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套题演练-数资 3
（讲义+笔记）
主讲教师：陈觉仁
授课时间：2024.07.01
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 3（讲义）
一、根据以下资料，回答 86～90题。
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3.5 万家，累计完成
软件业务收入 108126 亿元，同比增长 11.2%，增速较上年同期回落 6.5 个百分
点。
2022 年，全国软件业利润总额 12648 亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同
期回落 1.9 个百分点。软件业务出口额 524.1 亿美元，同比增长 3.0%，增速较
上年同期回落 5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长 9.2%。
2022 年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入 88663亿元、
5390亿元、11574亿元和2499 亿元，分别同比增长10.6%、16.9%、14.3%和8.7%。
软件业务收入居前 5名的北京、广东、江苏、山东、浙江共完成收入 74537亿元，
占比较上年同期提高 2.9个百分点。
2022 年，全国15个副省级中心城市实现软件业务收入 53419亿元，同比增
长 10.0%，增速较上年同期回落 6.3 个百分点；实现利润总额 6924 亿元，同比
增长2.4%，增速较上年同期回落 2.1个百分点。
86.2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收
入约比 2020年增长了：
A.16% B.23%
C.29% D.31%
87.2021 年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速：
A.低 1.2个百分点 B.低2.7个百分点
C.高 1.2个百分点 D.高2.7个百分点
88.2022 年，东部地区软件业务收入同比增量约是西部地区的多少倍？
A.3 B.4
C.5 D.6
189.2020～2022 年，全国 15 个副省级中心城市软件业利润总额占全国软件
业利润总额的比重呈现何种变化趋势？
A.持续上升 B.持续下降
C.先升后降 D.先降后升
90.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2020 年平均每个副省级中心城市软件业务收入
②2021 年北京、广东、江苏、山东、浙江软件业务收入之和
③2022 年软件外包服务出口额占软件业务出口额比重
A.0 B.1
C.2 D.3
二、根据以下资料，回答 91～95题。
2021 年 1～2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32.5%，两年平均
增长 13.3%。其中，实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30.6%，两年平
均增长 16.0%，占社会消费品零售总额的比重为 20.7%；在实物商品网上零售额
中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长
33.8%、8.7%和16.0%。
291.在2020年1～2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：
A.仅①同比正增长 B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长 D.①和②均未同比正增长
392.2021 年1～2月，以下各类社会消费品零售总额中同比增量最大的是：
A.烟酒类 B.化妆品类
C.金银珠宝类 D.文化办公用品类
93.2021 年1～2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A.67% B.71%
C.76% D.83%
94.2020 年 1～2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比
增速从高到低排列，下列排序正确的是：
A.吃类、用类、穿类 B.吃类、穿类、用类
C.穿类、吃类、用类 D.穿类、用类、吃类
95.能够从上述资料中推出的是：
A.2020 年1～2月，实物商品网上零售额不到 1万亿元
B.2021 年1～2月，日用品类商品零售额同比增长了 400 亿元以上
C.2021 年1～2月，城乡社会消费品零售额之差大于上年同期水平
D.2021 年1～2月，商品零售额占社会消费品零售总额比重高于上年水平
三、根据以下资料，回答 96～100题。
496.2018 年7月～2019年 6 月，我国摩托车产量与销量相差不超过 0.5万辆
的月份有多少个？
A.4 B.5
C.6 D.7
97.2018 年1月，我国摩托车产量比销量：
A.少 10万辆以内 B.少10万辆以上
C.多 10万辆以内 D.多10万辆以上
598.2018 年7月，我国摩托车销量约比上月下降了：
A.18% B.12%
C.6% D.1%
99.将①2018年第三季度、②2018年第四季度、③2019年第一季度、④2019
年第二季度我国摩托车产量从低到高排列，下列排序正确的是：
A.③＜②＜①＜④ B.③＜①＜②＜④
C.③＜④＜②＜① D.③＜①＜④＜②
100.能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年 7 月～2019 年 6 月，我国摩托车产销量都同比下降的月份有 10
个
B.2018 年7月～2019年 6月，我国摩托车销量高于上月水平的月份有 6个
C.2018 年9月，我国摩托车销量同比增量少于 2019年 6月
D.2018 年下半年，我国摩托车产量比 2019年上半年多
46.某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中的一个开
展志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的 3 个周六中，都能保
证至少 3名党员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A.55 B.52
C.24 D.21
47.某店开展打折促销活动：满 488 元打 8 折，满 688 元打 7 折，满 988 元
打6折。小张两次购物分别实际支付 400元和630元。问他如果一次性购买所有
商品最多可能比分两次购买节省多少元？
