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C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
（第一节）
主讲老师： 高 照更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
2026前言
不要害怕数量，数量是我们拿高分的关键。没有数量学不好，只有不学和不做。
学习步骤：
（1）听课之前一定读读题（零基础，只是读读题，不是做，做你也不会做，有一个印象即可；有基础做做题，查
漏补缺，做了才知道哪里弱。）
（2）认真听课（学会判定、找等量关系）
（3）做好“3+2作业”，有效复盘
（4）专项拔高练习，当堂讲，当堂练，当堂掌握，学会运用。
真正的信心，一定是源于你走过的路，流过的泪，写下的日子，听过的课，刷过的题，这种才是最稳定持久的
力量。踏踏实实地走好每一步，忍得住寂寞，日复一日地坚持努力，相信自己，实现一个个小目标。
真正的勇者，敢于面对自己的弱项，敢于迎难而上。
放的下手机，拿的起手中的笔，本身就是一种能力。恭喜，你已具有上岸的能力。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
《2026数量拿分稳稳班》课程设计
第一章 倍数特性+专项拔高练习
第二章 方程问题+专项拔高练习
第三章 周期问题+专项拔高练习
第四章 工程问题+专项拔高练习
第五章 几何问题+专项拔高练习
第六章 经济问题+专项拔高练习
第七章 最值问题+专项拔高练习
第八章 容斥原理+专项拔高练习
2026数量拿分稳稳班
第九章等差数列+专项拔高练习
第十章行程问题+专项拔高练习
第十一章排列组合+专项拔高练习
第十二章 概率问题+专项拔高练习
第十三章年龄问题+专项拔高练习
第十四章溶液问题+专项拔高练习
第十五章计数问题：平方数、植树和方阵问题+专项拔高练习
第十六章 数量易拿分小题型更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
（1）学习，千万不要觉得自己有取舍，批判性的挑着学习，学会了再去做取舍，
高分：就是套卷里根据各个科目题目难度，去做取舍。
（2）事物的发展是螺旋式上升和波浪式前进的。
（3）提升认知水平，做聪明的考公人。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
数量为什么让你苦恼？
考场到底该如何解决？更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
第一章 倍数特性
1.整除型
2.余数型
3.比例型
4.倍数特性之增长率型（用资料解决数量）
5. 倍数特性之A=B×C（用资料解决数量）更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
整除型
如果，A=B×C（B、C均为整数），那么，A能被B整除，且A能被C整除更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例1】（2025联考）某绿色有机农场把61600平方米耕地划分为玉米、大豆、稻谷三个作物区，玉米
和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则玉米的面积是多少平方米？
A.46200
B.47200
C.48200
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（1）口诀法（常用于3、4、5、9）:3/9看各位数字之和，5看末位，4看末两位。
3/9 → 看各位数字之和能否被3/9整除，例：12345
2/5 → 看数字末一位能否被2/5整除，例：12125
4/25 → 看数字末两位能否被4/25整除，例：12124
8/125 →看数字末三位能否被8/125整除，例：12164
（2）拆分法（没口诀，常用于7、11、13）
一个数=接近且明显能被整除的数±零头，只看零头，
例：623÷7 把623拆成7的倍数±零头，只看零头能否被7整除
（3）因式分解（复杂倍数，常用于6、12、18、24等）
因式分解成两个互质（互质指两数没有公约数）的数，同时满足能被这两个数整除。
例：24=3×8。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例1】（2025联考）某绿色有机农场把61600平方米耕地划分为玉米、大豆、稻谷三个作物区，玉米
和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则玉米的面积是多少平方米？
A.46200
B.47200
C.48200
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【例2】（2025联考）某购物平台推出每消费600元立减50元的活动，钟先生在该平台准备购买单价为
500元的某款商品不超过10件，问他购买几件时平均每件的购买成本最低？
A.5
B.6
C.8
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【例3】（2025江苏）某5A级景区门票90元/人，教师免票、大学生半票，乘坐索道另付70元/人。某校
教师和大学生共110人到该景区研学，若支付的门票和索道费共11750元，则参与研学的教师有（ ）。
A.6人
B.10人或20人
C.10人
D.6人或20人
注：选项是数量最大的技巧。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
余数型更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
2.余数型（公务员思想： 均分思想 、多退少补）
特性：均分、多几个、少几个
若总数= ax + b，则（总数 -b ）能被a整除。（a、x均为整数）
【补例1】一堆苹果分给一些人，平均每人分3个……，问这堆苹果有多少个？
【补例2】一堆苹果分给一些人，平均每人分10个，还剩3个……，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120 C.123 D.126
【补例3】一堆苹果分给一些人，平均每人分10个，还缺3个……，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120 C.123 D.126更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例4】（2025全国事业单位）某厂购进一批染料，分别为红色和蓝色，该厂每天消耗红色染料3桶，
蓝色染料2桶，7天后检查发现剩余染料中红色是蓝色的3倍。问该厂共购进至少多少桶染料？（ ）
A.36
B.37
C.39
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【例5】（2025山东事业单位）某网站有会员2025人，该网站拟面向会员举办礼品派发活动，让会
员从1~2025中抓阄抓取自己的编号，规定编号能被3除余1，且被5除余1的会员可以获得一份礼品。
那么可以获得礼品的会员有多少人?
