文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（广东省卷）
5．计算 的结果是（ ）
数 学
A． B． C． D．1
本试卷共8页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号 6．神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（ ），我们
填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，
把图中的虚线表示为矩形 ，并发现 ，这体现了数学中的（ ）
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按
以上要求作答的答案无效。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，
目要求的）
小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式
）
引入负数.如果收入200元记作 元，那么 元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 A． B． C． D．
2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
8．一元一次不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．无解集
3．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36
9．如图， 内接于 的直径，若 ，则 的度数是（ ）
光年，此距复用科学记数法表示为（1光年 万千米）（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 千米
4．如图，已知 ，下列结论正确的是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
10．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝ 的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于
A． B． C． D． 6，则对角线AC的长为（ ）A．2 B． C． D．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
16．（1）计算：（ ＋ ）× ﹣ ＋ ；
11．把多项式 分解因式的结果是 ．
（2）已知直线y＝kx＋b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．
12．计算： （ ）= ..
13．在对物体做功一定的情况下，力 （牛）与此物体在力的方向上移动的距离 （米）成反比例函数关系，
17．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和
其图象如图所示，则当力为 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米．
李老师编写了一道题：
14．2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起许多 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，
节假日打折促销，为了保证利润崒不低于 ，则每件套装礼品在销售时最多可 打折．
15．如图，正方形 的边长为1，正方形 的边长为2，正方形 的边长为4，正方形
的边长为8…依次规律继续作正方形 ，且点 ， ， ， ，…， 在同一条直线
上，连接 交， 于点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ，…记四边形 18．如图，在 的正方形网格中， ， ， ， 均在网格的格点上．
的面积为 ，四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，…，四边形
的面积为 ，则 ．测试分数x
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x
控制班A 14 16 12 6 2
(1)平移线段 ，使得 点与 点重合，画出平移后的线段 ；
实验班B 6 8 11 18 3
(2) 绕 点顺时针旋转 ，画出旋转后的三角形 ， 点旋转所经过的路线长为__________．
(1)A，B两班的学生人数分别是多少？
(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
21．如图①，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是 ，图②是它的示意图．已知 ，点
、 在 上滑动，点 ， 在 上滑动， ， 相交于点 ， ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知 是等边三角形，边长为 平分 交 于点 ．
(1)尺规作图：在线段 上找一点 ，使得 ；（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图②，当 时，求这款电脑桌当前的高度；
(2)求 的长． (2)当电脑离桌从图②位置升到最大高度（如图③）时，求 的度数及点 滑动的距离．（结果精确到
十分位，参考数据： ， ， ， ， ）
20．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制
班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的
教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据23．（1）如图1，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，垂足为点 ．求证：
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
．
22．综合与探究
【问题解决】
问题情境：如图，已知 为 的直径，点C为 上异于A，B的一点，过点C作 的切线 ，过点
（2）如图2，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，延长 到点 ，使
A作 于点D，连接 ．
，连接 ．求证： ．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ，求
的长．
(1)探究发现：证明：无论点C在何处，将 沿 折叠，点D一定落在直径 上；
(2)探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若 是等腰三角形且对称轴经过点D，此时， 与
存在数量关系，请写出结论并证明；
(3)探究规律：如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当 为正三角形时， 与 存在的数量关
系是： ______ ．
