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2008年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，
则M∩N =（ ）
开始
A. (－1，1) B. (－2，1)
C. (－2，－1) D. (1，2)
输入a,b,c
x2 y2
2、双曲线 - =1的焦距为（ ）
10 2
x=a
A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3
z2
3、已知复数z =1-i，则 =（ ） 是
z-1 b>x
x=b
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
否
4、设 f(x)= xlnx，若 f '(x )=2，则x =（ ）
0 0
ln2
A. e2 B. e C. D. ln2 是
2
r r
5、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2）， x=c
r r r 否
la+b与a垂直，则l是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
输出x
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断
框中，应该填入下面四个选项中的（ ） 结束
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
7、已知a >a >a >0，则使得(1-a x)2 <1 (i =1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）
1 2 3 i
1 2 1 2
A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ）
a a a a
1 1 3 3
S
8、设等比数列{a }的公比q=2，前n项和为S ，则 4 =（ ）
n n a
2
15 17
A. 2 B. 4 C. D.
2 2
r r
9、平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
r r r r
A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量
r r r r r
C. $lÎR， b=la D. 存在不全为零的实数l，l，la+lb=0
1 2 1 2
10、点P（x，y）在直线4x + 3y =
0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
第1页 | 共5页A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
11、函数 f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
3 3
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
2 2
12、已知平面α⊥平面β，α∩β=
l，点A∈α，AÏl，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成
立的是（ ）
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知{a }为等差数列，a + a = 22，a = 7，则a = ____________
n 3 8 6 5
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上
，且该六棱柱的高为 3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
x2 y2
15、过椭圆 + =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则
5 4
△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲品种
271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
：
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种
284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
：
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________________
____
②________________________________________________________________________________
____
第2页 | 共5页三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD
交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
D
C
E
A B
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观
图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的
要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观
图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。
D' C'
G
F
B'
E
C
D
A B
第3页 | 共5页19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，
调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名
学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学
生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超
过0.5的概率。
20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：mx-(m2 +1)y =4m和圆C：
x2 + y2 -8x+4y+16=0。
（1）求直线l斜率的取值范围；
1
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？
2
b
21、（本小题满分12分）设函数 f(x)=ax- ，曲线y = f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为
x
7x-4y-12=0。（1）求y = f(x)的解析式；（2）证明：曲线y = f(x)上任一点处的切
线与直线x=0和直线y = x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
第4页 | 共5页请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔
在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。
证明：∠OKM = 90°。
B
K
A
N
O P M
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
ì 2
ìx=cosq ïx= t- 2
已知曲线C
1
：
í
(q为参数)，曲线C
2
：ï
í
2
(t为参数)
。
îy=sinq
ï 2
y= t
ï
î 2
（1）指出C ，C 各是什么曲线，并说明C 与C 公共点的个数；
1 2 1 2
（2）若把C ，C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C '，C '。写出C '，
1 2 1 2 1
C '的参数方程。C '与C '公共点的个数和C 与C 公共点的个数是否相同？说明你的理
2 1 2 1 2
由。
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