回归的“白箱”标度参数VIV建模方法。首先，通过构造标度参数 (s) 实现问题降维，其中 (s) 定义为雷诺数与质量-阻尼系数之差。该参数能够有效地使峰值振幅数据归并到统一规律上，并表征VIV系统的低维流形。随后，进一步辨识振动峰值与标度参数 (s) 之间的预测模型。研究验证了该标度参数方法的鲁棒性与泛化能力。值得注意的是，即使仅使用有限数据进行训练，所获得的数学表达式仍能保持较高的预测精度和一致性。然而，纯数据回归拟合仍不可避免地存在一定的预测误差和随机性。最后，本文将标度参数的物理含义与流体和结构之间的能量竞争联系起来，从而为理解涡激振动的内在机理提供了物理层面的解释。典参数组合，代表了VIV系统结构的抵抗振动的能力。
一、研究背景与经典模型挑战
涡激振动(VIV)是一种典型的非线性流固耦合现象，受流动参数与结构参数的显著影响。为了实现对于VIV危险振动的快速评估，并厘清物理参数对VIV非线性响应的影响规律，研究者们发展了以 Modified Griffin plot（Govardhan, Williamson . JFM, 2006.）为经典代表的理论模型。在MG plot模型中，VIV的最大振幅被表示为雷诺数，质量比与阻尼比的函数：
该模型成功预测了较低雷诺数下VIV响应的变化规律。作为涡激振动领域最权威的模型之一，自发展至今指导着工程设计与理论研究。
然而经典理论模型的建立强烈依赖于研究者们的物理理解与数据拟合，MG plot亦是如此。基于精细化的试验设备，通过控制变量的方法拟合出了雷诺数的指数形式与质量阻尼系数的二次函数形式。并且对于较高雷诺数下的VIV存在预测误差。
二、数据驱动下的新标度律发现
因此，数据驱动方法是否可以提供一个更完备的VIV标度律？即可以拓展经典理论的适用范围，又可以基于数据驱动的方法自动挖掘与辨识合乎物理理解的简洁模型。
本文基于符号回归的关联参数建模方法，以降维误差为损失函数，从数据中发现关联参数 (定义为雷诺数减去质量阻尼系数)，实现涡激振动系统的降维：
表示了雷诺数指数形式与结构质量阻尼系数之差的形式。该参数能有效归一化峰值振幅数据，表征涡激振动的低维流形。其次，建立振动峰值与关联参数 之间的预测模型。基于符号回归方法辨识关联参数 与少量实验数据间的函数表达，最终形成了 Data-driven VIV plot：
如图1所示，以关联参数 为自变量，实现了对于复杂非线性VIV最大振幅的有效降维。基于二次函数形式，成功预测了广泛参数内的VIV非线性响应：雷诺数Re：，质量比：0.41~148.0，阻尼比：0~0.818。
图1 数据驱动的涡激振动标度律预测效果
三、模型验证与对比分析
进一步的，测试了四个不同雷诺数量级下的预测效果。结果表明本文提出的VIV标度律实现了不同雷诺数下VIV响应的精确预测。此外，新模型成功捕捉了流动与结构对振动的耦合作用。
图2 不同雷诺数量级下的预测结果 (a) (b) (c) (d)
进一步的比较了本文模型与经典理论MG plot的预测能力。由于MG plot建的训练数据雷诺数较小，因此对于十万雷诺数的VIV最大振幅难以实现准确预测，预测结果小于实验数据。而基于符号回归方法从数据中挖掘出来的标度律可以实现不同结构参数与不同雷诺数下最大振幅预测能力的提升。
图3 不同雷诺数下数据驱动涡激振动标度律与经典MG plot预测结果对比
四、物理机制解释
我们的模型具备清晰的物理解释。雷诺数的指数形式表征了流体蕴含的动能与粘性耗散能量的。对于流固耦合系统而言，尽管锁频现象是由于耦合系统的稳定性造成的，但其可以产生的最大振动幅值取决于系统可以激发的最大能量。而 的表征了流固耦合系统中流动的激励强度。而质量阻尼系数作为一个经典参数组合，代表了VIV系统结构的抵抗振动的能力。
因此本文的标度律从能量的角度揭示了流动-结构的能量竞争对于最大振幅的影响：
五、结论与展望
综上所述，本文利用符号回归方法与VIV的物理理解，提出了一个描述复杂动力学系统的简洁数学表达。数据驱动的VIV标度律将流动-结构参数的强耦合特性体现为数学上的隐式耦合。并且该模型具备鲜明的物理内涵。因此，数据驱动的知识发现提升了传统研究范式对于理论模型的提炼能力，克服了基于控制变量法下的耦合系数解耦化发现策略。
未来，我们将针对风致振动以及更为复杂的VIV问题开展广泛研究，试图提出更有显示度的理论模型，也欢迎广泛的合作与交流。
END
