文档内容
A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时
2024 年中考第三次模拟考试（成都卷）
5．如图，在 中，点 ，点 在对角线 上．要使 ，可添加下列选项中的（ ）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B． C． D．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
6．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余 米；若将绳
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
子对折再量木头，则木头还剩余 米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
程组正确的是（ ）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分） A． B． C． D．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 7．全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是《周易》
的发源地．3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即 “文
1． 表示（ ）
王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱．古都安阳为弘扬中原
A． 的倒数 B． 的相反数 C．7的倒数 D．7的相反数
文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图．若正八边形相对的两边 和
2．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量
之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（ ）
了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为
8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班
名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（
8．已知二次函数 经过点 ，下列结论正确的是（ ）
）
A．当 时， 随 的增大而增大 B．二次函数图象与 轴交于点
C． D．当 或 时，
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．分解因式： ． 开展活动前学生周末手机使用时间 人数
10．已知点 ， 在反比例函数 的图象上．若 ，写出一个满足条件的m的值 小时 5
小时 8
．
小时 15
11．点 与点 关于 轴对称，则 ．
小时 12
12．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且 ， ，以点O为位似中
8小时以上 10
心，在第一象限内将 放大，使相似比为 ，则点B的对应点 的坐标为 ．
13．如图， ．分别以点A、B为圆心， 长为半径画圆弧−两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以
(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
长为半径画圆弧交 的延长线于点D，连接 ，则 的长为 ．
(2)该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
(3)小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座
并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
16．某次台风来袭时，一棵大树（假定树干 垂直于地面）被刮倾斜 后折断倒在地上，树的顶部恰好
接触到地面 （如图所示），量得 ，大树被折断部分和地面所成的角 ，
米．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应
(1)求大树的根部 到折断后的树干 的距离；
写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(2)求这棵大树 原来的高度．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
14．（1）计算： ；（2）解不等式组： ．
15．某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使
17．已知 是 的直径，且 ，点 是 上一点，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ，
用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
连接 ．(1)如图①，若 ，求 的大小和 的长；
验来估计 的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取 ，得到试验数据如下表：
(2)如图②，若 ，过点 作 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的长．
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
18．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线 ，
相交频率
相交于点D，将正方形 绕点O逆时针旋转α（ ）得正方形 ，点
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到 ），由此估计 的近似值为 （精确到
的对应点分别是 ，函数 的图象记为图象G． ）．
(1)当 ， 时，点 恰好在图象G上，求k的值； 21．如图，已知正 的边长为 ，把正 绕着它的中心O旋转，当旋转至正 的位置，其中
(2)当点 同时在图象G上时，点 横坐标为4，求k的值；
，则图中阴影部分的面积为 ．
(3)点P为x轴上动点，当 时，图象G过点D，且 的值最小时， ，求k的值．
22．如图， 为直角三角形， ，点A为斜边 的中点，反比例函数 图象经过
A、 点（A、 点在第一象限），点 在反比例函数 上（点 在第二象限），过点 作
轴的垂线交 的图象于点 ，过点 作 轴的垂线交 的图象于点 ，连接 ， ，已知 的
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
面积为16．若A， 两点关于原点中心对称，则 ，四边形 的面积为 ．
19．已知a、b为一元二次方程 的两个不等实数根，则 的值是 ．
20．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为 的平
行线，用一根长度为 的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为 ，可通过这一试(1)直接写出 ， ， 三点的坐标；
(2)连接 、 ， 点为抛物线上第三象限内一动点，且 ，求点 坐标；
(3)如图2，直线 交抛物线于 、 两点（ 、 不与 、 重合），直线 、 分别交
轴于点 、点 ，若 、 两点的纵坐标分别为 ， ，试探究 ， 与 之间的数量关系．
23．如图，在 中， ， ． 是 上的一点，将线段 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，连接 ， 是 的中点，连接 ．当 取得最小值时， 值为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.）
26．用四根一样长的木棍搭成菱形 ， 是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），在射线
24．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共
上取一点 ，连接 ， ，使 ．
需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？(2)
操作探究一（1）如图1，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外时，在射线 上取一点
为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加
工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的 ，使 ，连接 ，则 ______， =______．
函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
操作探究二（2）如图2，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外时，在射线 上取一点
，使 ，连接 ，探索 与 的数量关系，并说明理由．
拓展迁移（3）在菱形 中， ， ．若点 在直线 上，点 在射线 上，且当
时，请直接写出 的长．
25．如图1，抛物线 与 轴交于 和 两点，与 轴交于 ．
