文档内容
2024 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A．P与t的函数关系式为 B．当 时，
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
C．当 时， D．p随t的增大而减小
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．（本题3分）若 ，则 （ ）
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，一架飞机在空中 处检测到正下方地平面目标 ，此时飞机的飞行高度
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 米，从飞机上看地平面指挥台 的俯角 ，此时 长为（ ）
1．（本题3分） 的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（本题3分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（本题3分）如图，在 中 平分 ，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
大于 的长为半径在 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接 分别交 于点E、F；第
3．（本题3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
三步，连接 ，若 ， ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功 A．3 B．4 C．5 D．6
率 （ ）与做功所用的时间 （ ）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） 9．（本题3分）如图， 的直径 ， ，则弦 的长为（ ）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A．3 B． C．6 D．
10．（本题3分）已知点 ， ， ， 在二次函数 的图象上，
17．（本题8分）解不等式组 并写出该不等式组的最小整数解．
若 ， ， ， 四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（ ）
18．（本题8分）如图，在△ABC中， ，交边BC于点D，点E为边AC的中点，过点A作
A． B． C． 或 D．
，交DE的延长线于点F，连结CF．
第Ⅱ卷 (1)求证：四边形ADCF是矩形；
(2)若 ，且 ，则 ______．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显
著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法
可表示为 ．
13．（本题3分）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买
19．（本题8分）某中学为了解学生对襄阳市“文明城市创建”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机
个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、
14．（本题3分）如图，在平行四边形 中， ： ： ，则 ： ．
描述、应用，将测试成绩共分五组： ； ； ； ；
，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整．
15．（本题3分）下图显示的填数幻方只填了一部分，将下列九个数： ， ，1，2，4，8，16，32，64
填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等．则填“x”格中的数应是 ．
I．收集、整理数据
七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，
91，93，93，94，97．
16．（本题3分）已知抛物线 （ 为常数，且 ），其对称轴为直线 ．下列结论：
八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78 ，78，78，78，78，84， 86，88，89．
① ； II．分析数据
②若 是抛物线上两点 ，若 ，则 ； 成绩 平均数 中位数 众数 方差
③若方程 有四个根，则这四个根的和为12；
七年级 83 a
④当 时，若 ，对应y的整数值有4个，则 ． 八年级 81 b c
III．描述、应用数据
其中正确的结论是 ．（填写序号）(1)补全频数分布直方图（直接在图中作答）； (1)设 ，矩形 的面积为y ，则y关于x的函数关系式为______，x的取值范围为______．
(2)统计表格中 _______， _______， ________； (2)求矩形 面积的最大值，并求出此时 的长；
(3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
(3)在（2）的情况下，若将矩形 和矩形 分别种植甲，乙两种农作物．甲种农作物的年收入
(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分
（单位：元）和种植面积 （单位： ）的函数关系式为 ；乙种农作物的年收入 （单位：元）
的总人数为_________人．
和种植面积S（单位： ）的函数关系式为 ，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，
20．（本题8分）如图， 是 的内接三角形， 为 的直径， 是直径 下方一点，且
求 的取值范围．
，连接 交 于点 ．
23．（本题10分）如图，四边形 是正方形，点 在线段 上运动， 平分 交 边于点 ．
过 作 ，交 延长线于点 ，求证：
(1)如图1，若 ，则 ；
(2)如图2， 是 延长线上一点，连接 ，且 ．
(1)① ；
①求证： 与 相切；
② ；
②若 的半径为 ， ，求 的长．
(2)连接 ，若正方形的边长为4， ．求 的长；
(3)延长 交 延长线于点 ，若 ，求此时 的值．
21．（本题8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是
格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图．
24．（本题12分）如图1，抛物线 与 轴相交于点 ，直线 与 轴相交于点
，与抛物线有公共点 ．
(1)如图1，在边 上画点D，使 平分 ，再在线段 上画点E，使 ；
(2)如图2，P是边 上一点，先将 绕点B逆时针旋转，得到线段 ，旋转角等于 ，画出线段
，再画点Q，使 两点关于直线 对称．
(1)求证：直线 与抛物线只有唯一的公共点；
22．（本题10分）如图，用一段长 的篱笆围成一个一边 靠墙（无需篱笆）的矩形 菜园，并
(2)过点 作 轴于点 ，连接 ，证明： ；
且中间也用篱笆 隔开， ，墙长 ．
(3)如图2，直线 交新抛物线 于 两点，连接 交 轴于 点．
若 ，说明直线 必过定点，并求此定点的坐标．