A.100 B.190
C.250 D.412
648.乙生产线每天比甲生产线多生产 5 件产品，两条生产线同时开工，乙生
产450件产品所用的时间比甲少 1天。乙生产450件产品后设备需检修，每天产
量比之前减少 10件，又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相同。
问开始检修后，乙生产线共生产了多少件产品？
A.240 B.280
C.320 D.360
49.在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种。如只使用甲播种
机需要 12小时，只使用乙播种机需要 20小时，计划同时使用两台播种机完成播
种任务。两台播种机共同播种 3小时后，乙播种机出现故障用时 2小时维修，修
好后的效率降低了 20%，之后两台播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时
间比原计划多多长时间？
A.不到 1小时 B.1小时～1小时20 分之间
C.1 小时20分～1小时40 分之间 D.1小时40分以上
50.小李开车去某单位办事，计划全程匀速行驶 2 小时到达目的地。出发后
头 30 分钟按计划速度行驶，此后 50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面 30 分钟
相同。最后 40 分钟小李匀加速行驶，最终全程用时 2 小时到达。问他最后 10
分钟的平均车速是计划行驶速度的多少倍？
A.不到 1.8倍 B.不低于1.8倍但低于 2.0倍
C.不低于 2.0倍亦不高于 2.2 倍 D.高于2.2倍
51.现有浓度为70%的盐水 100 克。从中倒出40克，再加入 40克浓度为20%
的盐水，如此操作共 5次后，问盐水的浓度在以下哪个范围内？
A.低于 23% B.在23%到25%之间
C.在 25%到27%之间 D.高于27%
52.小周早上 8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针夹角不超过
30度。处理完公文时，发现已经上午 10点多，时钟的时针和分针正好重合。那
7么小周处理公文的时长可能为以下哪个结果？
A.2 小时5分钟 B.2小时15分钟
C.2 小时25分钟 D.2小时35分钟
53.一块长13厘米、宽5 厘米的长方形纸片如下图所示。将其沿直线折叠后
使得点 A 与 BC 边上某一点 E 重合，且折痕分别与纸片的 AB 边、AD 边相交。问
BE可能的最大和最小长度相差多少厘米？
A.3 B.4
C.5 D.6
54.甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为 70%。往后每局如甲上
局取胜，则当局甲的胜率为 50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为 70%。问第
三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？
A.不到 55% B.在55%～57%之间
C.在 57%～59%之间 D.高于59%
55.正方形水池 ABCD 的边长为 80 米。E 点在 AB 边正中的正北 30 米处，F
点在C点东偏南 45°方向，F 点到C点距离为40√2米。甲从 E 点出发前往F点，
问他的最短行进距离比途经 D 点的最短行进距离短多少米？
8A.30 B.50
C.40√2 D.80
9套题演练-数资 3（笔记）
【注意】今天讲解2024 年四川省考数资真题。
一、根据以下资料，回答 86～90题。
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3.5 万家，累计完成
软件业务收入 108126 亿元，同比增长 11.2%，增速较上年同期回落 6.5 个百分
点。
2022 年，全国软件业利润总额 12648 亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同
期回落 1.9 个百分点。软件业务出口额 524.1 亿美元，同比增长 3.0%，增速较
上年同期回落 5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长 9.2%。
2022 年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入 88663亿元、
5390亿元、11574亿元和2499 亿元，分别同比增长10.6%、16.9%、14.3%和8.7%。
软件业务收入居前 5名的北京、广东、江苏、山东、浙江共完成收入 74537亿元，
占比较上年同期提高 2.9个百分点。
2022 年，全国15个副省级中心城市实现软件业务收入 53419亿元，同比增
长 10.0%，增速较上年同期回落 6.3 个百分点；实现利润总额 6924 亿元，同比
增长2.4%，增速较上年同期回落 2.1个百分点。
【注意】文字材料：结构阅读。时间都是 2022 年，第一段主体是全国软件
和信息技术服务业规模以上企业数量和收入；第二段主体是利润；第三段也是关
于收入的，但是分了不同的地区；第四段也是收入，分了不同的城市。
86.2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收
入约比 2020年增长了：
A.16% B.23%
C.29% D.31%
【解析】86.时间是 2022 年，判断题型，出现增长+%，求增长率，时间是
2022年比2020年，中间间隔2021年，是间隔增长率问题。公式是r =r+r+r*r，
间 1 2 1 2
找数据，主体是“全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收
10入”，找第一段，“累计完成软件业务收入 108126 亿元，同比增长 11.2%，增速
较上年同期回落 6.5 个百分点”，高减低加，可以求出 2021 年的增速
r=11.2%+6.5%=17.7%，列式：r =11.2%+17.7%+两个增长率的乘积=28.9%+1+%＞
2 间
29.9%，结合选项，对应 D项。【选 D】
【注意】如果选项差距小，计算间隔增长率时，11.2%+17.7%+11.2%*17.7%，
乘 积 就 不 能 忽 略 了 ， 可 以 把 其 中 一 个 百 化 分 ， 11.2% ≈ 1/9 ，
11.2%+17.7%+11.2%*17.7%≈11.2%+17.7%+1/9*17.7%≈11.2%+17.7%+2%。
87.2021 年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速：
A.低 1.2个百分点 B.低2.7个百分点
