文档内容
2018 年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2018•徐州）4的相反数是（ ）
1 1
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
4 4
2．（3分）（2018•徐州）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．（3分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视
图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3次都是正面朝上，
则第4次正面朝上的概率（ ）
1 1 1
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
2 2 2
6．（3分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取 100名初中生，对“学校
统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数 0 1 2 3
第1页（共30页）人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
2
7．（3分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx与y=﹣ 的
x
4
图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连接BC，
x
则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）（2018•徐州）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式
kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3C．x＜6D．x＞6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是 °．
10．（3分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm工艺，
已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
11．（3分）（2018•徐州）化简：|√3-2|= ．
12．（3分）（2018•徐州）若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为
．
13．（3分）（2018•徐州）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
第2页（共30页）14．（3分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是 6cm和8cm，则其面
积为 cm2．
15．（3分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
若∠C=55°，则∠ABD= °．
16．（3分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个
扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
17．（3分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形
按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多
个．（用含n的代数式表示）
18．（3分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中
点，P为^AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，
则点Q运动的路径长为 ．
第3页（共30页）三、解答题（本大题共有 10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（10分）（2018•徐州）计算：
1
（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+√38；
2
a2-b2 a+b
（2） ÷ ．
a-b 2a-2b
20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；
{
&4x＞2x-8
（2）解不等式组： x-1 x+1
& ≤
3 6
21．（7分）（2018•徐州）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除
颜色外都相同，将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方
法写出分析过程）
22．（7分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书
情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
A 0≤m≤25 20
B 26≤m≤100 a
C 101≤m≤200 50
D m≥201 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
第4页（共30页）23．（8分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连
接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从
徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A
车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间
多40%，两车的行驶时间分别为多少？
25．（8分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的
平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求^AD的长．
26．（8 分）（2018•徐州）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为
90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3°，1号楼
第5页（共30页）在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为
55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：
sin32.3°≈ 0.53 ， cos32.3°≈ 0.85 ， tan32.3°≈ 0.63 ， sin55.7°≈ 0.83 ，
cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
27．（10分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣x2+6x
﹣5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、
AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片 ABC对折，折痕为
CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在
AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
第6页（共30页）①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
第7页（共30页）2018 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2018•徐州）4的相反数是（ ）
1 1
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
4 4
【考点】14：相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数
是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）（2018•徐州）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】1：常规题型．
【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的
乘方法则判断D．
【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；
B、（ab）2=a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、（a2）3=a6，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法
则是解题的关键．
3．（3分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
第8页（共30页）的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【专题】1：常规题型．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与
轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视
图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】1：常规题型．
【分析】根据三视图的定义即可判断．
【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有
第9页（共30页）1个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题
属于基础题型．
5．（3分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3次都是正面朝上，
则第4次正面朝上的概率（ ）
1 1 1
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
2 2 2
【考点】X3：概率的意义．
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，
1
他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为： ，
2
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
6．（3分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取 100名初中生，对“学校
统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数 0 1 2 3
人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．
【专题】54：统计与概率．
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出
判断．
【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；
B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；
第10页（共30页）D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不
符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握
各部分的定义及计算方法是解题关键．
2
7．（3分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx与y=﹣ 的
x
4
图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连接BC，
x
则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】33：函数思想．
2
【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣ 的图象关于原点对称，可得
x
出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得
2
出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣ ），表示出B、C两点的坐标，
x
再根据三角形的面积公式即可解答．
2
