文档内容
2008 年南通市初中毕业、升学考试
数 学
（满分150分，考试时间120分钟）
三
题号 一 二 19~2 21~2 23~2 25~2 总分 结分人 核分人
27 28
0 2 4 6
得分
得分 评卷人
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请
把最后结果填在题中横线上．
1． 计算：0－7 ＝ ．
2． 求值： ＝ ．
3． 已知∠A＝40°，则∠A的余角等于 度．
主视图 左视图
4． 计算： ＝ ．
4 4
5． 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯
视图的面积是 cm2． 3 2
6． 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ．
（第5题）
7． 函数y＝ 中自变量x的取值范围是 ．
8． 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个
小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小
正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 （第8题）
的概率是 ． A
9． 一次函数 中，y随x增大而减小，则m的取值
范围是 ．
10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， D E
若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝ 度．
11．将点A（4 ，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， B C F
（第10题）
则点B的坐标是 ．
12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该
至少定为每千克 元．O
13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则
∠AEB＝ 度．
B A
14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． E
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和
D C
三角形的面积的和与差．
（第13题）
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的
答案是S ＝ ．
△ABC
得分 评卷人
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号
内．
15．下列命题正确的是 【 】
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图
所示），则所解的二元一次方程组是 【 】
y
A． B．
3
2
1 · P （1，
O 1）
C． D． x
－1 1 2 3
－1
（第16题）
17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，
周 长 是 △ ABC 的 一 半 ． AB ＝ 8cm ， 则 AB 边 上 高 等 于
【 】
A．3 cm B．6 cm
C．9cm D．12cm
18．设 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ， ，则
【 】
A． B．
C． D．
座位号三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 评卷人
（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）
19．（1）计算 ÷ ； （2）分解因式 ．
20．解分式方程 ．
得分 评卷人
（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）
21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向
航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处
又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
北
P
A B 东
（第21题）22．已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4
cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
A O
·
N
C
M
B
（第22题）
得分 评卷人
（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）
23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”
予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，
计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点 ，A与 两点均在抛物线 上，且
这条抛物线与 轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．得分 评卷人
（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008
年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人） ：
地区
一 二 三 四 五
性别
男性 21 30 38 42 20
女性 39 50 73 70 37
根据表格中的数据得到条形图如下：
人数
80
73 男性
70
60 女性
50
50
42
40 39 38 37
30
21 20
20
10
0
地区一 地区二 地区三 地区四 地区五 地区
（第25题）
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中
位数是 人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算
2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与
AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（ ），四边形BCDP
的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
D
P·
C
F
A E B
（第26题）得分 评卷人
（第27题10分）
27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为
16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥
的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆
的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．
方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理
由．
B A B A
·O
·O 2
1
C D C D
方案一 方案二
（第27题）得分 评卷人
（第28题14分）
28．已知双曲线 与直线 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是
双曲线 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线
于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
y
M
·
A
D O
·
x
B
N
C E
（第28题）
2008年南通市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．－7 2．12 3．50 4． 5．6 6．2 7．x≥2 8．
9．m＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
15．C 16．D 17．B 18．C
三、解答题：本大题共10小题，共92分．
19．（1）解：原式＝ ÷ ……………………………………………………4分
＝8 ÷4 ＝2．………………………………………………………………5分（2）解：原式＝ …………………………………………………7分
＝ ………………………………………………………………9分
＝ ．………………………………………………………………10分
20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分
解这个方程，得 ．……………………………………………………………………4分
检验：把 代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．
∴原方程的解是 ．……………………………………………………………………6分
21．解： 过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
北 AB＝18× ＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
P
∴PC＝BC． ……………………………2分
60 45
在Rt△PAC中，
A B C 东 tan30°＝ ， …………4分
（第21题）
即 ，解得PC＝ ． 6分
∵ ＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分
22．解：（1）连结OM．∵点M是 的中点，∴OM⊥AB． …………………………………1分
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得 ． ………………………3分
A O
·
N
在Rt△ODM中，OM＝4， ，∴OD＝ ．
D 故圆心O到弦MN的距离为2 cm． …………………………5分
C
M
B （2）cos∠OMD＝ ，…………………………………6分
（第22题）
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分
23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
．…………………………………………………………………………2分
解之，得 或 （不合题意，舍去）．………………………………………4分
所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． …………………………………5分（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．
A市三年共投资“改水工程”2616万元． ………………………………………………7分
24．解：由抛物线 与 轴交点的纵坐标为－6，得 ＝－6．……………………1分
∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点 （6，6）． …………………………3分
∵A与 两点均在抛物线上，
∴ 解这个方程组，得 ……………………………………6分
故抛物线的解析式是 ．
∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ……………………………………………………8分
25．解：（1）
人数
80
73 男性
70
70
60 女性
50
50
42
40 39 38 37
30
30
21 20
20
10
0
地区一 地区二 地区三 地区四 地区五 地区
（第25题）
……………………4分
（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分
（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分
26．（1）证明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，
∴ ,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分
∴ ，即 ．∴AB·AF＝CB·CD． ………………………………4分
（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，
∴ ，∴ ．……………………………5分∴ （ ）． ………………………………………………7分
②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线
DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分
由（1）， ， ，得△DAF∽△ABC．
EF∥BC，得 ，EF= ．
∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分
Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
∴ ． ………………………………………………………11分
∴当 时，△PBC的周长最小，此时 ．………………………………12分
27．解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16× ＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分
由于所给正方形纸片的对角线长为 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的
对角线长为 cm， ，
∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
， ① ． ② …………………………7分
由①②，可得 ， ． ………………9分
故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm． ………10分
28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而 ．……………………………………………………………………3分
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴ ，B（－2m，－ ），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分
S ，S = ，S = ， ………………7分
矩形DCNO △DBO △OEN
∴S = S －S － S =k．∴ ． …………………………8分
四边形OBCE 矩形DCNO △DBO △OEN
由直线 及双曲线 ，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分
设直线CM的解析式是 ，由C、M两点在这条直线上，得
解得 ．
∴直线CM的解析式是 ．………………………………………………11分
（3）如图，分别作AA⊥x轴，MM⊥x轴，垂足分别为A、M．
1 1 1 1
y
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是
P
M
·
．
Q
A
·
O M A x
1 1 同理 ，……………………………13分
B
∴ ．……………………14分
（第28题）