C.高 1.2个百分点 D.高2.7个百分点
【解析】87.材料时间是 2022 年，问题时间是 2021 年，是基期时间，出现
百分点，对应两个百分数相减，主体是利润，找第二段，“2022 年，全国软件业
利润总额 12648亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同期回落1.9 个百分点”，2021
年软件业务利润增速=5.7%+1.9%=7.6%；“软件业务出口额524.1 亿美元，同比增
长3.0%，增速较上年同期回落 5.8个百分点”，高减低加，2021年软件业务出口
额的增速=5.8%+3.0%=8.8%，列式：7.6%-8.8%=-1.2%，对应 A项。【选A】
【注意】很多同学计算的尾数，是尾数.6-尾数.8=尾数.8，发现没有答案，
用尾数法需要判断结果是正数还是负数，比如16-8=尾数8，但是16-18=-（18-16）
=-2，此时尾数是 2。
88.2022 年，东部地区软件业务收入同比增量约是西部地区的多少倍？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】88.增长量求倍数的问题，主体是东部和西部地区，找第三段，“2022
年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入 88663 亿元、5390 亿
元、11574亿元和2499亿元，分别同比增长 10.6%、16.9%、14.3%和8.7%”，增
11长率很接近，相差在 10 个百分点之内，而且选项差距大，可以利用结论，增长
量的倍数≈现期的倍数*增长率的倍数，现期倍数=88663/11574≈8，增长率倍数
=10.6%/14.3%≈10.6%÷1/7≈0.74，列式：增长量的倍数≈8*0.74＞5.6，对应
D项。【选 D】
【注意】拔高思路：若r 很接近（增长率的差小于等于 10个百分点），且选
项差距大，则增长量的倍数≈现期的倍数*增长率的倍数。
89.2020～2022 年，全国 15 个副省级中心城市软件业利润总额占全国软件
业利润总额的比重呈现何种变化趋势？
A.持续上升 B.持续下降
C.先升后降 D.先降后升
【解析】89.时间是 2020 年～2022 年，需要看 2021 年比重比 2020 年比重
是升还是降，2022年比重比 2021年比重是升还是降，本质就是两期比重判断升
降的问题，找 a和b比较大小，先看 2022年比重和2021年比重的关系，找最后
一段，“实现利润总额 6924 亿元，同比增长 2.4%，增速较上年同期回落 2.1 个
百分点”，“2022 年，全国软件业利润总额 12648 亿元，同比增长 5.7%，增速较
上年同期回落 1.9个百分点”，a=2.4%，b=5.7%，a＜b，比重下降，即 2022年比
重小于 2021 年比重；再比较 2021 年和 2020 年的比重，还是找 a’和 b’，a’
和 b’都是 2021 年的增速，2021 年副省级利润的增长率 a’=2.4%+2.1%，2021
年全国利润的增长率 b’=5.7%+1.9%，a’＜b’，比重也是下降的，则 2021 年
比重也小于 2020年比重，则比重持续下降，对应B项。【选 B】
90.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2020 年平均每个副省级中心城市软件业务收入
②2021 年北京、广东、江苏、山东、浙江软件业务收入之和
③2022 年软件外包服务出口额占软件业务出口额比重
A.0 B.1
C.2 D.3
12【解析】90.综合分析，问能够推出的。
①材料是 2022年，问题时间是 2020年，是基期时间，求平均数，很多同学
认为题干没有给出 2020 年有几个副省级，但是我国副省级城市是没有出现变化
的，都是默认 15 个，则计算出 2020 年副省级软件业务收入，再除以 15 即可；
即先求间隔基期，“2022年，全国 15个副省级中心城市实现软件业务收入 53419
亿元，同比增长 10.0%，增速较上年同期回落 6.3 个百分点”，可以计算出 r 和
1
r，从而计算出 r ，也可以计算出间隔基期=现期/（1+r ），之后除以 15 个城
2 间 间
市，可以求出平均每个副省级中心城市软件业务收入，可以推出。
②“软件业务收入居前 5 名的北京、广东、江苏、山东、浙江共完成收入
74537亿元，占比较上年同期提高 2.9个百分点”，给出2022年的值，想要求 2021
年的值，需要有增长率或者增长量，但是题干给出了占比的变化，想要去 2021
年的基期值，可以计算出2021 年的比重，即用2021年的总体乘以比重可以求出
基期值；第一段给出“2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3.5
万家，累计完成软件业务收入 108126亿元，同比增长11.2%”，则可以求出2021
年的总体=108126/（1+11.2%），上年比重=今年的比重-2.9%，但是题干没有直接
给出今年的比重，需要用今年的部分量/今年的总体=74537/108126，从而可以求
出基期值。
③现期时间，求比重，主体是软件业务出口额，“软件业务出口额 524.1 亿
美元，同比增长 3.0%，增速较上年同期回落 5.8 个百分点。其中，软件外包服
务出口额同比增长 9.2%”，无法求出 2022年的量，缺少数据，无法推出。
综上所述，①②可以推出，只有两项，对应 C项。【选C】
【注意】
1.如果题干改为“软件业务出口额 524.1 亿美元，同比增长 3.0%，增速较
上年同期回落 5.8 个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长 9.2%，非软
件增速是 1%”，此时就可以利用混合增长率，非软件业务收入增速是 1%，软件业
务收入增速是 9.2%，混合之后总体增速是 3%，利用线段法，距离与量成反比，
此时可知距离之比是 2%：6.2%，则量之比是 6.2：2，但是量之比对应基期量之
比，需要计算现期量之比，则现期量之比=6.2*（1+1%）：2*（1+9.2%），可以计
13算出其中一个部分占总体的占比。
2.利用混合增长率的前提：部分加和是总体，即软件+非软件业务收入=总体，
如果是三个主体，就无法使用了。
二、根据以下资料，回答 91～95题。
2021 年 1～2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32.5%，两年平均
增长 13.3%。其中，实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30.6%，两年平
均增长 16.0%，占社会消费品零售总额的比重为 20.7%；在实物商品网上零售额
中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长
