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2014 年沈阳市中考数学试卷
试题满分150分 考试时间120分钟
参考公式：抛物线 的顶点是 ，对称轴是直线 ．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）
1.0这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数
2.2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学
记数法表示为（ ）
A.85×103 B.8.5×104 C.0.85×105 D.8.5×105
3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥
4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是4 D.方差是5
5.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
7.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，
则线段BC的长为（ ）
A.7.5 B.10 C.15 D.20
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.计算： ___________
10.分解因式：2m2+10m=___________
11.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q， PM
⊥l 于点P， 若∠1=50°，则∠2=________°.
12.化简： ___________
113.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象相交，其中有一个交点的横坐标
是2，则k的值为________.
14.如图，△ABC三边的中点 D，E，F组成△DEF，△DEF 三边的中点 M，N，P 组成
△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影
部分的概率为________.
15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 x元(20≤x≤30，且x为
整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元
16.如图，□ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若□ABCD的
周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ① cm，AB= ② cm.
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17.先化简，再求值： ，其中a=-1，b=5.
18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，
且DE=CF，连接OE，OF.求证：OE=OF.
19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明
从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记
录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.
2四、（每小题10分，共20分）
20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世
界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪
支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一
份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效
问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一
部分如下：
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这 4800人中有多少人预测德国队
最有可能获得冠军.
21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3
月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增
长率.
五、（本题10分）
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连
接AD，BD，CD
（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.
3六、（本题12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半
轴上，且BC⊥OC 于点C，点A的坐标为 （2， ），AB= ，∠B=60°，点
D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD.
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得
的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t
的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标.
4七、（本题12分）
24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形
ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B
重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
AM；
（3） 连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
5八、（本题14分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x
轴交于B，C两点(点B在点C的左侧)，连接AB，AC.
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终
满足BM=AP(点M不与点A，点B重合)，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线
CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.
①如图2，当 时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为 ，当二次函数 的图象经过平移同时过点P和点N时，
请直接写出此时二次函数表达式
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
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