文档内容
2011 年安徽省初中毕业学业考试
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括
号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2011·安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是【 】
A.－1 B.0 C.1 D.2
2. （2011·安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】
A． B． C． D．
3. （2011·安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【 】
第3题图
4.（2011·安徽）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5
5. （2011·安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰
梯形”.下列推断正确的是【 】
A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为
6（. 2011·安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中
点，则四边形EFGH的周长是【 】
A.7 B.9
C.10 D. 11
第6题图
第1页7. （2011·安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是【 】
A. B. C. D.
8.（2011·安徽）一元二次方程 的根是【 】
A.－1 B. 2 C. 1和2 D. －1和2
9（. 2011·安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P在四边形A第BC7D题上图，若
P到BD的距离为 ，则点P的个数为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
第9题图
10（. 2011·安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于
M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是【 】
第10题图
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（2011·安徽）因式分解： =_________.
12（. 2011·安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为： ，那么9级
地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
13（. 2011·安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径
是_________.
第13题图
14.（2011·安徽）定义运算 ，下面给出了关于这种运算的几个结论：
① ； ② ；
③若 ，则 ； ④若 ，则其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（2011·安徽）先化简，再求值： ，其中x=－2
【解】
16.（2011·安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗
加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货
质量.
【解】
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （2011·安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A B C ；
1 1 1
(2)以图中的O为位似中心，将△A B C 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A B C .
1 1 1 2 2 2
【解】
第17题图
18（. 2011·安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：
y
O x
第18题图
第3页（1）填写下列各点的坐标： （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）；
（2）写出点 的坐标（ 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点 到点 的移动方向.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19（. 2011·安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，
测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.
第19题图
20、（2011·安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达
到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生
的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【解】六、（本题满分12分）
21（. 2011·安徽） 如图函数 的图象与函数 （x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.
已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).
（1）求函数 的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时， 和 的大小. 第21题图
七、（本题满分12分）
22（. 12分·2011·安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ
＜180°），得到△A/B/C.
(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；
【解】
（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为
第22题图(1)
S /和S /. 求证：S /∶S /=1∶3；
△ACA △BCB △ACA △BCB
【证】
第22题图(2)
（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为
________.
第5页
第22题图(3)【解】
八、（本题满分14分）
23（. 14分·2011·安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l、l、l、l 上，这四条直线中相邻两
1 2 3 4
条之间的距离依次为h 、h 、h （h ＞0，h ＞0，h ＞0）.
1 2 3 1 2 3
(1)求证h =h ；
1 3
【解】
(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h +h ）2＋h 2；
2 3 1 第23题图
【解】
(3)若 ,当h 变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h 的变化情况.
1 1
【解】
2011 年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1～5ACACB 6～10DBDBC
11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.
15. 原式= .16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000千克.
17. 如下图
C
2
C B
1 2
C
A
2
B
1
B A
1
A · O
18．⑴A (0,1) A (1,0) A (6,0)
1 3 12
⑵A (2n,0)
n
⑶向上
19. 简答：∵OA ， OB=OC=1500，
∴AB= (m).
答：隧道AB的长约为635m.
20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生
成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.
21. (1)由题意，得 解得 ∴
又A点在函数 上，所以 ，解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为（1, 2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y ＜y ;
1 2
当1＜x＜2时，y ＞y ;
1 2
当x=1或x=2时，y =y .
1 2
22.（1）易求得 , , 因此得证.
(2)易证得 ∽ ,且相似比为 ，得证.
（3）120°，
23.（1）过A点作AF⊥l 分别交l 、l 于点E、F，过C点作CH⊥l 分别交l 、l 于点H、G，
3 2 3 2 2 3
证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h 、h +h ,四边形EFGH是边长为h 的正方形，
1 1 2 2
所以 .
第7页(3)由题意，得 所以
又 解得0＜h ＜
1
∴当0＜h ＜ 时，S随h 的增大而减小；
1 1
当h = 时，S取得最小值 ；当 ＜h ＜ 时，S随h 的增大而增大.