33.8%、8.7%和16.0%。
14【注意】
1.文字部分：给出 2021 年1～2月，主体是全国网上零售额。
2.给出表格：时间是 2021 年 1～2月，给出全国网上零售额各种分类。
创新考法：已知两年平均增长率 r 、今年同比增长率r →求去年同比增速
年均 1
r
2
考场策略：精算→r =r +r+r *r=2r +r ²；估算→r ≈2r -r
间 1 2 1 2 年均 年均 2 年均 1
【注意】
1.创新考法：已知两年平均增长率 r 、今年同比增长率 r→求去年同比增
年均 1
速r。
2
2.考场策略：精算→r =r +r +r*r=2r +r ²；估算→r≈2r -r。
间 1 2 1 2 年均 年均 2 年均 1
3.推导：精算。
（1）字面理解：比如数据实际增长，2022 年比 2021 年增长 r，2021 年比
1
2020年增长 r，实际增长率是 r =r+r+r*r，理想化数据：利用 2022年和2020
2 间 1 2 1 2
年的数据计算出年均增长率，即每一年增长率都是 r ，2022 年比 2021 年增长
均
率是r ，2021年比2020年增长率也是 r ，则间隔增长率=r +r +r *r ，都
均 均 均 均 均 均
是间隔增长率，可以联立，则 r =r+r+r*r=2r +r ²。
间 1 2 1 2 年均 年均
15（2）公式推导：年均增长率=（1+r ）²=2022年/2020 年，增长率=（现期
均
- 基期）/基期=现期/基期-1，r =r+r+r*r，年均增长率=（1+r ）²=1+2*r
间 1 2 1 2 均 均
+r ²，这两部分都是 2022 年/2020 年-1，可以把两个式子联立，则 r
均 间
=r+r+r *r=2r +r ²。
1 2 1 2 年均 年均
4.估算：r*r 很小，很接近，可以抵消，则 r+r=2*r ，则r=2r -r。
1 2 1 2 均 2 均 1
引例：2022年全国网上零售额同比增长 5%，两年平均增长 10%，则2021年
全国网上零售额同比增长率约为？
A.15% B.11%
C.8% D.-15%
【解析】拓展.“2022 年全国网上零售额同比增长 5%”，给出 2022 年增速，
对应r=5%，“两年平均增长10%”给出r =10%，求2022年的增速，对应 r，精
1 均 2
确计算：r+r+r*r=2*r +r ²，则 5%+r+5%*r=2*10%+10²%=21%，化简得：
1 2 1 2 年均 年均 2 2
r*（1+5%）=16%，r=16%/（1+5%）≈15.2%，对应 A 项；估算：r ≈2r
2 2 2 均
-r=2*10%-5%=15%，一般选项特别接近才需要精确计算，一般估算即可，对应 A
1
项。【选 A】
91.在2020年1～2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：
A.仅①同比正增长 B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长 D.①和②均未同比正增长
【解析】91.判断是否增长，可以看 2020 年 1～2 月的增速，如果增速大于
0，是增长的，如果增速小于 0，就是下降的，“2021 年 1～2 月，全国网上零售
额 17587 亿元，同比增长 32.5%，两年平均增长 13.3%。”，给出 r=32.5%，r
1 年均
=13.3%，列式：r≈2*13.3%-32.5%＜0，则全国网上零售额比去年下降；“其中，
2
实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30.6%，两年平均增长 16.0%，占社
会消费品零售总额的比重为 20.7%”，r=30.6%，r =16%，列式：r≈2*16%-30.6%
1 均 2
＞0，实物商品网上零售额比去年上升，对应 B项。【选B】
2021 年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值 7164.68 亿元，比去年同期
16增长19.6%，两年平均增长12.3%。
【拓展】（2023浙江）2020 年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比
增长在以下哪个范围内？
A.不到 7% B.7～10%
C.10～13% D.超过13%
【解析】拓展.“S 市工业战略性新兴产业总产值 7164.68 亿元，比去年同
期增长 19.6%，两年平均增长 12.3%”，r=19.6%，r =12.3%，求 2020 年上半年
1 均
的增速 r，r≈2*12.3%-19.6%≈5%，对应A项。【选A】
2 2
92.2021 年1～2月，以下各类社会消费品零售总额中同比增量最大的是：
A.烟酒类 B.化妆品类
C.金银珠宝类 D.文化办公用品类
【解析】92.问增量最大的，是增长量比较问题，口诀是大大则大，一大一
小百化分，根据选项在表格中找数据，烟酒类和化妆品类比较，烟酒类现期量大，
增长率大，则对应的增长量大，排除化妆品类；金银珠宝和文化办公用品比较，
金银珠宝现期大，增长率大，对应的增长量大，则排除文化办公用品类；再看烟
酒类和金银珠宝类，是一大一小，百化分比较，98.7%≈100%，则金银珠宝类增
长量=545/2=270+；烟酒类：43.6%≈44%=4*11%≈4/9≈1/2.3，则增长量=现期/
（n+1）=861/3.3=260+，金银珠宝增长量更大，对应 C项。【选 C】
【注意】比较增长量，能否看现期*r的倍数关系：增长量公式都是现期/（1+r）
*r，之所以能看现期*r 的倍数关系，是因为把 1+r 抵消了，但是如果增长率差
距比较大，比如一个是98.7%，另一个是43.6%，二者差很多，看倍数风险较大，
只能说大概率是对的，所以推荐用百化分，结果更加准确。
93.2021 年1～2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A.67% B.71%
C.76% D.83%
【解析】93.方法一：时间是 2021 年 1～2 月，是现期时间，求增长率，主
17体是限额以下的数据，但是题干只给出了限额以上的餐饮收入，属于求增长率没
有数据的情况，找加和关系，限额以上+限额以下等于总餐饮，属于混合关系，
利用混合增长率，画线段看，限额以上增长率是 61.8%，混合之后增长率是 68.9%，
根据混合居中，另一个增长率大于 68.9%，排除A项；偏向基期量大的（用现期
量代替），限额以上对应的数据是1459，限额以下对有的数据是7085-1459=5500+，
说明偏向限额以下，左边距离是 68.9%-61.8%=7.1%，则右边的距离小于 7.1%，
如果刚好是 7.1%，则限额以下增长率是 68.9%+7.1%=76%，排除 C项；剩余B、D
