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2017年宁夏中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．a3•a2＝a6
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）
3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm 159 160 161 162
人数 7 10 9 9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）
A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161
4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润
最大的是（ ）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（
）
A． B． C． 且a≠1 D． 且
a≠1
6．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函
数图象可能是（ ）
第 1 页 / 共 9 页A． B．
C． D．
7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿
虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（3分）圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．15 C．24 D．30
二、填空题π （每题3分，满分24π分，将答案填在答题纸π上） π
9．（3分）分解因式：2a2﹣8＝ ．
10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a |＝ ．
11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均
落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
第 2 页 / 共 9 页12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商
品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝
∠2＝50°，则∠A'为 ．
14．（3分）在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点
E，点M在DE上，且ME DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆
除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这
个几何体的表面积是 ．
第 3 页 / 共 9 页三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）解不等式组： ．
18．（6分）解方程： 1．
19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的
成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（不写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树
状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？
第 4 页 / 共 9 页20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，
1），C（5，1）．
（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A （4，5），画出平移后得到的△A B C ；
1 1 1 1
（2）把△A B C 绕点A 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A B C ．
1 1 1 1 2 2 2
第 5 页 / 共 9 页21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B
落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相
同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用
（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需
求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
第 6 页 / 共 9 页23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD＝90°，∠D＝60°，∠ACB＝
90°，∠ABC＝45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．
以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．
（1）求证：EC平分∠AEB；
（2）求 的值．
24．（8分）直线y＝kx+b与反比例函数y （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和
点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
第 7 页 / 共 9 页25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每
户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受
基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查
2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每 32及其 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43及其
月用水 以下 以上
量
（m3）
户数 200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110
（户）
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量
最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本
用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每
户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少
立方米？
26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作
PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
第 8 页 / 共 9 页（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的
高；
（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
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