【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣ 的图象关于原点对称，
x
2 2 2
∴设A点坐标为（x，﹣ ），则B点坐标为（﹣x， ），C（﹣2x，﹣ ），
x x x
1 2 2 1 4
∴S = ×（﹣2x﹣x）•（﹣ ﹣ ）= ×（﹣3x）•（﹣ ）=6．
△ABC
2 x x 2 x
第11页（共30页）故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于 y轴的直线
上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出 A、B两点与
A、C两点坐标的关系．
8．（3分）（2018•徐州）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式
kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3C．x＜6D．x＞6
【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．
【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用．
【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入
不等式求解可得．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，且k＜0，
则b=﹣3k，
∴不等式为kx﹣6k＜0，
解得：x＞6，
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函
数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是 54 0 °．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．
【解答】解：（5﹣2）•180°
第12页（共30页）=540°，
故答案为：540°．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示
成（n﹣2）•180°是解题的关键．
10．（3分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm工艺，
已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 1 × 1 0 ﹣ 8 m．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】511：实数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣
n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，
故答案为：1×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中
1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．（3分）（2018•徐州）化简：|√3-2|= 2-√3 ．
【考点】28：实数的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】要先判断出√3-2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵√3-2＜0
∴|√3-2|=2﹣√3．
故答案为：2﹣√3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
12．（3分）（2018•徐州）若√x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围为
x ≥ 2 ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．
第13页（共30页）【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被
开方数是非负数．
13．（3分）（2018•徐州）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．
【考点】33：代数式求值．
【专题】11：计算题．
【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．
【解答】解：∵2m+n=4，
∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，
故答案为2．
【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
14．（3分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是 6cm和8cm，则其面
积为 2 4 cm2．
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．
【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，
1
∴这个菱形的面积是： ×6×8=24（cm2）．
2
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．
15．（3分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
若∠C=55°，则∠ABD= 3 5 °．
第14页（共30页）【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．
【专题】552：三角形．
【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰
三角形的性质和角的互余求得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴BD是中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠BDC=∠C=55°，
∴∠ABD=90°﹣55°=35°．
故答案是：35．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三
角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中
点）．
16．（3分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个
扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
120π×6
【解答】解：扇形的弧长= =4π，
180
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2．
第15页（共30页）【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧
长等于底面周长．
17．（3分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形
按规律拼接而成，照此规律，第 n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n + 3
个．（用含n的代数式表示）
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【专题】2A：规律型．
【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数
﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，
总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【解答】解：第 1个图形黑、白两色正方形共 3×3个，其中黑色 1个，白色
3×3﹣1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，
依此类推，
第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×（2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3×
（2n+1）﹣n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点评】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是
解题的关键．
18．（3分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中
点，P为^AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，
则点Q运动的路径长为 4 ．
第16页（共30页）【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；O4：轨迹；S9：相似三角形的判
定与性质．
【专题】1：常规题型．
【分析】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得
点P与点C重合时，AQ的长度即可．
【解答】解：如图所示：连接AQ．
∵BP•BQ=AB2，
BP AB
∴ = ．
AB BQ
又∵∠ABP=∠QBA，
∴△ABP∽△QBA，
∴∠APB=∠QAB=90°，
∴QA始终与AB垂直．
当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，
∴点Q运动路径长为4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是
解题的关键．
第17页（共30页）三、解答题（本大题共有 10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（10分）（2018•徐州）计算：
1
（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+√38；
2
a2-b2 a+b
（2） ÷ ．
a-b 2a-2b
【考点】2C：实数的运算；6B：分式的加减法；6E：零指数幂；6F：负整数指
数幂．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；
（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．
1
【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+√38；
2
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
a2-b2 a+b
（2） ÷ ．
a-b 2a-2b
(a+b)(a-b) a+b
= ÷ ，
a-b 2a-2b
=2a﹣2b．
【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要
注意有整数的运算法则和及约分的灵活应用．
20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；
{
&4x＞2x-8
（2）解不等式组： x-1 x+1
& ≤
3 6
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
第18页（共30页）【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，
（2x+1）（x﹣1）=0，
2x+1=0，x﹣1=0，
1
x =﹣ ，x =1；
1 2 2
{
&4x＞2x-8①
（2） x-1 x+1
& ≤ ②
3 6
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方
程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的
解集是解（2）的关键．
21．（7分）（2018•徐州）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除
颜色外都相同，将其搅匀．
1
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
3
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方
法写出分析过程）
【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据题意求出即可；
（2）先画出树状图，再求即可．
1
【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ，
3
1
故答案为： ；
3
第19页（共30页）（2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，
4 2
所以p= = ，
6 3
2
