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2024 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间： 120分钟 试卷满分： 120分）
注意事项： A． B． C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
7．一个多边形的内角和是 ，这个多边形是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
8．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
数据为：10，5，6，8，9，9，7，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9
第Ⅰ卷
9．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线．若 ，则 的长为
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 （ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
A． B． C． D．
1．下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． ＝ B． C． D．
题9图 题11图 题12图
3．已知点 的坐标为 ，则点 关于 轴对称的点为（ ）
10．我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体
A． B． C． D． 育汤老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的
足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
4．如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助线，判定 的依据是
（ ） A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为 ，
，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D． 12．如图，点 P 是正方形 内部的一个动点，且 是以 为底边的等腰三角形，连接 ， ，
，有下列结论：
5．若反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为（ ）
① ② ;③当 时， ;④当 时，
A． B．6 C． D．8
其中结论正确的是（ ）
6．如图， 是 的内接三角形，若 ，则 的度数等于（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．要使分式 有意义，则 的取值范围是 ．
14．已知点 ， 在直线 上，且 ，则 ·（填“ ”“ ”或“
”）
15．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，点C在线段 上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段
的“巧分点”． 已知 ，点C是线段 的“巧分点”，则 . 根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
17．如图，在矩形 中，E是边 的中点，连接 交对角线 于点F，若 ，则
(2)请直接补全条形统计图；
的长为 ．
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
23．（满分10分）如图， 是 的外接圆，点 在 边上， 的平分线交 于点 ，连接
、 ，过点 作 的平行线与 的延长线相交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
题16图 题17图 题18图
(2)求证： ；
18．如图，已知 在边长为1的小正方形的格点上， 的外接圆的一 部分和 (3)当 ， 时，求 和 的长．
的边 组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步
骤）
19．（满分6分）计算： ．
20．（满分6分）解方程∶ 24．（满分10分）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于
21．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 点 ，与 相交于点 ，连接 、 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
，请按下列要求画图：
(2)若 ， ，求 的长．
25．（满分10分）如图，正方形 的边长是4，M是 的中点，动点 在线段 上运动，连接
并延长交射线 于点 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，连接 ， ．
(1)求证： 是等腰三角形．
（1）将 先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度， (2)设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
(3)在点 运动过程中， 是否可能成为等边三角形？请说明理由．
得到 ，画出 ，并写出点 的坐标；
（2）以点A为位似中心将 放大2倍，得到 ，画出 并写出点B 的坐标．
2
22．（满分10分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取
了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，
E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的
统计图．
26．（满分10分）（1）（教材呈现）如图，在 中，点 、 分别是 与 的中点，结论：． ．
（2）（结论应用）如图1，四边形 中， ， 、 、 分别是 、 、 的中点，若
＝ ， ＝ ，求 的度数．
（3）如图2，在 外分别作正方形 和 ． 是 的中点， ， 分别是正方形的中心，
， ，则 的面积最大值为多少？
