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2024 年中考第三次模拟考试（重庆卷）
6．如图， 是 以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 的面积与 的面积比
数 学
是 ，则 为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷
7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第 个图有 颗棋子，第 个图有 颗棋子……那么，第 个图
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
中的棋子数是（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．
A． B． C． D．
8．如图， 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 ， ， ，则
3．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
9．如图：正方形 中，点E、F分别是 、 边上的点，连接 ， 交于点N， 的角平分线
5．估计 的值应在（ ）
交 于M，过点M作 分别交 于点H，交 于点Q，连接 ，若 ， ，
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间则用含a的代数式表示 为（ ）
15．如图，在矩形 中，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 连接 过点 作 垂足
为点 ，再以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分
面积为 ．
A． B． C． D．
10．已知两个实数x、y，可按如下规则进行运算：计算 的结果，得到的数记为 ，称为
第一次操作．再从x、y、 中任选两个数，操作一次得到的数记为 ；再从x、y、 、 中任选两个数，
操作一次得到的数记为 ，依次进行下去．以下结论正确的个数为（ ）
16．如图，在平行四边形 中， ，点M在边 上，点N在直线 上，且M是 的中
①若x、y为方程 的两根，则 ； 点，连接 ，若 ，则 的长为 ．
②对于整数x、y，若 为偶数，在操作过程中，得到的 一定为偶数；
③若 ，要使得 成立，则n至少为4．
A．0 B．1 C．2 D．3
17．若关于 的不等式组 的解集是 ，且关于 的分式方程 的解为非负
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 数，则所有满足条件的整数 的和为 ．
11．计算： ． 18．如果把一个奇数位的自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出
的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等：（不等于0）；且该数正中间的数字
12．习近平总书记在二十大报告中提到：我国医疗卫生体系实现历史性跨越，基本养老保险覆盖104000万
与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“绝对等差对称数”，例如自然数12321，从最高位到个
人，数据104000用科学记数法可表示为 ．
位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，
13．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸
出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 个．
1，且 ，因此12321是一个“绝对等差对称数”，又如262，
14．如图，直线 与y轴交于点A，与反比例函数 图象交于点C，过点C作
85258，…，都是“绝对等差对称数”，若一个“绝对等差对称数”t各个数位上的数字之和记为 ．
轴于点B， ，则k的值为 ． 已知一个五位“绝对等差对称数”t能被4整除，且 也能被4整除，则t的个位数字是 ，
t的最大值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
∴四边形 是平行四边形．
19．（8分）计算：
21．（10分）近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至
(1) ；
70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2％，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北
京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班各10名学生进行一分钟跳绳测
(2) ．
试，若一分钟跳绳个数为a，根据测定标准划分等级为： “不合格”，
20．（10分）如图，在平行四边形 中，连接对角线 ，过点B作 于点E．
“及格”， “良好”， “优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关
数据收集、整理如下：
两组样本数据的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
班级 平均数 众数 中位数 优秀率
甲班 186 183 183
乙班 186 183
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接 ，求证：四边形 是平行四边形．
证明：
四边形 是平行四边形，
__________ ．
．
其中，乙班跳绳“优秀”的个数分别为：185，187，188，195，200，210
． (1)根据图表提供的信息， ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一
_______________．
条理由即可）
在 和 中： (3)该校九年级共有学生3200人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
22．（10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组
成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，
其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购
进“琮琮”的个数相同．
_______________．
．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？
(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120
元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大
利润是多少元？
23．（10分）如图，在等腰 中， 于点D， ， ．动点E，F同时从点C出发，
点E以每秒1个单位的速度沿线段 运动．点F以每秒 个单位的速度沿折线 运动．当点E
(1)求坡面 的长度？（结果保留根号）
到达点B时，E、F两点同时停止运动．设点E的运动时间为t秒， 的面积记为 ， 的长度记
(2)一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着 上
为 ．
山的速度为每分钟25米，若她 出发，请通过计算说明她在 前能否到达山顶C处？（结果精确
到0.1）
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴
交于点C．
(1)请直接写出 关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，平面直角坐标系中已给出函数 的图象，请在该坐标系中画出函数 的图象，并写出函数
的一条性质；
(3)结合函数图象，估计当 时t的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过 ） (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为第二象限抛物线上的一点，过点P作 轴交直线 于点D，过点P作
24．（10分）如图，在小晴家所住的高楼 的正西方有一座小山坡，坡面 与水平面的夹角为 ，在B
轴交直线 于点E，F为y轴上一点，且满足 ，求 的最大值及此时点P的坐标；
点处测得楼顶D的仰角为 ，在山顶C处测得楼顶D的仰角为 ，B和C的水平距离为300米．
(3)如图2，将原抛物线进行平移，平移后的抛物线与x轴交于点M，N，顶点为 ， 轴于
（A，B，C，D在同一平面内，参考数据： ， ）
H，在平移后的抛物线上是否存在点R，使得 ，若存在，请直接写出R的坐标，
若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在锐角 中， ， ， 的角平分线 、 交于点 ．(1)如图 ，若 ， ，求 的长；
(2)如图 ，在平面内将线段 绕点 顺时针方向旋转，得到线段 ，使得 ．连接 ，点
为 的中点，连接 ．求证： ；
(3)如图 ，在平面内将线段 绕点 顺时针方向旋转 （即 ）得到线段 ，点 、 分别
是线段 、 上的动点，且 ，若 ，当线段 取最小值时，直接写出
的面积．