A.135
B.134
C.136
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比例型更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
男
7
已知某班： = （最简分数），问：
女 3
① 男生人数是_____的倍数
② 女生人数是_____的倍数
③ 全班人数是_____的倍数
④ 男女生人数差是_____的倍数
核心：问题和分子、分母的关系。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
表达方式：
①男员工是女员工的3/5（分数）；
②男员工与女员工之比3:5（比例） ；
③男员工是女员工的60%（百分数）；
④男员工是女员工的0.6倍（倍数）
比例型适用于：
1、题干特征：分数、比例、百分数、倍数
2、对象特征：描述对象为不可分割的整体，整数才有意义。人、车、年龄等更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
核心：问题和分子、分母的关系。
男
7
考法一： =
女 3
男
−𝟐 𝟕
考法二： =
女 𝟑
1、男生人数：
A.13 B.14 C.15 D.16
2、女生人数：
A.4 B.5 C.6 D.7
3、咱们班共有多少人：
A.18 B.20 C.22 D.24
4、男生比女生多多少人：
A.10 B.11 C.12 D.13
甲
𝟕
考法三（A与非A思想）： =
其他 𝟑更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例6】（2024联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。开班时男孩与女孩
的比例为3：4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为2：3。那么开班时
女孩有多少人?
A.10
B.12
C.14
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【例7】（2025国考）甲、乙、丙、丁四个部门共有210名员工，且甲部门员工数比丁部门多10人。现乙
部门调动20名员工到丙部门且其剩余员工并入丁部门后，甲、丙、丁三个部门的员工数之比为3：3：4。
问原乙部门有多少名员工？
A.41
B.46
C.51
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倍数特性之增长率型
（用资料解决数量）
充分利用已学过的资料分析来解决数量问题。
（1）分析关系：基期、现期、增长量、增长率
（2）结合选项，做猜结合更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例8】（2025国考）某企业今年3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍，已知2月节电量比1月少4
万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48
B.52
C.56
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【例9】（2025江苏）某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，力争实现全市规模以上企
业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080家，其中未完成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6
倍，那么已完成升级的规模以上企业有（ ）。
A.780家
B.800家
C.1280家
D.1300家更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例10】（2025广东）某助农电商企业销售柠檬、蜜柚两种水果，由于季节变化，这个月蜜柚的销
量比上月增加了40%，而柠檬的销量降低了20%，最终当月这两种水果的总销量比上个月增加4%，
则蜜柚上月销量占这两种水果上月销量的（ ）。
A.60%
B.50%
C.40%
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【例11】（2025山东事业单位）某村计划建设一座面积为960m²的文化广场，应广大村民的合理诉
求，建筑面积需增加40m²，问在不增加预算的情况下每平方米成本需要降低百分之几?
A.3%
B.6%
C.5%
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倍数特性之A=B×C
（用资料解决数量）更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例12】（2025联考）某小区组织“情满金秋”柑橘采摘活动，参加人员按年龄分成老、中、青三
组，老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年组的人数之比为3：4。老年组、中年组、青
年组平均每人采摘速度之比为1：2：3。已知青年组共采摘80斤柑橘，那么三组人员一共采摘柑橘：
A.170斤
B.212斤
C.255斤
D.298斤更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例13】（2025天津）某水产养殖公司拥有若干幼体培育车间、育苗车间和藻类池。已知幼体培育
车间的水体与育苗车间的水体之比为1：4，藻类池的水体是幼体培育车间水体的50%。若每200m3
水体需配备1名管理人员，则幼体培育车间需要的管理人员比育苗车间少12人。问该公司共配备了多
少名管理人员？
A.25
B.24
C.23
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形式：A=B×C，给单个量
方法：赋值
公倍数求法：短除法
求下列公倍数：
（1）18、30
（2）18、30、50更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【例14】（2024江苏）小王去超市买办公用品，经费恰好可以买18个计算器或者买30个订书机或者
50个档案盒，若购买了6个计算器、8个订书机后，剩下的经费全部购买了档案盒，则他购买档案盒
的个数是（ ）
A.10
B.14
C.20
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专项拔高练习一
听不懂，见的题少，或者一听就会一做就废，找不到这样点对点的练习。我们归还
学习本来的样子：“讲练结合”，所以这一次讲义我们知识点配着专项拔高练习，题量
大了，老师可能会拖堂，我们只是为了上岸，特别希望你能坚持下来，要是累了坚持
不住了，你可以听回放，让老师讲完，你一定会用到的。
（1）专项拔高练习既可以全面回顾知识点，又可以增加训练量。
（2）学习不在于灌输，而在于引导和启发，老师引导你。
（3）加油，祝你又有新的收获，闯关成功。
老师想说：你特别棒，你定上岸。更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【练习1】（2025联考）某工程项目要招聘100名甲乙两个岗位的工人，月工资分别为3000元和
4000元，且招聘的乙岗位工人数不少于甲岗位的2倍。为使月付工资最少，则甲乙两个岗位招聘工人
数分别为：
A.31人，69人
B.32人，68人
C.33人，67人
D.34人，66人更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【练习2】（2023山东）某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队
最少有几人？
A.5
B.6
C.7
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5 4
【练习3】（2025山东事业单位）选举规定，候选人需要获得超过总票数的 才能当选，在统计了 的
6 5
4
选票后，候选人甲乙获得了当选所需票数的 ，问甲还需要获得剩余选票的几分之几以上才能成功当选?
