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2024 年中考第三次模拟考试（陕西卷）
4．若 ，则 ( )
数 学 A．5 B．1 C． D．0
5．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 A． B． C． D．
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．如图，平行四边形ABCD的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线与边 相交于点 ， 是
第Ⅰ卷
中点，若 ， ，则 的长为（ ）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2024·交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B． C． D．
7．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， 是以点O为
2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（
） 圆心、 为半径的圆弧，N是 的中点， ．“会圆术”给出 的弧长 的近似值计算公式：
．当 ， 时，则 的值为（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．A． B．
13．如图，边长为2的等边 的两个顶点 分别在两条射线 上滑动，若 ，则
C． D． （ 为实数） 的最大值是_________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
第Ⅱ卷
14．（5分）计算： ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．（5分）解不等式组 ．
9．如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
16．（5分）解方程： ．
10．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为___
17．（5分）如图，点O在 的边 上，以 为半径作 ， 的平分线 交 于点
D，过点D作 于点E．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形．
11．如图，菱形 中， ， ， ，垂足分别为 ， ，若 ，则
________ ． 18．（5分）如图，点C在线段 上，在 和 中， ．
求证： ．
12．如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于B，D两点，以 ，
19．（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1， 的顶点均在小正方形的格点上．
为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ， ， ，若
，则 的值为________(1)将 向下平移3个单位长度得到 ，画出 ；
(2)将 绕点 顺时针旋转90度得到 ，画出 ；
C
(3)在（2）的运动过程中请计算出 扫过的面积．
D
20．（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每
班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． E
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
21．（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图
所示，城门楼B在角楼A的正东方向 处，南关桥C在城门楼B的正南方向 处．在明珠大剧
院P测得角楼A在北偏东 方向，南关桥C在南偏东 方向（点A，B，C，P四点在同一平面
内）．求明珠大剧院到龙堤 的距离（结果精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ，
(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
， ）
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
24．（8分）如图， 都是 的半径， ．
(1)求证： ；
22．（7分）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 ，女生跑了 ，
(2)若 ，求 的半径．
然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 ，当到达终点时男、女均停止跑步，男
25．（8分）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，其中 ，
生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 ．已知 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， 轴代表
跑过的路程，则： ．
(1)男女跑步的总路程为_______________．
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
23．（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随
(1)求这个二次函数的表达式；
机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不
(2)在二次函数图象上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出 点坐标；若不存在，请说明
完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
理由．
类
26．（10分）综合与实践
劳动时间
别
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行
A
如下探究：
B 独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．”小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰 中， 由 翻折得到．
（1）如图1，当点 落在 上时，求证： ；
（2）如图2，若点 为 中点， ，求 的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成 的等腰三角形，可以将问题进
一步拓展．
问题2：如图3，在等腰 中， ．若 ，则求 的
长．