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是 ．
3
【点评】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树
状图是解此题的关键．
22．（7分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书
情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
A 0≤m≤25 20
B 26≤m≤100 a
C 101≤m≤200 50
D m≥201 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 20 0 ，a= 6 4 ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 3 6 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数
（率）分布表；VB：扇形统计图．
【专题】1：常规题型．
第20页（共30页）【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，
再根据“B”的百分比计算出a的值；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；
（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书 200
本以上的人数．
【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本=50÷25%=200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a=200×32%=64（人）
故答案为：200，64；
20
（2）“A”对应的扇形的圆心角= ×360°=36°，
200
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
66
2000× =660（人）
200
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同
的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映
部分占总体的百分比大小．
23．（8分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连
接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性
第21页（共30页）质；LE：正方形的性质．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得
∠ FEH=∠ DCE ， 结 合 已 知 条 件 ∠ FHE=∠ D=90° ， 利 用 “ AAS” 即 可 证 明
△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大
值即可．
【解答】解：（1）证明：
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中
{
&EF=CE
&∠FEH=∠DCE，
&∠FHE=∠D
∴△FEH≌△ECD，
∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，
1 1
∴S = AE•FH= a（4﹣a），
△AEF
2 2
1
=﹣ （a﹣2）2+2，
2
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
【点评】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三
角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．
24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从
徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A
车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间
多40%，两车的行驶时间分别为多少？
第22页（共30页）【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．
【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平
均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得
出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
700 700
根据题意得： ﹣ =80，
t 1.4t
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=2.5．
答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
25．（8分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的
平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求^AD的长．
【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算．
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；
（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧
长公式求得结果即可．
【解答】解：（1）相切．理由如下：
第23页（共30页）连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
60×π×3
∴^AD= =π．
180
【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运
用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的
切线，唯一的公共点叫切点．
26．（8 分）（2018•徐州）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为
90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3°，1号楼
在 2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为
55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：
第24页（共30页）sin32.3°≈ 0.53 ， cos32.3°≈ 0.85 ， tan32.3°≈ 0.63 ， sin55.7°≈ 0.83 ，
cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．
（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，
PE
tan32.3°= ，
x
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
PF
tan55.7°= ，
x
∴PF=x•tan55.7°，
由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，
解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，
∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
第25页（共30页）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数
来求出相应的线段，本题属于中等题型．
27．（10分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣x2+6x
﹣5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、
AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=﹣5，推出C（0，﹣
5）；
5
（2）直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（ ，0），设直线
3
PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种
情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，
第26页（共30页）∴顶点P（3，4），
令x=0得到y=﹣5，
∴C（0．﹣5）．
（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
{&b=-5
设直线PC的解析式为y=kx+b，则有 ，
&3k+b=4
{&k=3
解得 ，
&b=-5
5
∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（ ，0），
3
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，
2
∵AD= ，
3
4
∴BE= ，
3
11 19
∴E（ ，0）或E′（ ，0），
3 3
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，
9
∴Q（ ，﹣5），
2
6 38
直线PE′的解析式为y=﹣ x+ ，
5 5
21
∴Q′（ ，﹣5），
2
9 21
综上所述，满足条件的点Q（ ，﹣5），Q′（ ，﹣5）．
2 2
第27页（共30页）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键
是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
28．（10分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片 ABC对折，折痕为
CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在
AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设 CF=x，则 FB=FM=4﹣x，在
Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得
∠PFO=∠MCO=45°，延长即可解决问题；
√2
②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM= y，可得△PFM的周长=（1+√2）y，
2
由2＜y＜4，可得结论；
【解答】解：（1）∵M为AC的中点，
1 1
∴CM= AC= BC=2，
2 2
由折叠的性质可知，FB=FM，
设CF=x，则FB=FM=4﹣x，
第28页（共30页）在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，
3 3
解得，x= ，即CF= ；
2 2
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，
理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，
∵CD是中垂线，
∴∠ACD=∠DCF=45°，
∵∠MPC=∠OPM，
∴△POM∽△PMC，
PO OM
∴ = ，
PM MC
MC OM
∴ =
PM PO
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，
∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，
∵∠PCM=∠OCF=45°，
∴△MPC∽△OFC，
MP MC
∴ = ，
OF OC
MC OC
∴ = ，
PM OF
OM OC
∴ = ，∵∠POF=∠MOC，
PO OF
∴△POF∽△MOC，
∴∠PFO=∠MCO=45°，
∴△PFM是等腰直角三角形．
②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，
√2
由勾股定理可知：PF=PM= y，
2
第29页（共30页）∴△PFM的周长=（1+√2）y，
∵2＜y＜4，
∴△PFM的周长满足：2+2√2＜（1+√2）y＜4+4√2．
【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、
相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角
形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
第30页（共30页）