1 1 1
2011 年安徽省中考试题
数 学
（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括
号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】
A．2 B．0 C．-2 D．-3
【分析】．
【答案】A
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆【典型错误】
2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的
是………………………………………………………………………………………………………【 】
A． B． C． D．
【分析】．
【答案】C
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆
【典型错误】
3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】
【分析】．
【答案】A
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
4．（2011安徽，4，4分）设 ， 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【分析】．
【答案】C
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边
形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
【分析】
【答案】B
【涉及知识点】
A
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
6．（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，
E F
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…【 】
D
A．7 B．9 C．10 D．11
【分析】．
H G
B C
第9页 第6题图【答案】D
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆☆ A
【典型错误】
7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，
∠BAC=36°，则劣弧BC的长为………………………………………【 】 O
A． B． C． D． C
【分析】．
B
【答案】B
第7题图
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程 的根是………………【 】
A． B．2 C．1和2 D． 和2
【分析】．
【答案】D
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P在四边形
ABCD的边上.若P到BD的距离为 ，则点P的个数为………………………【 】
A．1 B．2 C．3 D．4 A D
【分析】A到BD的距离为2，故在AB、AD存在，
．
C
【答案】B
【涉及知识点】
B
【点评】本题考查，属于基础题． 第9题图
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
D
10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过 N
P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=
P
A C
，△ AMN 的面积为 ，则 关于 的函数图象的大致形状
是…………………………………………………………………【 】 M
B
第10题图
A． B． C． D．
【分析】 ．
【答案】C【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2011安徽，11，5分）因式分解 =_______________.
【分析】．
【答案】
【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为： ，那么
9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.
【分析】．
【答案】100
【涉及知识点】数的乘方，整式除法.
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
A
13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_______________
【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N，则OM=ON=1． O
【答案】
C E D
【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性.
B
【点评】本题考查，属于基础题．
第13题图
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
14．（2011安徽，14，5分）定义运算 ，下面给出了关于这种运算的几个结论：
① ； ② ；
③若 ，则 ； ④若 ，则
其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【分析】．
【答案】①③
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：
，其中 .
【分析】．
【答案】原式= …………………………（6分）
第11页当 时，原式、 ……………………………………………………（8分）
【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
16.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需
求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千
克，求粗加工的该种山货质量.
【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握．
【答案】设粗加工该种山货质量为 千克，则精加工的质量为（ ）千克，由题意得：
…………………………………………………………（5分）
解得
答：粗加工该种山货的质量为2000千克. …………………………………………（8分）
【涉及知识点】一元一次方程及其应用。
【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题．（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）
【推荐指数】☆
【典型错误】
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出
和 ：
（1）将 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到 ；
（2）以图中的O为位似中心，将 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 .
【分析】
【答案】如下图，画对一个给4分，共8分.
【涉及知识点】
【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为
正确答案．属于基础题．
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
C
2
C 1 B 2
C C
A
2
B
1
B
B A 1
A
A O
第17题图 第17题答案图18. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：
y
O x
第18题图
（1）填写下列各点的坐标： （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）；
（2）写出点 的坐标（ 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点 到点 的移动方向.
【分析】．
【答案】（1） （2 ，0）， （4，0）， （6，0）；…………………………………（3分）
（2） （2n，0）；…………………………………………………………………（6分）
（3）指出蚂蚁从点 到点 的移动方向.(向上) ……………………………（8分）
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】
【典型错误】
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高
度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.（参考
数据： ）
【分析】．
C D
【答案】由条件可知： 为等腰直角三角形， 45°
∴ ……………………（3分） 60°
在 中 1 500m
∴ ………（7分）
∴ O A B
第19题图
所以隧道AB的长约为635m ………（10分）
（注：由
亦可）
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】
【典型错误】
20. （2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6
分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
第13页（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 86.6% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组
学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【分析】．
【答案】（1）
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 7 91.7% 16.7%
乙组 7 1.3 7 86.6% 8.3%
………………（4分）
（2）①乙组的平均分比甲组高；
②乙组的方差比甲组小；
③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多……………………………………（10分）
（注：其他说法若合理，可酌情给分）
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】
【典型错误】乙组学生成绩7分以上的人数比甲组多。
六、（本大题满分12分）
21.（2011安徽，21，12分）如图，函数 的图象与函数
的图象交于A、B两点，与 轴交于C点，已知A点
坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.