项，B项和 68.9%更近，对应 B项。
方法二：计算：限额以下增长率＜68.9%+7.1%=76%，排除 C、D 项，对应 B
项。【选 B】
94.2020 年 1～2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比
增速从高到低排列，下列排序正确的是：
A.吃类、用类、穿类 B.吃类、穿类、用类
C.穿类、吃类、用类 D.穿类、用类、吃类
【解析】94.问题时间是 2020 年 1～2 月，是基期时间，增长率排序问题，
先看吃的，题干给出2021年1～2月的增速r 是41.6%，给出 r =33.8%，列式：
1 年均
r=2*33.8%-41.6%；再看穿的：r=2*8.7%-44.3%＜0；用的：r =2*16%-25.1%＞0，
2 2 2
只看正负，发现穿的增长率是负数，是最小的，排最后，对应 A项。【选A】
95.能够从上述资料中推出的是：
A.2020 年1～2月，实物商品网上零售额不到 1万亿元
B.2021 年1～2月，日用品类商品零售额同比增长了 400 亿元以上
C.2021 年1～2月，城乡社会消费品零售额之差大于上年同期水平
18D.2021 年1～2月，商品零售额占社会消费品零售总额比重高于上年水平
【解析】95.综合分析题，先看 C项。
C项：差值比较。
方法一：直接“瞪”，今年城乡差是 60552-9185=51000+，基期差是 60552/
（1+34.9%）-9185/（1+26.7%）=60552/1.3-9185/（1+26.7%）=40000+减去一个
数字＜51000，则现期差大于基期差，正确。
方法二：画线段，看增长量，如图所示，画出现期差，再看城镇现期和增长
率比乡村大，则根据大大则大，城镇增长量大于乡村增长量，蓝色部分表示基期
差，明显现期差更大，即现期差大于基期差，正确。
方法三：差值增长率。判断差值增长率是大于 0还是小于 0，如果差值大于
0，说明比去年上升了，差值增长率的本质就是混合增长率，差值=城镇-乡村，
可以转化为城镇=差值+乡村，则城镇看成整体，差值看成部分 1，乡村看成部分
2，存在加和关系，混合增长率问题，城镇放在中间，增速是 34.9%，乡村增速
是26.7%，则差值增速比34.9%大，一定大于0，是正数，则差值高于上年同期，
正确。
D项：给出占比，时间是 2021年1～2月和上年相比，是两期问题，问上升
还是下降，比较大小，商品零售额增长率 a=30.7%＜消费品零售额增长率 b=33.8%，
低于上年，错误。
A项：时间是2020年1～2月，是基期时间，求基期量，找到现期和增长率，
用现期/（1+增长率）=14412/（1+30.6%）≈14412/1.3＞1万亿，错误。
B项：出现增长+单位，求增长量，给出现期和增长率，百化分，增长率 34.6%
≈1/3，增长量=现期/（n+1）=1093/4=200+，错误。【选A】
19三、根据以下资料，回答 96～100题。
【注意】给出两个图，比较像，做好区分，一个主体是产量，另一个主体是
销量，不要找错数字。
96.2018 年7月～2019年 6 月，我国摩托车产量与销量相差不超过 0.5万辆
的月份有多少个？
A.4 B.5
C.6 D.7
20【解析】96.时间是2018 年7月～2019年6月，和图形时间一致，“不超过”
是小于等于的意思，题干出现差值，在资料分析、数量关系中差值=大数-小数，
比如 6 和 8 相差多少，用大数-小数=8-6=2，则相差 2，不会说相差-2；本题需
要大数-小数≤0.5，7月：130.3-129.3差1；8月：122.7-122.4 差0.3，满足；
9 月：128.1-127.7 差 0.4，满足；10 月：115.9-115.8 差 0.1，满足；11 月：
122.3-120.9 差1+；12月：135.7-134差1.7；2019年1月：117.2-115.5差1+；
2月：83.1-82.2差0.9；3月：142.8-142.7差0.1，满足；4月：139.9-135.2
差 4；5 月：143.6-141.1 差 2+；6 月：147.4-147.2 差 0.5，满足，满足的有 5
个，对应 B项。【选B】
97.2018 年1月，我国摩托车产量比销量：
A.少 10万辆以内 B.少10万辆以上
C.多 10万辆以内 D.多10万辆以上
【解析】97.方法一：时间是 2018 年 1 月，材料给出了 2019 年 1 月，是基
期时间，问差多少，是基期和差问题，产量对应图 1，给出现期和增长率，产量
=115.5/（1-22.7%），销量=117.2/（1-12%），差值=115.5/（1-22.7%）-117.2/
（1-12%），直接计算：115.5/0.77-117.2/0.88=150-130+，是正数，而且大于 10，
对应D项。
方法二：115.5/0.77-117.2/0.88，同比例变化，如果分母都是 0.88，就会
好算，0.77和115.5大约是 150倍，分母加0.11，则分子加 0.11的150倍，则
115.5/0.77= （ 115.5+0.11*150 ） / （ 0.77+0.11 ） =130+/0.88 ，
115.5/0.77-117.2/0.88=（130+-117.2）/0.88=10+/0.88＞10，对应D项。【选D】
【注意】如何看量级：115.5 除以比1小的数字，结果比 115.5大，所以是
150 左右；也可以先把分母转化为个位数，原式看成 115.5/7.7，结果就是 150
左右。
98.2018 年7月，我国摩托车销量约比上月下降了：
A.18% B.12%
21C.6% D.1%
【解析】98.方法一：2018 年 7 月的上月对应 2018 年 6 月，材料给出 2018
年 7 月现期是 130.3，同时题干给出 2019 年 6 月的量和增长率，可以求出 2018
年6月=147.2/（1+6.7%）≈140-，列式：增长率=（130.3-140-）/140-=-10-/140-，
是下降的，结果不到 10%，排除 A、B项；不可能是1%，排除 D项，对应C项。
方法二：利用间隔的思路，求 2018年7月比2018年6月的增长率，材料给
出 2019 年 6 月比 2018 年 6 月同比增长 6.7%，对应 r 是 6.7%，2019 年 6 月相
间
较 2018 年 7 月的增长率是 r ，只要计算出 r，就可以求出 2018 年 7 月比 2018
1 1
年 6 月的增长率 r，r=（147.2-130.3）/130.3≈17/130≈13%；r=（r -r）/
2 1 2 间 1
（1+r）=（6.7%-13%）/（1+13%）=-6.3%/1.1≈-6%，对应 C项。【选C】
1
99.将①2018年第三季度、②2018年第四季度、③2019年第一季度、④2019
年第二季度我国摩托车产量从低到高排列，下列排序正确的是：
A.③＜②＜①＜④ B.③＜①＜②＜④
