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2024 年中考第二次模拟考试（河北卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A D C A A D C B
11 12 13 14 15 16
A B C B D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．
5
18．（1）4 （2） 或
2
19．（1） ，（2）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）解：（1）由题意得 ﹣1
故答案为：﹣1；（3分）
（2）由题意得： （6分）
3（2x－3）≥2（x+2）
6x－9≥2x+4
4x≥13
X≥∴x的取值范围为x≥ ．（9分）
21．（9分）（1）解：∵直角三角形较短的直角边 ，
较长的直角边 ，（2分）
∴小正方形的边长 ；（4分）
（2）解： ，（7分）
当 时， ．（9分）
22．（9分）
（1）解：∵ ，
∴ ，（1分）
∴ ；（2分）
∴E类所对应的圆心角的度数为 ；（3分）
（2）∵ （人），
∴估计“C．了解”的学生人数有12000人；（5分）
（3）样本平均数为：
，（7分）
∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．（9分）
23．（10分）
（1）依题意，顶点 ，
设抛物线的函数表达式为 ，（2分）
将 代入，得 ．解之，得 ．（4分）
∴抛物线的函数表达式为 ．（5分）
（2）令 ，得 ．（6分）解之，得 ．（8分）
∴ ．（10分）
24．（10分）
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点 ， 在 上， 过点 ，
为半圆 的切线，切点为 ．（1分）
求证： EB ， EO 为 ∠ MEN 的三等分线． （2分）
证明：如图，连接OF．则∠OFE=90°， （3分）
∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，
∴∠ABE=∠OBE=90°， （4分）
∵BA=BO．EB=EB，
（5分）
∴∠AEB=∠BEO， （6分）
∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE ，
∴ ， （7分）
∴∠OEB=∠OEF， （9分）
∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，（9分）
∴EB，EO为∠MEN的三等分线．（10分）
故答案为： 在 上， 过点 ， 为半圆 的切线，切点为 ．
EB ， EO 为 ∠ MEN 的三等分线．25．（12分）（1）∵ ，
当滑块在 点时， ， ，
当滑块在 点时， ， ，
∴ 的值由负到正．
故答案为：由负到正．（2分）
（2）解：设轨道 的长为 ，当滑块从左向右滑动时，
∵ ，
∴ ，（3分）
∴
∴ 是 的一次函数，（5分）
∵当 和 时，与之对应的 的两个值互为相反数；
∴当 时， ，
∴ ，）
∴ ，
∴滑块从点 到点 所用的时间为 ，（6分）
∵整个过程总用时 （含停顿时间）．当滑块右端到达点 时，滑块停顿 ，
∴滑块从点 到点 的滑动时间为 ，
∴滑块返回的速度为 ，
∴当 时， ，（2分）
∴ ，
∴ ，
∴ 与 的函数表达式为 ；（7分）
（3）当 时，有两种情况，
由（2）可得，①当 时， ，
解得： ；（9分）
②当 时， ，
解得： ，（11分）
综上所述，当 或 时， ．（12分）
26．（13分）（1）解：如图所示，连接 ，
∵四边形 是矩形
∴
∵ ，
∴四边形 是矩形，
当点 和点 重合时，
∴ ，
在 中， ，
故答案为： ．（1分）
（2）如图所示，
∵ ， ，
∴ ，
∴∴ ，（2分）
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；（4分）
（3）如图所示，过点 作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，（5分）
则四边形 是矩形，
∴ （6分）
又∵
∴ ，
∴ （6分）
∴
∴ 是等腰直角三角形；（7分）
（4）①如图所示，当点 在 上时，
∵ ，
在 中， ，则 ，
∵ ，则 ， ，
在 中， ，
∴
解得：
当 时，点 在矩形内部，符合题意，
∴ 符合题意，（9分）
②当 点在 上时，当 重合时符合题意，此时如图，
则 ， ，
在 中，
，
解得： ，（11分）
③当点 在 上，当 重合时，此时 与点 重合，则 是正方形，此时 （13
分）综上所述， 或 或 ．