5
5
A.
6
4
B.
5
3
C.
4
2
D.
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【练习4】（2024广东）档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相
同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10份档案。
则规定的期限为（ ）天。
A.6
B.7
C.8
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【练习5】（2025联考）某公司搬家需打包运走电脑主机和显示器各n台。有两种打
包方式：一种是一箱装入6台主机和4台显示器，另一种是一箱装入3台主机和8台显
示器。已知公司所有的电脑主机和显示器正好装满若干箱，问n可能的最小值为：
A.18
B.24
C.30
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【练习6】（2021北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计划
在年内招聘高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘
到的高校毕业生平均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分公司工作。问该
企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6
B.12
C.14
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【练习7】（2024全国事业单位联考）企业招聘了100多名应届毕业生，其中13人被分配到总部工作，
剩下的人正好被平均分配到7个分公司，也能被平均分配到9个分公司工作。问企业招聘了多少名应
届毕业生？（ ）
A.126
B.139
C.176
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【练习8】（2024广东）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已有志愿者的数量，
如果每位志愿者服务10位老人，则有5位老人无人提供服务；如果增加2位志愿者，则每位志愿者最
多服务8位老人就能为所有老人提供服务。那么该社区最多有（ ）位独居老人。
A.50
B.55
C.60
D.65更多免费资料 关注公众号：叛逆小樱桃笔记
【练习9】（2022天津）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中，20
至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数是不到20岁人数的7倍。已知30岁
以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这支服务队共多少人？
A.90
B.120
C.150
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【练习10】（2024联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领
域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体
1 1 1
运营领域的分别占 ， 和 。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人?
7 2 3
A.1
B.3
C.5
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1
【练习11】（2024江苏）某居民楼居住人数介于90和110之间，其中50岁及以上居民占 ，女性占
12
7
。若该居民楼30岁及以上居民比30岁以下居民多20人，则30岁以下居民比50岁及以上居民多：
16
A.30人
B.27人
C.23人
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【练习12】（2023联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人
1 31
数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数比上年度高10％，那么，这所高
6 150
校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人
B.45人
C.50人
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【练习13】（2024国考）甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300多人，其中甲的人数比乙多
26%。现丙调3人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，才能保证丙的人数是
甲的2倍以上？
A.49
B.35
C.50
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【练习14】（2024全国事业单位联考）甲、乙和丙三个单位共有职工240人，其中乙单位人数比甲
单位多，甲单位女性职工正好比男性多14%。问丙单位最多有多少名职工？
A.25
B.27
C.29
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【练习15】（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加
600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是
A.9000万元
B.9900万元
C.10800万元
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【练习16】（2021联考）某果蔬专业博士生一行8人，深入某贫困山区，为当地3个村的村民传授果
树的种植技术，当年3个村的水果产量之比为3：2：5，第2年3个村的水果产量都有不低于20%的增
加，且3村水果总产量增加50%，问3个村水果产量的最大增幅可能是多少？
A.80%
B.120%
C.150%
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【练习17】（2024联考）某人买了甲、乙两种金融产品，期限结束后，甲、乙两种金融产品收益率
分别是5%和3%，最终收益率为3.5%，那么购买甲、乙两种金融产品的金额比例为：
A.1：1
B.1：2
C.1：3
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作业：今天所讲的题进行3+2作业
数量要精做、精刷
3：三遍（先问题、再题干）数量的表述看似多样，实则相对单一，熟悉和记忆就是最好的方法。不再害
怕题，又能了解倍数特性的表述和特征，归纳题型特征，实现考场快速识别题型。
2：计算2遍、选项的利用（排除、代入），计算是思路的展开，题型理解，该做做，该猜猜。
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成功只有两步：一步开始，一步坚持。
真正的信心，一定是源于你走过的路，流过的泪，写下的日子，听过的课，刷过的题，这种才
是最稳定持久的力量。
踏踏实实地走好每一步，忍得住寂寞，日复一日地坚持努力，相信自己，实现一个个小目标。
真正的勇者，敢于面对自己的弱项，敢于迎难而上。
放的下手机，拿的起手中的笔，本身就是一种能力。
恭喜，你已具有上岸的能力。