C.③＜④＜②＜① D.③＜①＜④＜②
【解析】99.主体是产量，对应图一，需要柱子合在一起进行比较，先不要
着急加，结合选项观察，结合图形“瞪”，③2019年一季度在每个选项中都是最
小的，不用看；发现④每个月都比①和②大，则④是最大的，排除 C、D 项；再
看①和②，122.4和122.3可以抵消，115.8比129.3比少14，而135.7比127.7
大8，则最终①比②大 6，对应 A 项。【选A】
100.能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年 7 月～2019 年 6 月，我国摩托车产销量都同比下降的月份有 10
个
B.2018 年7月～2019年 6月，我国摩托车销量高于上月水平的月份有 6个
22C.2018 年9月，我国摩托车销量同比增量少于 2019年 6月
D.2018 年下半年，我国摩托车产量比 2019年上半年多
【解析】100.问能够推出的。
C 项：增长量比较问题。时间是 2018 年 9 月，给出现期和增长率，2019 年
6月也给出现期和增长率，可以利用百化分，先看2018年9 月，增长率是14.4%
≈1/7，增长量=128.1/8＞10，而2019年6月：6.7%≈1/15，147.2/16＜10，则
2018年 9月摩托车销量同比增量大于 2019年6月，错误，排除。
D 项：主体是产量，对应图一，2018 年下半年对应 7～12 月，2019 年上半
年对应 1～6月，先进行抵消，115.8和115.5抵消，139.9 比135.7多4，之后
可以凑 0，2019年上半年：143.6+147.7=290，290+4+82.2+142.7，≈290+230=520；
2018年下半年：129.3+122.4+127.7+122.3，可以看平均值在 125左右，则加和
是 125*4=500＜520；或者看如果 2018 年下半年想要加和大于 520，平均值需要
大于520/4=130，明显平均值达不到 130，错误，排除。
A项：“都”需要同时满足，则产量和销量同比增速都需要下降，时间是 2018
年 7 月～2019 年 6 月，大部分增速都是负数，可以把正数排除，剩余的就是负
数，产量增速是正数的是 2019 年 4 月和 6 月，销量增速是正数的是 2018 年 9
月和 2019 年 6 月，需要都是负数，有一个正数都不满足，则不满足的是 2018
年9月、2019年4月、6月，2018 年7月～2019年6月总共 12个月，满足的月
份=12个月-3个月=9个月，错误，排除。
B项：环比时间，主体是销量，对应图二，看柱子高度，符合条件的有 2018
年9、11、12月满足，2019年 3、5、6月满足，但是2018年 7月是否高于2018
年 6 月也是需要看的，即每个月都需要看，98 题计算过，2018 年 7 月销量是下
降的，即是不符合的，满足的月份呢有 6个，正确，对应B 项。【选B】
【注意】综合分析题目，一般先看 C、D项，但是如果C、D项不好看，B 项
是找数的，也可以先看 B项。
46.某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中的一个开
展志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的 3 个周六中，都能保
23证至少 3名党员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A.55 B.52
C.24 D.21
【解析】46.问至少有多少名党员，才能保证有 3 名党员的行程相同，为最
不利构造问题。（1）先分类，行程有多少种情况就是有多少类，第一周有甲、乙、
丙 3 种情况，可以选相同的，第二周也有甲、乙、丙 3 种情况，第三周也有 3
种情况，三周都要选，分步用乘法，一共有 3*3*3=27 类情况，比如“甲甲甲、
甲乙丙、甲甲乙”；（2）每一类情况离成功差 1，要求有 3 名党员相同，则每类
情况都选 2个人；（3）最后再加 1，这个人无论选哪种行程，都能保证有 3人的
行程相同，所求=2*27+1=54+1=55，对应A项。【选A】
【注意】
1.识别：“至少……保证……”→最不利构造。
2.方法：最不利情况+1。
3.实战操作：
（1）分类。
（2）每一类情况离成功差 1（不够的全取）。
（3）再加1。
4.例：红球 8个，黄球7 个，蓝球 3个。
（1）问：至少取出多少个球才能保证有 3个球是同色的。
答：先分类，有 3 个颜色，分为三类；每一类情况离成功差 1，成功是有 3
个，则每一类取2个；最后再加 1，此时一定能够保证有3个球是同色的，所求
=2+2+2+1=7 个。
（2）问：至少取出多少个球才能保证有 6个球是同色的。
答：每一类情况离成功差 1，不够的全取，最后再加 1，所求=5+5+3+1=14
个。
5.若将题干改为“每周去不同的地方”，问至少有多少名党员，才能保证有
3名党员的行程相同。先分类，第一周从甲、乙、丙3个社区中选 1个，第二周
从剩下的 2 个社区中选 1 个，第三周从 1 个社区中选 1 个，一共有 C（3,1）*C
24（2,1）*C（1,1）=6类情况；每一类情况离成功差 1，每类情况都选 2个人；最
后再加 1，所求=2*6+1=13人。
47.某店开展打折促销活动：满 488 元打 8 折，满 688 元打 7 折，满 988 元
打6折。小张两次购物分别实际支付 400元和630元。问他如果一次性购买所有
商品最多可能比分两次购买节省多少元？
A.100 B.190
C.250 D.412
【解析】47.问一次性购买所有商品最多可能比分两次购买节省多少元，比
如两次购买需要 1030元，一次性购买需要 900元，节省的钱数=1030-900，求节
省的钱数的最大值。已知两次购物分别实际支付 400元和630 元，400+630=1030
元，要求节省的钱数最大，则一次性购买的价格越少越好，而一次性购买的价格
取决于商品的原价，已知满 488 元打 8 折、满 688 元打 7 折、满 988 元打 6 折，
“支付 400元”→原价可能是 500元（打8折是400）、也可能原价就是 400元；
“630元”→原价可能是630/0.6=1050 元（1050＞988）、也可能是 630/0.7=900
元（988＞900＞688），不可能是 630/0.8≈800元（800＞688，应该打7折），原
价最少是 400+900=1300元，所求=1030-1300*0.6=1030-780=250 元，对应C项。
【选C】
48.乙生产线每天比甲生产线多生产 5 件产品，两条生产线同时开工，乙生
产450件产品所用的时间比甲少 1天。乙生产450件产品后设备需检修，每天产
25量比之前减少 10件，又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相同。
