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2024 年中考第三次模拟考试（上海卷） 9．方程 的解是 ．
10．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示
为 ．
数 学
11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么 ．
12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是 ．
13．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商品现在的价格是
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 元（结果用含 的代数式表示）．
14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．
注意事项：
图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 、正方形 、
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
正方形 的面积分别为 、 、 ，如果 ，那么 的值是 ．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋
1．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） 转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为 ．
A． B． C． D．
2．正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．1： B． ：1 C． ：2 D．2：
3．已知在四边形 中， ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边形的是
16．如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= ．
（ ）
A． B． C． D．
4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）
A．中位数不相等，方差不相等
B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等
D．平均数不相等，方差相等
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 17．如图，在矩形 中，AD=6，将矩形 折叠，使点B与点D重合， 落在 处，若
，则折痕 的长为 ．
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题是（ ） 18．如图，已知在等边 中， ，点 在边 上，如果以线段 为半径的 与以边 为直径
A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 的 外切，那么 的半径长是 ．
B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切
C．如果一条直 线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切
D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．当 时，化简： ． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
8．点G是三角形ABC的重心， ， ，那么 = ．19．计算：
20．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进
行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根
据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习
23．如图，已知四边形 是菱形，两对角线 和 相交于点O，过点D作 ，垂足为点H，
中的记忆量．
和 交于点E，联结 并延长 交边 于点G．求证：
时间 记忆量
刚记忆完 100%
20分钟后 58.2%
1小时后 44.2%
9小时后 35.8%
(1) ；
1天后 33.7%
(2) ．
2天后 27.8% 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于点A（−3,0）和点B，与y轴相交于点
C（0,3），抛物线的顶点为点D．
6天后 25.4%
30天后 21.1%
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；
观察表格和图像，回答下列问题：
（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m>0），使平
（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；
移后新抛物线经过点P，求平移距离．
（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）
25．如图，已知 中， ， ， ，点D在 上，连接 ，以点A为圆心、以
A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．
（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所 为半径作圆A，圆A和边 交于点E，点F在圆A上，且 ．
学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量
大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？
21．如图，已知 中， ， ，边 的垂直平分线，交 的延长线于点D，交边
于点E．
(1)设 ， ，求y关于x的函数解析式；并写出 的长；
(2)如果点E是弧 的中点，求 的值；
(3)连接 ，如果四边形 是梯形，求 的长．
(1)求 的长；
(2)求点C到直线 的距离．
22．如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线
上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1
（1）求⊙O的半径长；
（2）求 的值．