（1）求函数 的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当 时， 与 的大小.
第21题图【分析】．
【答案】（1）由直线过A、C两点得： 解得 ，∴ ……（3分）
将A点坐标代入 ，∴ …………………………（5分）
设B点坐标为（m,n）,∵B是函数 与 图象的交点
∴ ，由题知 ，此时
∴B的点坐标为（1，2）…………
（2） 由图知：
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；………………………………………………………（12分）
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】
【典型错误】
七、（本题满分12分）
22. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角
为 ，得到△ .
A A A A
A
A
′
′ ′
E
D P
C B C B C B
B′
B′
B
第22题图（1） 第22题图（2） 第22题图（3）
′
（1）如图（1），当 ∥ 时，设 与CD相交于点D，证明：△ 是等边三角形；
（2）如图（2），连接 ，设 和 的面积分别为 和 .
求证： : =1:3.
（3）如图（3），设AC中点为E， 中点为P， ，连接 ，当 °时，EP长度最大，最大
值为 .
【分析】．
【答案】（1）由 ∥ 知∠ =∠ABC=30°，∴∠ =60°=∠ ，即△ 是等边
三角形. ………………………………………………………………………………（5分）
（2）由题知：∠ =∠ = ， ， ，所以△ 和△
均为等腰三角形，且△ ∽△ ，
: = …………………………………………
第15页（9分）
另解：
且 ，故 : =1:3
（3）边CP，则EP≤CE+CP，当EXP共线时，EP最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，
CP=0.5AB=0.5a，故EP的最大值为1.5a,，没有旋转时，∠ACP=60°，从而当ECP共线是时，
旋转了120°。……………………………………………………………（12分）
另解：由题知，P点在以C为圆心，CP为半径的圆周上，故当P点在EC延长线上时，EP最
大…………………………………………………………………………………（10分）
由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，∠ACP=60°，△ABP是等边三角形，重合
时旋转了（180°-60°=120°，此时EP= ………………………………（12分）
【涉及知识点】
【点评】本题考查，属于基础题．
【推荐指数】
【典型错误】
八、（本题满分14分）
23.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 上.这四
条直线中相邻两条之间的距离依次为 .
（1）求证： ；
（2）设正方形ABCD的面积为 ，求证： ；
（3）若 ，当 变化时，说明正方形 的面积 随
变化的情况.
第23题图
【分析】．
【答案】（1）设 与正方形交于E、F（如图）,
由题可知四边形BEDF是平行四边形，
从而△ABE≌△CDF，
由对应高相等可得 ……………………（4分）
解2：由上知BEDF为平行四边形，连BD，由面积关
系知 Rt△ABE 和 Rt△CDF 的面积相等，由
BE=DF得 。
解3：设∠ABE= ，则∠EBC=90º- =∠DFC，从而∠FDC= ，
， ，由AB=CD得 。
（2）过B、D分别作 的垂线，垂足分别为G、H（如图），易证△BGC≌△CHD故
又 ，故 …………（7分）
另解：如图分别作AH⊥l ,垂足是H,交l 于M,作CN⊥l 垂足为N,交l 于G。
3 2 2 3
由四边形ABCD是正方形，直线l ∥l ∥l ∥l ，则图中直角三角形△ABM、△BCN、△CDG、△DAH
1 2 3 4
全等，而且四边形GHMN为正方形。
BM＝CN=h +h =h +h （因为h =h ）
2 3 1 2 1 2
所以，正方形ABCD的面积：
（3）由（2）知
∵ ，∴ ………………（12分）
∴当 时，S随 的增大而减小，
当 时，S随 的增大而增大. ………………………………（14分）
【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。
【点评】本题的解法的多样，从不同角度对学生进行考查，同时对学生思维的慎密性作了较高要求，属
于较难题．
【推荐指数】
【典型错误】
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