问开始检修后，乙生产线共生产了多少件产品？
A.240 B.280
C.320 D.360
【解析】48.方法一：可以画线段（时间轴），假设乙生产 450件产品需要x
天，“乙生产 450 件产品所用的时间比甲少 1 天”→甲生产 450 件产品需要 x+1
天，“乙生产线每天比甲生产线多生产 5件产品”→前x天中乙比甲多生产了5x
件产品，甲多用 1 天追平了乙，说明多的 5x 件产品刚好是甲做 1 天的量，则甲
的效率为 5x/天、乙的效率为（5x+5）/天，450=5x*（x+1）→90=x*（x+1）→
x=9，则甲的效率=45、乙的效率=50；“乙每天产量比之前减少 10 件”→乙的效
率′=50-10=40，甲、乙同时结束，而且总量相同，红色线段部分都是 450，所
以紫色线段部分应该相同，假设乙做了 t 天，则甲做了 t-1 天，40t=45*（t-1）
→t=9天，所求=40*9=360，对应 D项。
方法二：需要一定的理解能力，最初乙比甲每天多生产 5件，经过x天，一
共多5x 件；维修之后，乙每天产量比之前减少 10件，即乙比甲每天少 5件，最
终产量相同，经过 x 天乙可以将领先的 5x 件抵消，所以前后的时间相等，都是
x天，解出 x=9，所求=40*9=360，对应D项。
方法三：要求对于倍数特性敏感，甲的效率=45，则甲的工作量是 45的倍数，
乙前一半的工作量 450 也是 45 的倍数，则后一半的工作量必须也是 45 的倍数，
45的倍数能被 9整除，只有 D项符合。【选 D】
49.在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种。如只使用甲播种
26机需要 12小时，只使用乙播种机需要 20小时，计划同时使用两台播种机完成播
种任务。两台播种机共同播种 3小时后，乙播种机出现故障用时 2小时维修，修
好后的效率降低了 20%，之后两台播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时
间比原计划多多长时间？
A.不到 1小时 B.1小时～1小时20 分之间
C.1 小时20分～1小时40 分之间 D.1小时40分以上
【解析】49.给出 2 个完工时间，为完工时间型工程问题。（1）赋总量：赋
值总量为完工时间 12、20的公倍数 60；（2）算效率：甲的效率=60/12=5，乙的
效率=60/20=3；（3）列式：工作过程比较复杂，可以画线段，前 3个小时甲乙合
作，效率为 5+3=8；接下来的 2 小时乙维修，甲一直在做，效率为 5；之后是甲
和乙′合作，效率为5+3*（1-20%）=5+2.4=7.4，问实际播种时间比原计划多多
长时间，已经完成的工作量=8*3+5*2=24+10=34，剩余工作量=60-34=26，剩余时
间=26/7.4，所求=实际时间-原计划时间=3+2+26/7.4-60/（5+3）=5+26/7.4-
1
（40+20）/8=26/7.4-20/8=26/7.4-2.5=260/74-（148+37）/74=75/74=1 ，比 1
74
个小时多一点点，对应 B项。【选 B】
【注意】数量关系的难题可以果断放弃，挑简单的、容易的题型，比如工程
问题、列方程的题目、简单的几何问题、经济利润问题，挑 3道题做对，剩下的
7道题再蒙对 2道，答对5道题就已经超过很多人了。
50.小李开车去某单位办事，计划全程匀速行驶 2 小时到达目的地。出发后
头 30 分钟按计划速度行驶，此后 50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面 30 分钟
27相同。最后 40 分钟小李匀加速行驶，最终全程用时 2 小时到达。问他最后 10
分钟的平均车速是计划行驶速度的多少倍？
A.不到 1.8倍 B.不低于1.8倍但低于 2.0倍
C.不低于 2.0倍亦不高于 2.2 倍 D.高于2.2倍
【解析】50.问他最后10 分钟的平均车速是计划行驶速度的多少倍，S=V*t，
三量关系只知其一（时间），考虑赋值，赋值 V=1 米/分钟，2 小时=120 分钟，
S=1*120=120 米，画线段分析，前 30分钟按照1米/分钟的速度走了 30米，“此
后 50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面 30 分钟相同”→再用 50 分钟走了 30
米，最后 40 分钟匀加速行驶。中间 50 分钟的v̅=30/50=0.6 米/分钟，也就是匀
加速运动的 V =0.6米/分钟，一共 120米，最后40分钟走了 120-30-30=60米，
初
v̅′=60/40=1.5 米/分钟，（0.6+V ）/2=1.5→V =2.4米/分钟，单独分析最后的
末 末
40 分钟，V =0.6、V =2.4、V =1.5，后 20 分钟的 V =（1.5+2.4）/2=1.95，
初 末 中 中
最后10 分钟的v̅=（1.95+2.4）/2=2.2-，所求=2.2-/1=2.2-，对应 C项。【选C】
【注意】匀加速运动可以理解为等差数列，平均速度=路程（S）/时间（T）
=[初速度（V ）+末速度（V ）]/2[类似等差数列的（首项+末项）/2]=中间时
初 末
刻速度（类似等差数列的中位数）。
51.现有浓度为70%的盐水 100 克。从中倒出40克，再加入 40克浓度为20%
的盐水，如此操作共 5次后，问盐水的浓度在以下哪个范围内？
28A.低于 23% B.在23%到25%之间
C.在 25%到27%之间 D.高于27%
【解析】51.反复操作，略微复杂一些。“从中倒出40克，再加入40克浓度
为 20%的盐水”→每次加入盐的质量=40*20%=8g。第 1 次：100 克盐水倒出 40
克，剩余 60 克，浓度为 70%，溶质=60*70%+8=50 克，浓度=50/100=50%；第 2
次：倒出 40 克，剩余 60 克，浓度为 50%，溶质=60*50%+8=38 克，浓度为 38%；
第3次：倒出40克，剩余60 克，浓度为38%，溶质=60*38%+8=22.8+8=30.8 克，
浓度为 30.8%；第 4 次：倒出 40 克，剩余 60 克，浓度为 30.8%，溶质
=60*30.8%+8=18.48+8=26.48 克，浓度为26.48%；第5次：倒出 40克，剩余60
克，浓度为 26.48%，溶质=60*26.48%+8≈60*26.5%+8=15.9+8=23.9，实际应比
23.9略小一点，对应 B项。【选 B】
【注意】
1.浓度=溶质/溶液：如盐水浓度=盐/盐水。
2.溶质=溶液*浓度：如溶液是 100g、浓度是10%，则有 100*10%=10g盐。
钟表问题——时针与分针的追及问题
29V =30°/h=0.5°/min
时针
V =360°/h=6°/min
分针
V =6-0.5=5.5°/min
差
【注意】钟表问题——时针与分针的追及问题：时针追分针，类似两个人在
操场上跑步，跑得快的追跑得慢的。
1.时针每小时走 1大格，一圈 360°，每个大格为360°/12=30°，V =30°
时针
/h=0.5°/min。
2.分钟每小时走一圈，V =360°/h=6°/min。
分针
3.时针和分钟一开始是重合的，问经过多少分钟能够再次重合，比如 12 点
整时时针和分钟重合，再次重合时应在 1点多点，可以类比为两个人在操场跑步，
同一起点、同时出发，跑得快的追上跑得慢的就是第一次重合，分针比时针多跑
一圈，对应 360°，t=S /V →t=360°/5.5°；问经过多少分钟能够第二次重
差 差
合，多跑一圈对应 360°，多跑两圈对应 720°，所求=720°/5.5°。
52.小周早上 8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针夹角不超过
30度。处理完公文时，发现已经上午 10点多，时钟的时针和分针正好重合。那
么小周处理公文的时长可能为以下哪个结果？
A.2 小时5分钟 B.2小时15分钟
C.2 小时25分钟 D.2小时35分钟
【解析】52.“上午 10 点多，时钟的时针和分针正好重合”→将近 11 点；
“早上 8 点多，时钟的时针和分针夹角不超过 30 度”→可能是分针和时针相差
30°、也可能是分针超过时针 30°，从8点多时针和分针正好重合到10点多时
针和分针正好重合，相当于分针比时针多跑了 2圈，即多走了 720°，实际上最
初并没有重合，所以分针比时针多走的要么是 720°-30°=690°、要么是720°
+30°=750°，t=S /V ，V =5.5°/min，690°/5.5°=1380/11=125.x 分钟=2
差 差 差
小时 5.x 分钟，750°/5.5°=1500/11=136.x 分钟=2 小时 16.x 分钟，只有 B 项
在范围内，选择 B项。【选B】
3053.一块长13厘米、宽5 厘米的长方形纸片如下图所示。将其沿直线折叠后
使得点 A 与 BC 边上某一点 E 重合，且折痕分别与纸片的 AB 边、AD 边相交。问
BE可能的最大和最小长度相差多少厘米？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】53.问BE可能的最大和最小长度相差多少厘米，BA与BC完全重合
时，BE 最大，再大折痕就会超出 AB 边；AD 刚好连在一起时，BE 最小，再小折
痕就会超出 AD 边。长 13 厘米、宽 5 厘米，则 BE =AB=5；出现直角三角形，利
max
用勾股定理，折叠前后的2个三角形全等，AD=ED=13，CD=5，勾股数为（5、12、
13），则 CE=12，BE =13-12=1，所求=5-1=4，对应B项。【选 B】
min
3154.甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为 70%。往后每局如甲上
局取胜，则当局甲的胜率为 50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为 70%。问第
三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？
A.不到 55% B.在55%～57%之间
C.在 57%～59%之间 D.高于59%
【解析】54.给概率求概率，考查分类和分步，只要将类分清楚基本就能解
题。要求第三局甲获胜，第一局、第二局可能胜、可能负，分类讨论，甲的胜率
是变化的，如甲上局取胜，则当局甲的胜率为 50%；如乙上局取胜，则当局甲的
胜率为70%。可以纵向看，甲第一局获胜的概率为0.7，则负的概率为1-0.7=0.3；
再看第二局，如果第一局胜，则获胜的概率为 0.5，负的概率也是 0.5，如果第
一局负，则获胜的概率为 0.7，负的概率为 1-0.7=0.3；再看第三局，如果第二
局胜，则获胜的概率为 0.5，如果第二局负，则获胜的概率为 0.7。
（1）甲第一局胜、第二局胜、第三局胜：0.7*0.5*0.5。
（2）甲第一局胜、第二局负、第三局胜：0.7*0.5*0.7。
（3）甲第一局负、第二局胜、第三局胜：0.3*0.7*0.5。
（4）甲第一局负、第二局负、第三局胜：0.3*0.3*0.7。
每 一 类 的 内 部 是 分 步 ， 分 步 用 乘 法 ； 分 类 用 加 法 ， 所 求
=0.7*0.5*0.5+0.7*0.5*0.7+0.3*0.7*0.5+0.3*0.3*0.7，提取公因子，每个式子
中都有 0.7，所求=0.7*（25%+35%+15%+9%）=0.7*84%=58.8%，对应 C项。【选C】
55.正方形水池 ABCD 的边长为 80 米。E 点在 AB 边正中的正北 30 米处，F
点在C点东偏南 45°方向，F 点到C点距离为40√2米。甲从 E 点出发前往F点，
问他的最短行进距离比途经 D 点的最短行进距离短多少米？
32A.30 B.50
C.40√2 D.80
【解析】55.F 点在 C 点东偏南 45°方向，两边都是 45°，F 点类似对称的
位置，甲从E点出发前往F点，问他的最短行进距离比途经D 点的最短行进距离
短多少米。两点之间直线最短，如果没有水池，可以直接连接 EF，但是存在水
池，则从E点先走到B点，再从 B点直接走到F点；如果途径 D点，则从E点先
走到A点，再走AD，再从D点直接走到 F点，EB和EA相等、BF和DF相等，多
的就是 AD这段路程，正方形边长为 80米，选择D项。【选D】
【注意】资料分析做题步骤：识别和列式应该没有问题，重点是速算，可能
33算得慢或者容易算错，可以在微信小程序“粉笔快练”中练习基本速算，另外要
多刷题，如刷到新题型，下次遇到可以直接秒杀；刷题过程中练习结合选项速算，
不断提高计算能力，以国考、联考、四川省考的题目为主。
◆数量关系复习策略
1.不难且考频高（必修）
和差倍比问题、工程、经济、基础行程、基础几何、普通概率
2.容易但考频不是很高（选修 1）
容斥、最值、等差数列等
3.难度高但是考频高（选修 2）
排列组合与概率、复杂行程、立体几何等
◆关于难题：①考试时果断放弃②平时可以研究一下
【注意】资料分析“全盘通吃”，数量关系要有复习策略。
1.不难且考频高（必修）：和差倍比问题、工程、经济、基础行程、基础几
何、普通概率尽量搞清楚，考试时遇到尽量做。
2.容易但考频不是很高（选修 1）：容斥、最值、等差数列等，平均每年考
查1题左右，可以选择性做。
3.难度高但是考频高（选修 2）：排列组合与概率、复杂行程、立体几何等。
4.难题在考试时果断放弃，平时可以研究一下。
【答案汇总】
资料分析 86-90：DADBC；91-95：BCBAC；96-100：BDCAB
数量关系 46-50：ACDBC；51-55：BBBCD
34遇见不一样的自己
Be your better self
35
